In this report, we present the X-Value Adjustments and we introduce a simulation approach to compute these adjustments. We present the steps for the calculation of the Credit Value Adjustment (CVA) on interest rate derivatives as a practical example. An important part of the report will focus on the different methods to compute the expected future exposure. In this context, we consider two methods based on Monte Carlo simulations in order to compute the expected exposure. We study also the G2++ interest rate model used for the simulations and we detail the calibration process and apply it on market data. / I den här rapporten presenterar vi definitioner och formler för X-värdes justeringar, XVA (eng. X Value Adjustment), samt en simuleringsbaserad teknik för att beräkna dessa justeringar. Som ett praktiskt exempel presenteras stegen för beräkning av CVA (eng. Credit Value Adjustment) för räntederivat. En viktig del av rapporten fokuserar på de olika metoderna för att beräkna den förväntade framtida exponeringen (eng. expected future exposure). Vi studerar två metoder baserade på Monte Carlo-simuleringar. Också G2++-modellen som används för simuleringarna presenteras, liksom detaljerna i kalibreringsprocessen och denna tillämpas sedan på marknadsdata.

Intermittent energy source usage, such as solar and wind power, is continuously increasing. Intermittent energy sources are highly dependent on prevailing weather conditions, resulting in stochastic electricity generation. The expected stochasticity in electricity generation will cause issues for the current power grid. Moreover, an expected issue for the Swedish power grid is higher peak loads. Thus, there is an emerging need for novel and smart power systems capable of shifting peak loads in the future electricity grid. Model Predictive Control (MPC) is a sophisticated control method that is suitable for smart-grid aggregators. Hence, MPC can be used to optimally control the efficiency of energy use in a smart grid and shift peak loads. The purpose of this thesis is to investigate optimal peak load-shifting and efficiency of electrical substation operation in a smart grid in Ramsjöåsen, Sweden, using an MPC based smart-grid aggregator. Furthermore, the purpose is also to contribute to the theoretical foundation for future peak load-shifting in smart grids. Within the thesis project a mathematical model for the smart grid in Ramsjöåsen is developed, which is then used to simulate different scenarios. The simulated results indicate that an MPC based smart-grid aggregator improves the performance of the smart grid in Ramsjöåsen, as regards to both peak load-shifting and efficiency of electrical substation operation. / Användningen av intermittenta energikällor, såsom sol och vindkraft, ökar ständigt. Intermittenta energikällor är starkt beroende av rådande väderförhållanden, vilket resulterar i stokastisk elproduktion. Den förväntade stokasticiteten i elproduktion kommer att orsaka problem för det nuvarande elnätet. Dessutom förväntas högre toppbelastningar för det svenska elnätet. Således finns ett växande behov av nya och smarta kraftsystem som kan reducera toppbelastningar i det framtida elnätet. Model Predictive Control (MPC) är en sofistikerad styrningsmetod som är lämplig för smart-näts aggregatorer. Därav kan MPC användas för att optimalt styra effektivitet av energianvändning i ett smart nät och minska toppbelastningar. Syftet med detta examensarbete är att undersöka optimal reducering av toppbelastningar och drift-effektivitet av transformatorstationen i ett smart nät i Ramsjöåsen, Sverige, med hjälp av en MPC baserad smart-näts aggregator. Dessutom är syftet att bidra till den teoretiska grunden för framtida topplastskapning i smarta nät. Inom examensarbetsprojektet utvecklas en matematisk modell för smart nätet i Ramsjöåsen, som sedan används för att simulera olika scenarier. De simulerade resultaten indikerar att en MPC baserad smart-näts aggregator förbättrar smart nätets prestanda i Ramsjöåsen, vad gäller både topplastsreducering och drifteffektivitet av transformatorstationen.

