La conjecture de Kadison-Singer traitant de l’existence et de l’unicité d’extension d’état pur de la C*-algèbre des opérateurs diagonaux dans B(H) sur B(H) fut émise en 1959 par Kadison et Singer. Il faut attendre jusqu’en 2013 pour que l’une de ses équivalences soit finalement résolue. La première partie de ce mémoire étudie le lien entre la conjecture et le résultat prouvé via deux autres équivalences. La seconde partie traite en profondeur de la preuve du résultat en passant par plusieurs concepts, tels que les familles entrelacées, la notion de stabilité et le polynôme caractéristique mixte. Enfin, la dernière partie porte sur une équivalence particulière, soit la conjecture de Feichtinger.