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Ensino e Aprendizagem da Integral Definida: Contribuições da Engenharia DidáticaDietrich, Paulo Sérgio 12 January 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-01-12 / This essay presents the results of the research accomplished with students of the Course of Degree in Mathematics registered in the discipline of Calculation II of the Regiona Integrated University of High Uruguay and Missions-URI, Campus of Frederico Wesphalen-RS. The main investigation focus was the analysis of the possibilities of acquisition of the basic concepts of integral defined, through the methodology of the Didactic Engineering, under the optics of the theory of concept image and concept definition proposed by Tall and Vinner (1981). The applied methodology allied to the pedagogic procedures of the application of a didactic sequence, built with base in the results of the previous analysis composed of the analysis of text books used by the teachers of the discipline of Calculation II and the application of a test diagnosis, made possible to the students who were involved in the present study ,a meaningful assimilation of the concepts and properties of integral defined. The results of the investigation demonstrated that the didactic sequence proposed contributed to the creation of conceptual images and it favored the understanding of the concepts and properties of the integral defined, in reason of the employed methodological process to have offered to the students opportunity of working with situations that allowed the construction of the integral defined concept starting from their own experiences. / Esta dissertação apresenta os resultados da pesquisa realizada com alunos do Curso de Licenciatura em Matemática matriculados na disciplina de Cálculo II da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – URI,Campus de Frederico Wesphalen-RS. O foco principal da investigação foi a análise das possibilidades de aquisição dos conceitos básicos de integral definida, por meio da metodologia da Engenharia Didática, sob a ótica da teoria de conceito imagem e conceito definição proposta por Tall e Vinner (1981). A metodologia utilizada, aliada aos procedimentos pedagógicos da aplicação de uma sequência didática, construída com base nos resultados da análise prévia, a qual foi composta da análise de livros didáticos utilizados pelos professores da disciplina de Cálculo II e a aplicação de um teste diagnóstico, possibilitou que os alunos envolvidos no presente estudo tivessem uma assimilação significativa dos conceitos e propriedades da integral definida. Os resultados da investigação demonstraram que a sequência didática proposta contribuiu para a criação de imagens conceituais e favoreceu a compreensão dos conceitos e propriedades da integral definida, em razão de o processo metodológico empregado ter oferecido aos alunos oportunidade de trabalhar com situações que permitiram a construção do conceito de integral definida a partir de suas próprias experiências.
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Esquemas cognitivos e mente matemática inerentes ao objeto matemático autovalor e autovetor: traçando diferenciais na formação do engenheiroNomura, Joelma Iamac 19 March 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-03-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this research harnesses to the results obtained in the Master's
Dissertation defended in September 2008 in Postgraduate Studies Program in
Mathematics Education at PUC - SP. In this same essay, issues related to teaching
and learning of linear algebra sought to answer and find new ways of targeting and
perspectives of students in a graduate in Electrical Engineering, asking Why and
How should it be taught the discipline of linear algebra on a course with this profile?
Among the results, we identified that the interdisciplinarity inherent to the topics of
Linear Algebra and specific content of engineering or applied constituted an essential
factor for the recognition of mathematical disciplines as theoretical and conceptual
basis. Interdisciplinarity reflected in specific mathematical objects of linear algebra
and practical situations of engineering materials for the formation of conceptual and
general engineer seeking the theoretical foundation and basic justification for the
technological improvement of its area. Based on a scenario and results envisioned in
the dissertation we propose to investigate the cognitive structures involved in the
construction of mathematical object eigenvalue and eigenvector in the initial and final
student education phases in Engineering courses, showing the cognitive schemes in
their mathematical minds. For this, the following issues are highlighted: ( 1 ) What
conceptions (action - process -object- schema ) are evidenced in students after
studying the mathematical object eigenvalue and eigenvector in the initial and final
phases of their academic training courses in Engineering? and ( 2 ) these same
phases, which concept image and concept definition are highlighted in the study of
eigenvalue and eigenvector mathematical object? Substantiated by the theoretical
contributions of Dubinsky (1991), on the APOS Theory and Vinner (1991), about the
concept image and concept definition, we consider the cognitive processes involved
in the construction of mathematical object, identifying the nature of their cognitive
entities portrayed in mathematical mind. The discussion focuses on mathematical
mind both the mathematical structure that is designed and shared by the community
as the design in which each mental biological framework handles such ideas. To do
so, we consider the relationship between the ideas which constitute the APOS theory,
concepts image and definition and some aspects of Cognitive Neuroscience.