For a number of years, the frequency quality has been decreasing in the Nordic synchronous area. The Revision of the Nordic Frequency Containment Process project has introduced a proposed set of pre-qualification requirements to ensure the stability and performance of frequency containment reserves. The purpose of this thesis has been to examine the potential of complementing the evaluation of the requirements through the use of machine learning methods applied to signals sampled during normal operation of a power plant providing frequency containment. Several simulation models have been developed to generate such signals with the results fed into five machine learning algorithms for classification: decision tree, adaboost of decision tree, random forest, support vector machine, and a deep neural network. The results show that on all of the simulation models it is possible to extract information regarding the stability and performance while with high accuracy preserving the distribution of physical parameters of the approved samples. The conclusion is that machine learning methods can be used to extract information from operation signals and that further research is recommended to determine how this could be put to practice and what precision are needed. / Stabilitet och pålitlighet hos kraftsystemet är av yttersta vikt, med frekvenskvaliteten som en indikator. Under ett antal år har frekvenskvaliteten sjunkit inom det nordiska synkronområdet. Projektet The Revision of the Nordic Frequency Containment Process har föreslagit nya pre-kvalificeringskrav syftandes till att säkerställa stabilitet och prestanda hos frequency containment reserves. Syftet med detta examensarbete har varit att utforska möjligheterna att komplettera utvärderingen av dessa krav genom att använda masininlärningsmetoder applicerade på signaler hämtade från normal drift av ett kraftverk som levererar frequency containment. Flera simuleringsmodeller har utvecklats för att generera sådana signaler som sedan har analyserats av fem olika maskininlärningsmetoder för klassificering: beslutsträd, adaboost av beslutsträd, random forest, stödvektormaskin samt ett djup neuralt nätverk. Resultaten visar att det för samtliga simuleringsmodeller har varit möjligt att extrahera information kring stabilitet och prestanda och samtidigt med hög noggrannhet bevara fördelningen av fysikaliska parametrar hos godkända prover. Slutsatsen är att maskininlärningsmetoder kan användas för att extrahera information från driftsignaler samt att fortsatta undersökningar rekommenderas för att avgöra hur denna information kan användas praktiskt, och vilken precision i bedömningarna som då skulle krävas.

Det svenska stamnätet behöver vara i balans vilket betyder att det ska ligga på 50 Hz. Beroende på i vilket tillstånd, över eller under 50 Hz som stamnätet befinner sig och beroende på hur elleverantörers prognoser för elförbrukning ser ut kan de tjäna eller förlora pengar på grund av den reglerkostnad som uppstår när nätet ska balanseras med reglerkraft. I den här rapporten tas två klassificeringsmodeller fram för att kunna prediktera i vilket tillstånd obalansen i stamnätet kommer att befinna sig i syfte att som elleverantör kunna justera sin egen prognos. Båda modellerna bygger på kvadratisk diskriminantanalys och baserat på den tas riktlinjer för prognosjusteringen fram med linjärprogrammering. Båda modellerna är grova och den första modellen har stora svårigheter med att identifiera både stora negativa och stora positiva tilläggspriser. I den andra modellen har de extrema värdena på tilläggspriserna slagits ihop i en klass varpå felet blir mindre för hela modellen men klassen blir oanvändbar. Resultatet kan ändå, med stor försiktighet sägas visa på positiv effekt för balansansvarig enhet om den skulle implementeras. Särskilt över längre tidsperioder finns stora summor pengar att tjäna med metoden som beskrivs i denna rapport. / The Swedish transmission grid needs to be in balance which means that the frequency should be 50 Hz. Depending on which condition, above or below 50 Hz the grid is located in and depending on the retailors forcasts they can earn or loose money due to the extra costs of balancing the grid. In this report two classification models takes form in order to predict in which condition the Swedish transmission grid is going to be located in. This in order to provide retailors to adjust their forecasts so they can earn money. The models are based on quadratic discriminant analysis and from it guidelines for the forecast changes is estimated with linear programming. Both models are rather crude. The first model due to the errors coming from the difficulty of finding the extreme values of the cost and the second model for the fact that one class contains both large negative and large positive values of the cost which makes the class unusable. Although, still with great caution the results show positive effects for the balance responsible party if the model should be implemented. Especially over long term a large amount of money can be earned by using the method provided in this report.

