Truss-like shapes can occur in topology optimization described by an assembly of finite elements or its boundary represented as a polygon mesh. Such shape description does not cover a common engineering parametrization like the lines of a frame structure and its corresponding cross-section. This article addresses the truss-parametrization of such optimization using curve skeletons and Meta Balls. While the curve skeleton is common in the truss-parametrization, including Meta Balls can lead to an overall implicit and smooth shape description.

Im Fokus dieser Arbeit steht die Entwicklung und Realisierung einer Nutzerschnittstelle für die computergestützte Bearbeitung von Oberflächen dreidimensionaler Designobjekte, die durch herkömmliche CAD-Systeme nur unzureichend unterstützt werden können. Es werden Methoden und Algorithmen erarbeitet, um die Interaktion des Benutzers direkt auf Basis der für das Design relevanten 3D Objektoberflächen zu ermöglichen. Den Ausgangspunkt bildet das Proxy-Konzept des Forschungsfeldes zur Mensch-Maschine-Interaktion, in welchem physische Stellvertreterobjekte zur Manipulation virtueller Objekte genutzt werden. Im ersten Teil der Arbeit wird dieses Konzept um eine auf die Oberfläche des bearbeiteten Objektes bezogene Interaktion und Designfunktionalität erweitert. Dazu wird das Konzept eines CAD-Proxys entwickelt und verschiedene Umsetzungen und Anwendungen erläutert. Dabei werden die CAD-Proxys in drei Typen unterschieden. Der exakte CAD-Proxy ermöglicht es, ein virtuelles Objekt mit einem formgleichen, physischen Gegenstück zu bearbeiten. Beim abstrakten CAD-Proxy wird gezeigt, wie auch ein anders geformtes Gegenstück zum Einsatz kommen kann. Der augmentierte CAD-Proxy erlaubt die Anzeige des Designs direkt auf dem physischen Gegenstück. Nutzerstudien belegen, dass die CAD-Proxys zur Erstellung eines Designs auf einer Oberfläche deutlich besser geeignet sind als eine klassische Nutzerschnittstelle. Dies gilt insbesondere für anspruchsvolle Designaufgaben, etwa im künstlerischen Design. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Verarbeitung von Linienzügen im Gestaltungsprozess eingeführt, welche das Konzept der aktiven Konturen auf Oberflächen erweitern. Diese Linienzüge werden auf die Form der Oberfläche bezogen verarbeitet und beachten gleichzeitig wichtige Merkmale, wie bspw. die Kanten des Objektes. Es wird ein neues Verfahren vorgestellt, mit dem aktive Konturen auch auf schlecht vernetzten Oberflächen eingesetzt werden können und gleichzeitig Formen flexibler repräsentieren können als bisherige Ansätze. Für den Bezug der Designlinien zur Oberfläche wird eine neue Datenstruktur eingeführt, die ein geometrisches Nachbarschaftsproblem löst. Es wird gezeigt, dass diese Struktur auf den getesteten Objekten mindestens um Faktor 14 schneller ist als alternative Ansätze und auch direkt auf andere Problemstellungen anwendbar ist. Der dritte Teil enthält die Betrachtungen zum Formverständnis der Designobjekte, welche für die Designlinien und die Modellierung der Designobjekte benötigt werden. Dabei kommt die Krümmungsberechnung als etabliertes Werkzeug derartiger Analysen zum Einsatz. Hier wird eine neue Betrachtung erarbeitet, die den Einfluss unterschiedlicher Faktoren auf die Genauigkeit der Krümmungsschätzung und auf die Eignung verschiedener Schätzungsverfahren erstmals umfassend untersucht. Durch die Kombination existierender Verfahren kann das Verfahren der Shape Operator Approximation entwickelt werden, welches Eigenschaften wie Schätzungsgenauigkeit, Performanz und eine einfache Formulierung bekannter Verfahren vereint.

Im Fokus dieser Arbeit steht die Entwicklung und Realisierung einer Nutzerschnittstelle für die computergestützte Bearbeitung von Oberflächen dreidimensionaler Designobjekte, die durch herkömmliche CAD-Systeme nur unzureichend unterstützt werden können. Es werden Methoden und Algorithmen erarbeitet, um die Interaktion des Benutzers direkt auf Basis der für das Design relevanten 3D Objektoberflächen zu ermöglichen. Den Ausgangspunkt bildet das Proxy-Konzept des Forschungsfeldes zur Mensch-Maschine-Interaktion, in welchem physische Stellvertreterobjekte zur Manipulation virtueller Objekte genutzt werden. Im ersten Teil der Arbeit wird dieses Konzept um eine auf die Oberfläche des bearbeiteten Objektes bezogene Interaktion und Designfunktionalität erweitert. Dazu wird das Konzept eines CAD-Proxys entwickelt und verschiedene Umsetzungen und Anwendungen erläutert. Dabei werden die CAD-Proxys in drei Typen unterschieden. Der exakte CAD-Proxy ermöglicht es, ein virtuelles Objekt mit einem formgleichen, physischen Gegenstück zu bearbeiten. Beim abstrakten CAD-Proxy wird gezeigt, wie auch ein anders geformtes Gegenstück zum Einsatz kommen kann. Der augmentierte CAD-Proxy erlaubt die Anzeige des Designs direkt auf dem physischen Gegenstück. Nutzerstudien belegen, dass die CAD-Proxys zur Erstellung eines Designs auf einer Oberfläche deutlich besser geeignet sind als eine klassische Nutzerschnittstelle. Dies gilt insbesondere für anspruchsvolle Designaufgaben, etwa im künstlerischen Design. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Verarbeitung von Linienzügen im Gestaltungsprozess eingeführt, welche das Konzept der aktiven Konturen auf Oberflächen erweitern. Diese Linienzüge werden auf die Form der Oberfläche bezogen verarbeitet und beachten gleichzeitig wichtige Merkmale, wie bspw. die Kanten des Objektes. Es wird ein neues Verfahren vorgestellt, mit dem aktive Konturen auch auf schlecht vernetzten Oberflächen eingesetzt werden können und gleichzeitig Formen flexibler repräsentieren können als bisherige Ansätze. Für den Bezug der Designlinien zur Oberfläche wird eine neue Datenstruktur eingeführt, die ein geometrisches Nachbarschaftsproblem löst. Es wird gezeigt, dass diese Struktur auf den getesteten Objekten mindestens um Faktor 14 schneller ist als alternative Ansätze und auch direkt auf andere Problemstellungen anwendbar ist. Der dritte Teil enthält die Betrachtungen zum Formverständnis der Designobjekte, welche für die Designlinien und die Modellierung der Designobjekte benötigt werden. Dabei kommt die Krümmungsberechnung als etabliertes Werkzeug derartiger Analysen zum Einsatz. Hier wird eine neue Betrachtung erarbeitet, die den Einfluss unterschiedlicher Faktoren auf die Genauigkeit der Krümmungsschätzung und auf die Eignung verschiedener Schätzungsverfahren erstmals umfassend untersucht. Durch die Kombination existierender Verfahren kann das Verfahren der Shape Operator Approximation entwickelt werden, welches Eigenschaften wie Schätzungsgenauigkeit, Performanz und eine einfache Formulierung bekannter Verfahren vereint.