Characterized as multiple case studies, data collection covered the speech of
students in engineering courses in various training contexts, established by the
institutions. The analysis of the specific mathematical concept called genetic
decomposition led to this concept, which was proposed by System Dynamic Discrete
problem, described by the difference equation K K x A.x 1 = + , (K = 0,1,2 , ... ) . Based on
the ideas of Stewart (2008) and Trigueros et al. (2012) it was possible to us to
identify some characteristics of showing the different conceptions of the students.
Moreover, we consider some ideas that characterize the concept image and concept
definition according Vinner (1991) and Domingos (2003). As a result of our
investigation, we identified that the students of the first case study, at different stages
of training, present the design process and the concept image on an instrumental
level mathematical object eigenvalue and eigenvector. Have students in the second
case, particularly, all of the first phase, and two of the second, showed signs of action
and concept image incipient level. As a student of the second phase, have also
highlighted the design process and the concept image on an instrumental level as the
subject of the first case study. Therefore, we find no significant evolution between the
inherent APOS Theory concepts and the concepts image of the object of study. We
show that all students presented their speeches in relations between the Linear
Algebra course and other courses in the program, such as Numerical Calculation,
Electrical Circuits , Computer Graphics and Control Systems, with lesser or greater
degree of depth and knowledge. We realize that students attach importance to
mathematical disciplines in its formations and seek for a new approach to teaching
that address the relationships between them and the disciplines of Engineering / O objetivo desta pesquisa atrela-se aos resultados obtidos na Dissertação de
Mestrado defendida em setembro de 2008 no Programa de Estudos Pós-Graduados
em Educação Matemática da PUC-SP. Nesta mesma dissertação, questões
relacionadas ao ensino e aprendizagem de Álgebra Linear buscaram responder e
encontrar novas formas de direcionamento e perspectivas de ensino em uma
graduação em Engenharia Elétrica, indagando Por que e Como deve ser lecionada a
disciplina de Álgebra Linear em um curso com este perfil? Dentre os resultados
obtidos, identificou-se que a interdisciplinaridade inerente aos tópicos de Álgebra
Linear e conteúdos específicos ou aplicados da Engenharia constituiu-se de fatores
imprescindíveis para ao reconhecimento das disciplinas matemáticas, como base
teórica e conceitual. A interdisciplinaridade refletida em objetos matemáticos
específicos da Álgebra Linear e situações práticas da Engenharia prima pela
formação do engenheiro conceitual e generalista que busca na fundamentação
teórica e básica a justificativa para o aprimoramento tecnológico de sua área. Com
base no cenário e resultados vislumbrados na defesa da dissertação, propusemonos
investigar as estruturas cognitivas envolvidas na construção do objeto
matemático autovalor e autovetor nas fases inicial e final de formação do aluno dos
cursos de Engenharia, evidenciando os esquemas cognitivos e a mente matemática
dos estudantes, sujeitos de nossa investigação. Para tanto, as seguintes questões
são destacadas: (1) Quais concepções (ação-processo-objeto-esquema) são
evidenciadas nos alunos, após o estudo do objeto matemático autovalor e autovetor
nas fases inicial e final de sua formação acadêmica em cursos de Engenharia?; e (2)
Nessas mesmas fases, quais conceitos imagem e definição são evidenciados no
estudo do objeto matemático autovalor e autovetor? Fundamentados pelos aportes
teóricos de Dubinsky (1991), sobre a Teoria APOS, e Vinner (1991) nos conceitos
imagem e definição, foram considerados os processos cognitivos envolvidos na
construção do objeto matemático, identificando a natureza de suas entidades
cognitivas retratadas na mente matemática. A discussão sobre mente matemática
foca-se tanto na estrutura matemática que é concebida e compartilhada pela
comunidade como no delineamento em que cada estrutura biológica mental trata
essas mesmas ideias. Para tanto, considerou-se a relação entre as ideias que
constituem a Teoria APOS, os conceitos imagem e definição e alguns aspectos da
Neurociência Cognitiva. A pesquisa caracterizada como estudos de caso múltiplos,
identificou os dados a partir do discurso dos estudantes dos cursos de Engenharia
em contextos diversos de formação, estabelecidos pelas instituições de ensino. A
análise do conceito matemático específico levou à chamada decomposição genética
desse conceito, que foi proposto pelo problema de Sistema Dinâmico Discreto,
descrito pela equação de diferença K K x A.x 1 = + (K=0,1,2,...). Com base nas ideias de
Stewart (2008) e Trigueros et al. (2012), foi possível identificar algumas
características que evidenciassem as diferentes concepções dos estudantes. Além
disso, foram consideradas algumas ideias que caracterizam o conceito imagem e
definição de acordo com Vinner (1991) e Domingos (2003). Como resultado desta
investigação, identificou-se que os alunos do primeiro estudo de caso, em fases
distintas de formação, apresentam a concepção processo e o conceito imagem em
nível instrumental do objeto matemático autovalor e autovetor. Já os alunos do
segundo de caso, particularmente, todos os da primeira fase, e dois da segunda
apresentaram indícios da concepção ação e conceito imagem em nível incipiente.