Taxi placement problem is a problem where a number of available taxi vehicles needs to be placed in an area with the objective of covering as much of the demand population as possible in order to acquire as many customer orders as possible. This study tries to model the taxi placement problem as maximum covering location problem (MCLP) and solve it with the heuristic methods, greedy adding (GA) algorithm and local search. The model implementation and solution methods were formulated with adjustments and key assumptions to fit the core problem of taxi placement problem. The performance of model and solution methods were examined in terms of solution quality and run time. Results found that GA algorithm gave high quality solution with relatively low run time and that local search improved on GA solution by around 1,6% on average but suffered from long run times. The testing concluded that there is potential in modelling the taxi placement problem as a MCLP model but the current implementation has potential problems such as discretization not being fine enough and that it relies on several key assumptions. If the key assumptions were to not hold, the problem becomes more complex and/or adjustments needs to be made to reflect it. / Taxiplaceringsproblemet är ett problem där ett antal tillgängliga taxibilar behöver placeras inom ett område med målet att täcka så mycket som möjligt av efterfrågan och öka antal kundordrar som fås. Denna studie försöker modellera taxiplaceringsproblemet som en maximum covering location problem (MCLP) och lösa det med heuristiska metoderna greedy adding (GA) algoritmen och local search. Implementationen av modell samt lösningsmetoderna formulerades med justeringar och nyckelantaganden för att passa kärnproblemet av taxiplaceringsproblemet. Därefter värderades prestandan av modellen och lösningsmetoderna utifrån lösningskvalitet och körtid. Resultaten visade att GA algoritmen gav hög kvalitet i lösning och hade relativt snabb körtid medan local search förbättrade GA lösningen med cirka 1,6% men hade en lång körtid. Testerna visade att det finns potential i att modellera taxiplaceringsproblemet som ett MCLP modell men den nuvarande implementationen har potentiella problem så som diskretiseringen inte är tillräckligt bra och att modellen är beroende av vissa nyckelantaganden. Om dessa nyckelantaganden inte skulle gälla längre kan problemet bli mer komplext och/eller behöver problemet justeras för att ta hänsyn till det.

A bank's business model is based on borrowing and lending, and by borrowing funds at a lower rate and lending these funds at a higher rate, the bank makes a profit. Thus, a key task in each bank's operations is to maximize its net interest margin. In addition, in optimizing the net interest margin, banks must take into account financial regulations, among others the Net Stable Funding Ratio (NSFR). In cooperation with Handelsbanken, this bachelor thesis in applied mathematics and industrial engineering aims to examine how the bank's net interest margin can be optimized. The Black-Litterman model, an asset allocation model, is used and modified in order to model the bank's balance sheet. Historical data of Swedish government bonds serves to estimate the variances and covariances of the bond returns. From there, two approaches are used to model the returns, the first assuming that the bonds are held to maturity and the second assuming that the bonds are held for trading. The results show that bond returns cannot be approximated with a normal distribution when held to maturity. Thus, a fundamental assumption of the Black-Litterman model is violated. Instead, the thesis concludes that the bank's net interest margin can be optimized with the Black-Litterman model only if it is assumed that the bank's balance sheet is a portfolio of bonds where the bonds are held for trading. Further, in order to ensure that the requirements of the NSFR are met, the NSFR can be incorporated into the model as a constraint. / En banks affärsmodell bygger på in- och utlåning och vinst skapas genom att utlåningen sker till en högre ränta än vad som betalas vid inlåningen. Skillnaden mellan utlåning och inlåning kallas räntenetto och att maximera räntenettot är således en central uppgift i varje banks verksamhet. Vidare måste bankerna ta hänsyn till finansiella regelverk, t.ex. Net Stable Funding Ratio (NSFR) när de optimerar räntenettot. Denna kandidatuppsats i tillämpad matematik och industriell ekonomi syftar till att undersöka hur Handelsbankens räntenetto kan optimeras. Allokeringsmodellen Black- Litterman model används och modifieras för att spegla bankens balansräkning. För att estimera obligationernas avkastning används historisk data från svenska statsobligationer. Därifrån används två tillvägagångssätt för att modellera avkastningen, det första antar att obligationerna hålls till förfall och det andra antar att obligationerna hålls för handel. Resultaten visar att avkastningen inte kan approximeras med en normalfördelning under antagandet om att obligationerna hålls till förfall. Då normalfördelad avkastning är ett grundläggande antagande i Black-Litterman modellen måste ett annat tillvägagångssätt användas. Istället dras slutsatsen att räntenettot kan optimeras med Black-Litterman modellen endast om bankens balansräkning ses som en portfölj av obligationer och där obligationerna hålls för handel. För att säkerställa att kraven i NSFR är uppfyllda kan NSFR implementeras i modellen som ett bivillkor.

