Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1097562 bytes, checksum: c0104b115f99392a3ac5fd762e8dc8cd (MD5) Previous issue date: 2014-07-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The surfaces physics has attracted the attention of many researchers due to the discovery of materials that exhibit amazing properties and promising technological applications, such as graphene and topological insulators. The study of these new materials has been done considering the Dirac equation for effective models. Within this context, many efforts has been done in the study of the influence the geometric shape of these materials in their physical properties. One of the geometric shapes of interest are the conical surfaces. Interesting effects arise when particles are confined to surfaces of double cones. In this work, we present a brief review of the general Dirac equation and its generalizations to curved spaces and problems with external fields. As studies on graphene had a strong motivation for our work and considering the possibility of extending our results to these problems, we present a brief discussion of the modeling of graphene using the Dirac equation. Then, we review the classical and quantum behavior of a particle on the surface of a double cone [23]. Using the Hamilton formalism, we show that, classically, the movement of a particle with non-zero angular momentum is confined to one of the cones, characterized instability in the solutions with near zero angular momentum. Similar characteristics of instability are also noted in the quantum case. As results, we present a study of quantum-relativistic dynamics of a free particle, and a particle in the presence of a magnetic field azimuthal symmetry, both on the surface of a double cone. We evaluate the existence of instability in case of a free particle and found, in the problem with presence of a magnetic field, distinct energy levels for each cone. In this case, the cones work like independent systems / A física de superfícies tem atraído a atenção de muitos pesquisadores devido a descoberta de materiais que apresentam propriedades surpreendentes e que prometem diversas aplicações tecnológicas, como o grafeno e os isolantes topológicos. O estudo desses novos materiais tem sido feito considerando a equação de Dirac para modelos efetivos. Dentro desse contexto, muitos têm dispensado esforços no estudo de como a forma geométrica desses materiais influencia suas propriedades físicas. Uma das formas geométricas de interesse são as superfícies cônicas. Efeitos interessantes surgem quando partículas são confinadas a superfícies de cones duplos. Neste trabalho, apresentamos uma breve revisão da equação de Dirac geral, bem como suas generalizações para espaços curvos e problemas com campos externos. Como estudos em grafeno foram uma forte motivação para o nosso trabalho e tendo em vista a possibilidade de extensão dos nossos resultados para tais problemas, apresentamos uma breve discussão a respeito da modelagem do grafeno utilizando a equação de Dirac. Em seguida, revisamos o comportamento clássico e quântico de uma partícula livre na superfície de um cone duplo [23]. Utilizando o formalismo de Hamilton mostramos que, classicamente, o movimento de uma partícula com momento angular diferente de zero é confinado a um dos cones, caracterizando instabilidade nas soluções com momento angular próximo de zero. Características de instabilidade semelhantes também são notadas no caso quântico. Como resultados, apresentamos um estudo da dinâmica quântica-relativística de uma partícula livre, bem como de uma partícula em presença de campo magnético com simetria azimultal, ambos na superfície de um cone duplo. Avaliamos a existência de instabilidade para o caso de uma partícula livre e encontramos no problema com a presença de campo magnético, níveis de energia distintos para cada cone. Neste caso, os cones funcionam com sistemas independentes