Apenas um aluno da segunda fase também evidenciou ter a concepção processo e
o conceito imagem em nível instrumental, como os sujeitos do primeiro estudo de
caso. Portanto, constatou-se que não houve evolução significativa entre as
concepções inerentes à Teoria APOS e os conceitos imagem do objeto de estudo.
Evidenciou-se que todos os alunos apresentaram em seus discursos relações
existentes entre a disciplina Álgebra Linear e demais disciplinas do curso, como
Cálculo Numérico, Circuitos Elétricos, Computação Gráfica e Sistemas de Controle,
com menor ou maior grau de profundidade e conhecimento. Percebe-se que os
alunos atribuem relevância às disciplinas matemáticas em suas formações e buscam
por um novo enfoque de ensino que contemple as relações entre as mesmas e as
disciplinas da Engenharia
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UMA SEQUÊNCIA DE ENSINO PARA O ESTUDO DE INTEGRAIS DUPLASFontoura, Leandro Ribeiro 14 July 2016 (has links)
Submitted by MARCIA ROVADOSCHI (marciar@unifra.br) on 2018-08-20T13:32:06Z
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Previous issue date: 2016-07-14 / This dissertation has the aim to investigate the contribution from the application of a didactic sequence elaborated in accordance with the assumptions of Didactic Engineering and the usage of a computer application from software Maple for teaching and learning of the double integrals subject for Mathematics Degree students. The theoretical background for analysing the results was based in the Tall and Vinner (1981) theory about the image concept and definition concept and it was used the Domingos (2003) categorization in order to classify the students in three different levels of image concept: incipient image concept, instrumental image concept and relational image concept. From the preliminary studies resulted from the didactic books analysis and from results of the application of a diagnostic test, it was elaborated one didactic sequence, compounded by four activities to build the Double Integral concept and used it in applications related to volume calculations of geometric solids. The data for analyses were obtained through participant observation from the researcher’s field logbook and from documents produced by students. Participated in this research Mathematics Degree students enrolled in the course Differential and Integral Calculus IV. The results shown that the proposed didactic sequence and the usage of a computer application programmed with the software Maple facilitated the formation of image concepts about the Double Integrals subject and helped students to calculate the volume of geometric solids. / Esta dissertação tem como objetivo geral investigar as contribuições da aplicação de uma sequência didática, elaborada de acordo com os pressupostos da Engenharia Didática, e da utilização de um aplicativo computacional do software Maple, para o ensino e aprendizagem do conteúdo de integrais duplas para alunos de um curso de Licenciatura em Matemática. O referencial teórico para análise dos resultados baseou-se na teoria de Tall e Vinner (1981) sobre conceito imagem e conceito definição, e foi utilizada a categorização de Domingos (2003) para classificar os alunos em três diferentes níveis de conceito imagem: conceito imagem incipiente, conceito imagem instrumental e conceito imagem relacional. A partir dos estudos preliminares resultantes da análise de livros didáticos e dos resultados da aplicação de um teste diagnóstico, elaborou-se uma sequência didática composta de quatro atividades, para construir o conceito de integral dupla e utilizá-lo nas aplicações referentes ao cálculo do volume de sólidos geométricos. Os dados para análise foram obtidos por meio da observação participante, do diário de campo do pesquisador e dos documentos produzidos pelos alunos. Participaram desta pesquisa alunos do curso de Licenciatura em Matemática matriculados na disciplina de Cálculo diferencial e integral IV. Os resultados demonstraram que a sequência didática proposta e o emprego de um aplicativo computacional, programado com o software Maple, facilitaram a formação de conceitos imagem sobre o conteúdo de integrais duplas e auxiliaram os alunos no cálculo do volume de sólidos geométricos.
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