This thesis in systems engineering and optimization theory aims to solve a facility location problem within the context of a confined space with path and proximity constraints. The thesis was commissioned by LKAB Kiruna, to help in their decision of where to construct a new facility on their industrial premises. The facility location problem was divided into a main problem of finding the best position of the facility, and a sub-problem of how to model distances and feasible areas within this particular context. The distance and feasibility modeling was solved by utilizing graph theory to construct a graph representation of a geographic area and then obtain the necessary distances using Dijkstra’s shortest path algorithm. The main problem was then solved using a mixed integer linear programming formulation which utilizes the distances obtained through the Dijkstra algorithm. The model is also extended to not only decide the placement of one facility but to accommodate the placement of two facilities. The extended model was solved in three ways, a heuristic algorithm, a mixed integer non linear formulation and a mixed integer linear formulation. The results concluded that the implementation of the single facility model was able to obtain optimal solutions consistently. Regarding the extension, the mixed integer linear formulation was deemed to be the best model as it was computationally fast and consistently produced optimal solutions. Finally, several model improvements are identified to increase the applicability to different cases. These improvements could also allow the model to provide more strategical and managerial insights to the facility location decision process. Some future research into metaheuristics and machine learning are also suggested to further improve the usability of the models. / Detta examensarbete inom systemteknik och optimeringslära syftar till att lösa ett lagerplaceringsproblem. Lagret ska ställas inom en liten yta med hänsyn till ruttbegränsningar och närhet till andra byggnader. Denna uppsats är begärd av LKAB Kiruna for att underlätta i deras beslut om var ett nytt lager skulle kunna byggas inom deras industriområde. Lagerplaceringsproblemet delades upp i två problem, huvudproblemet var att lokalisera den basta platsen för lagret att byggas. Subproblemet var hur distanser och tillåtna placeringar ska modelleras i denna specifika kontext med rutt- och narhetsbegränsningar. Distans- och platsmodelleringen gjordes genom att skapa en grafrepresentation av industriområdet. Sedan användes Dijkstras kortaste vägen algoritm för att erhålla alla distanser mellan möjliga byggområden och de produktionsanläggningar som behöver tillgång till lagret. Huvudproblemet kunde sedan lösas med hjälp av dessa distanser och en linjär heltalsoptimeringsmodell. Modellen utökades sedan för att tillåta placeringen av två separata lagerbyggnader. Den utökade modellen löstes med hjälp av tre olika implementeringar, en heuristisk algoritm, en ickelinjär heltalsoptimeringsmodell samt en linjär heltalsoptimeringsmodell.  Resultaten visade att implementeringen av det ursprungliga lagerplaceringsproblemet konsekvent kunde beräkna optimala lösningar. Den utökade modellen löstes bäst av den linjära heltalsoptimeringsimplementeringen, då denna implementering konsekvent resulterade i bäst (lägst) värde i målfunktion samt löste problemet med låg beräkningstid. Slutligen identifierades flertalet potentiella modellförbättringar som skulle kunna implementeras för att ge modellen mer generaliserbarhet. Detta skulle även innebära att modellen själv kan utvärdera hur många lager som bör byggas givet en satt budget. Således kan modellen även erbjuda mer strategiska beslut om dessa förbättringar implementeras. Ytterligare forskning skulle även kunna göras inom metaheuristik och maskininlärning för att ytterligare förbättra distansmodelleringen.

