No contexto da teoria de Bogoliubov determinamos as configurações de equilíbrio e as excitações coletivas de um condensado de Bose-Einstein espinorial homogêneo com spin hiperfino S = 1, na presença e na ausência de um campo magnético externo. Na tese mapeamos as configurações de equilíbrio em função dos parâmetros e m, onde q está relacionado com a intensidade do termo quadrático da energia de Zeeman, c2 é a intensidade do termo da interação átomo-átomo dependente do spin, p é a densidade do condensado e m é a magnetização por partícula. Pelo exame do comportamento dos ramos de energia das excitações coletivas como função do momento determinamos as configurações de equilíbrio estáveis e mostramos que é possível classificá-las pela miscibilidade das componentes a = O e a = f 1, que é uma consequência direta da simetria axial no espaço de spin. O exame do diagrama de fase do sistema indica que ele depende crucialmente do caráter antiferromagnético ou ferromagnético dos átomos. No limite antiferromagnético o estado fundamental é imiscível e de fase indeterminada. Por outro lado no limite ferromagnético o estado fundamental pode ser miscível e de fase determinada. Em contrapartida verificamos a dominância do termo quadrático da energia de Zeeman em ambos os casos, no limite antiferromagnético quando e no limite ferromagnético quando & > 2. Fenômenos tais como o colpaso do condensado e transições de fase são também possíveis. Este trabalho se diferencia dos demais pelo fato de levar em conta explicitamente a conservação da magnetizaçáo do sistema, que nos permitiu fazer um estudo sistemático das configurações de equilíbrio, o que pode servir de guia para futuros estudos de efeitos que ocorrem tanto nas regiões estáveis quanto nas instáveis. / In the framework of the Bogoliubov theory, we determined the equilibrium configurations and the collective excitations of a homogeneous Bose-Einstein S = 1 spinor condensate, in the presence and absence of an externa1 magnetic field. In this thesis we found the equilibrium configurations as function of the parameters and m, where q is the intensity of the quadratic term of the Zeeman energy, ca is the intensity of the spin dependent atom-atom interaction term, p is the condensate density and m the magnetization per particle. By the study of the behaviour of the collective excitation energies as function of the moment, we found the stable equilibrium configurations and we show that they can be classified by the miscibility of the components a = O and a f 1, which is a direct consequence of the axial symmetry in the spin space. Examining the phase diagram, we see that it depends on the antiferromagnetic or ferromagnetic character of the atoms. In the antiferromagnetic limit, the ground state is imiscible and with an undetermined phase. However in the ferromagnetic limit the ground state can be miscible and with a fixed phase. On the other hand, we see in both cases the dominance of the quadratic term of the Zeeman energy, wlien & > O in the antiferromagnetic limit and wlien A- > 2 in the ferromagnetic limit. Phenomena such as condensate collapse and phase transition is also possible. This work differs from others by taking explicitly into account the conservation of the magnetization of the system, wich allowed us to perform a sistematic study of the equilibrium configurations, that can be a guide to future studies of effects that occur not only at the stable as also in the unstable regions

No contexto da teoria de Bogoliubov determinamos as configurações de equilíbrio e as excitações coletivas de um condensado de Bose-Einstein espinorial homogêneo com spin hiperfino S = 1, na presença e na ausência de um campo magnético externo. Na tese mapeamos as configurações de equilíbrio em função dos parâmetros e m, onde q está relacionado com a intensidade do termo quadrático da energia de Zeeman, c2 é a intensidade do termo da interação átomo-átomo dependente do spin, p é a densidade do condensado e m é a magnetização por partícula. Pelo exame do comportamento dos ramos de energia das excitações coletivas como função do momento determinamos as configurações de equilíbrio estáveis e mostramos que é possível classificá-las pela miscibilidade das componentes a = O e a = f 1, que é uma consequência direta da simetria axial no espaço de spin. O exame do diagrama de fase do sistema indica que ele depende crucialmente do caráter antiferromagnético ou ferromagnético dos átomos. No limite antiferromagnético o estado fundamental é imiscível e de fase indeterminada. Por outro lado no limite ferromagnético o estado fundamental pode ser miscível e de fase determinada. Em contrapartida verificamos a dominância do termo quadrático da energia de Zeeman em ambos os casos, no limite antiferromagnético quando e no limite ferromagnético quando & > 2. Fenômenos tais como o colpaso do condensado e transições de fase são também possíveis. Este trabalho se diferencia dos demais pelo fato de levar em conta explicitamente a conservação da magnetizaçáo do sistema, que nos permitiu fazer um estudo sistemático das configurações de equilíbrio, o que pode servir de guia para futuros estudos de efeitos que ocorrem tanto nas regiões estáveis quanto nas instáveis. / In the framework of the Bogoliubov theory, we determined the equilibrium configurations and the collective excitations of a homogeneous Bose-Einstein S = 1 spinor condensate, in the presence and absence of an externa1 magnetic field. In this thesis we found the equilibrium configurations as function of the parameters and m, where q is the intensity of the quadratic term of the Zeeman energy, ca is the intensity of the spin dependent atom-atom interaction term, p is the condensate density and m the magnetization per particle. By the study of the behaviour of the collective excitation energies as function of the moment, we found the stable equilibrium configurations and we show that they can be classified by the miscibility of the components a = O and a f 1, which is a direct consequence of the axial symmetry in the spin space. Examining the phase diagram, we see that it depends on the antiferromagnetic or ferromagnetic character of the atoms. In the antiferromagnetic limit, the ground state is imiscible and with an undetermined phase. However in the ferromagnetic limit the ground state can be miscible and with a fixed phase. On the other hand, we see in both cases the dominance of the quadratic term of the Zeeman energy, wlien & > O in the antiferromagnetic limit and wlien A- > 2 in the ferromagnetic limit. Phenomena such as condensate collapse and phase transition is also possible. This work differs from others by taking explicitly into account the conservation of the magnetization of the system, wich allowed us to perform a sistematic study of the equilibrium configurations, that can be a guide to future studies of effects that occur not only at the stable as also in the unstable regions