This thesis presents a multivariate Hawkes process approach to model flows of news data. The data is divided into classes based on the news' content and sentiment levels, such that each class contains a homogeneous type of observations. The arrival times of news in each class are related to a unique element in the multivariate Hawkes process. Given this framework, the massive and complex flow of information is given a more compact representation that describes the excitation connections between news classes, which in turn can be used to better predict the future flow of news data. Such a model has potential applications in areas such as finance and security. This thesis focuses especially on the different bucket sizes used in the discretization of the time scale as well as the differences in results that these imply. The study uses aggregated news data provided by RavenPack and software implementations are written in Python using the TensorFlow package. For the cases with larger bucket sizes and datasets containing a larger number of observations, the results suggest that the Hawkes models give a better fit to training data than the Poisson model alternatives. The Poisson models tend to give better performance when models trained on historic data are tested on subsequent data flows. Moreover, the connections between news classes are given to vary significantly depending on the underlying datasets. The results indicate that lack of observations in certain news classes lead to over-fitting in the training of the Hawkes models and that the model ought to be extended to take into account the deterministic and periodic behaviors of the news data flows. / Detta examensarbete presenterar en multivariat hawkesprocess som modell för flöden av nyhetsdata. Den givna datan delas upp i klasser baserat på nyheternas ämnen och sentimentnivåer. På sådant sätt ges att varje klass innehåller en mer homogen typ av datapunkter. Ankomsttiden för nyheterna inom varje klass relateras till ett unikt element i den multivariata hawkesprocessen. Givet denna modell ges det massiva och komplexa informationsflödet en mer kompakt representation som beskriver kopplingarna mellan nyhetsgrupperna och som kan användas för att bättre predicera det framtida flödet av nyheter, vilket är av intresse inom områden som säkerhet och finans. Arbetet fokuserar framförallt på de olika storleksordningar som används vid diskretisering av tidsskalan, samt de skillnader i resultat som dessa implicerar. Studien använder aggregerad nyhetsdata från RavenPack och implementationen skrevs i Python med hjälp av TensorFlow. För testerna med större tidsskalor och dataset som innehåller större mängd observationer ger resultaten att hawkesmodellerna anpassas bättre till träningsdata än de enklare poissonmodellerna. Dock tenderar poissonmodellerna ge bättre prestanda när modellerna som tränats på historiska data sedan testas på efterföljande nyhetsdataflöden. Dessutom fås att kopplingarna mellan nyhetsklasserna varierar avsevärt beroende på underliggande dataset. Resultaten tyder på att bristen på observationer i vissa nyhetsgrupper leder till överpassning i träningen av hawkesmodellerna och att modellen bör utvidgas för att bättre ta hänsyn till de fenomen i nyhetsdataflödet som är deterministiska och periodiska.

The increased competitiveness of solar PV panels as a renewable energy source has increased the number of PV panel installations in recent years. In the meantime, higher availability of data and computational power have enabled machine learning algorithms to perform improved predictions. As the need to predict solar PV energy output is essential for many actors in the energy industry, machine learning and time series models can be employed towards this end. In this study, a comparison of different machine learning techniques and time series models is performed across five different sites in Sweden. We find that employing time series models is a complicated procedure due to the non-stationary energy time series. In contrast, machine learning techniques were more straightforward to implement. In particular, we find that the Artificial Neural Networks and Gradient Boosting Regression Trees perform best on average across all sites. / Sänkta produktionskostnader och ökad effektivitet har de senaste åren gjort solceller till ett attraktivt alternativ som energikälla. Detta har lett till en stor ökning av dess användning runt om i världen. Parallellt med denna utveckling har större tillgänglighet av data samt datorers förbättrade beräkningskapacitet möjliggjort förbättrade prediktionsresultat för maskininlärningsmetoder. Det finns för många aktörer anledning att intressera sig för prediktion av solcellers energiproduktion och från denna utgångspunkt kan maskininlärningsmetoder samt tidsserieanalys användas. I denna studie jämför vi hur metoder från de båda fälten presterar på fem olika geografiska områden i Sverige. Vi finner att tidsseriemodeller är komplicerade att implementera på grund av solcellernas icke-stationära tidsserier. I kontrast till detta visar sig maskininlärningstekniker enklare att implementera. Specifikt finner vi att artificiella neurala nätverk och så kallade Gradient Boosting Regression Trees presterar bäst i genomsnitt över de olika geografiska områdena.

A telecommunications network is divided into cells, which have radio properties to lessen interference. Users move between these cells with their equipment.  If the equipment is actively used, it goes through a process called handover when it moves between cells, this creates sequences of visited cells. This thesis investigates these handovers and the corresponding sequences of visited cells. In this thesis there are two objectives related to the handovers between cells. The first is to determine if different types of sequences have different proportions of unwanted behaviour, the second is to develop a method to detect changes in the patterns of the handovers, between different time periods. For both objectives it is examined if the sequences of visited cells can be modelled as r-order Markov chains. For the first objective, it is examined if there are different proportions of unwanted behaviour for the r most recently visited cells, using a Markov chain approach. The sequences are also examined as a whole with a clustering method using dissimilarity matrices. For the second objective, it is first examined if it is possible to model the sequences of visited cells from different time periods as Markov chains and then perform a homogeneity test between them. After that it is examined if dissimilarity metrics could be used to detect changes between time periods, this is done using dissimilarity matrices. In the end it can be concluded that different types of sequences have different proportions of unwanted behaviour. Furthermore, it can be concluded that the approach of modelling the sequences as Markov chains in order to detect changes in handover behaviour between time periods, does not work. Finally, it is concluded that dissimilarity metrics could be used to detect changes between time periods, and additionally, some suitable dissimilarity metrics are presented. / Ett telekommunikationsnätverk är uppdelat i celler, dessa har radioegenskaper som ska minska interferensen. Användare rör sig mellan cellerna med sin utrustning. Om utrustningen används aktivt, så kommer den gå igenom en process kallad handover när den rör sig mellan celler, och sekvenser av besökta celler skapas. Detta examensarbete undersöker dessa handovers och de motsvarande cellsekvenserna. I detta examensarbete finns det två mål relaterade till handover mellan celler. Det första målet är att bestämma om olika typer av cellsekvenser har olika proportioner av oönskat beteende, det andra målet är att skapa en metod som kan upptäcka skillnader i handovermönster mellan olika tidsperioder. För båda målen så undersöks det om cellsekvenserna kan modelleras som Markovkedjor av ordning r. För att uppnå det första målet, så undersöks det med hjälp av en Markovkedjemetod, om sekvenser med samma r första celler har samma proportion av oönskat beteende. Cellsekvenserna undersöks också i sin helhet genom att de klassificeras med hjälp av en olikhetsmatris. För att uppnå det andra målet, så undersöks det först om det är möjligt att modellera cellsekvenserna från olika tidsperioder som Markovkedjor för att sedan göra ett homogenitetstest dem emellan. Efter detta så undersöks det om olikhetsmått kan användas för att upptäcka skillnader mellan tidsperioder, detta görs med hjälp av olikhetsmatriser. I detta examensarbete så kan man konstatera att olika typer av sekvenser har olika proportioner av oönskat beteende. Dessutom så kan det konstateras att det inte fungerar att detektera skillnader i handovermönster genom att modellera cellsekvenserna som Markovkedjor och sedan göra homogenitetstest. Slutligen så kan det även konstateras att det fungerar att använda olikhetsmått för att upptäcka skillnader i handovermönster, dessutom så finns det förslag på några lämpliga olikhetsmått.