Cette thèse porte sur la synthèse de superviseurs pour des systèmes a événements discrets temps-réel (SEDTRs) modélisés par des automates temporises (ATs). Comme l'espace d'états d'un AT est en général infini, et que la théorie du contrôle supervise de RAMADGE et WONHAM, que nous avons adaptée, est opérationnelle pour des automates a états finis (AEFs), nous avons utilisé l'approche consistant à transformer les ATs modélisant le procédé et la spécification sous la forme d'AEFs. Nous avons donc tout d'abord étendu et amélioré une méthode de transformation des ATs en AEFs particuliers appelés automates Set-Exp (ASEs). Cette méthode de transformation, appelée SetExp, permet de réduire le problème d'explosion des états et est appropriée pour le contrôle supervise de SEDTRs. Nous avons ensuite amélioré et étendu une méthode de contrôle centralise fondée sur SetExp, c'est-à-dire que les ATs modélisant le procédé et la spécification sont d'abord transformes en ASEs et le problème est résolu en adaptant la théorie de RAMADGE et WONHAM aux ASEs. Pour la résolution du problème de contrôle centralise, nous avons identifié les conditions d'existence de solution et avons proposé une procédure algorithmique pour la synthèse du superviseur le moins restrictif. Suite à cela, nous avons développé une méthode de contrôle modulaire, fondée sur SetExp et la méthode de contrôle centralise. Pour le contrôle modulaire également, nous avons identifié les conditions d'existence de solution et propose une procédure de synthèse de superviseurs modulaires les moins restrictifs. D'autre part, nous avons étendu la méthode de contrôle centralise fondée sur SetExp au cas où le superviseur a une observation partielle des événements du procédé. Pour cette méthode de contrôle sous observation partielle des événements, nous avons identifié les conditions d'existence de solution et propose une procédure pour synthétiser un superviseur sous observation partielle. Enfin, nous avons réalisé un outil logiciel appelé SEAtool, qui implémente la transformation SetExp et les méthodes de contrôle centralise et modulaire. Nous avons étudié, à l'aide de SEAtool, l'application de nos méthodes de contrôles centralise et modulaire a des systèmes concrets simples.

Dans un grand nombre d'applications modernes, on est amené à estimer l'état initial (ou final) d'un système infini-dimensionnel (typiquement un système gouverné par une Équation aux Dérivées Partielles (EDP) d'évolution) à partir de la connaissance partielle du système sur un intervalle de temps limité. Un champ d'applications dans lequel apparaît fréquemment ce type de problème d'identification est celui de la médecine. Ainsi, la détection de tumeurs par tomographie thermo-acoustique peut se ramener à des problèmes de reconstruction de données initiales. D'autres méthodes nécessitent l'identification d'un terme source, qui, sous certaines hypothèses, peut également se réécrire sous la forme d'un problème de reconstruction de données initiales. On s'intéresse dans cette thèse à la reconstruction de la donnée initiale d'un système d'évolution, en travaillant autant que possible sur le système infini-dimensionnel, à l'aide du nouvel algorithme développé par Ramdani, Tucsnak et Weiss (Automatica 2010). Nous abordons en particulier l'analyse numérique de l'algorithme dans le cadre des équations de Schrödinger et des ondes avec observation interne. Nous étudions les espaces fonctionnels adéquats pour son utilisation dans les équations de Maxwell, avec observations interne et frontière. Enfin, nous tentons d'étendre le cadre d'application de cet algorithme lorsque le système initial est perturbé ou que le problème inverse n'est plus bien posé, avec application à la tomographie thermo-acoustique / In a large class of modern applications, we have to estimate the initial (or final) state of an infinite-dimensional system (typically a system governed by a Partial Differential Equation) from its partial measurement over some finite time interval. This kind of identification problems arises in medical imaging. For instance, the detection of sick cells (tumor) by thermoacoustic tomography can be viewed as an initial data reconstruction problem. Some other methods need the identification of a source term, which can be rewritten, under some assumptions, under the form of an initial data reconstruction problem. In this thesis, we are dealing with the reconstruction of the initial state of a system of evolution, working as much as possible on the infinite-dimensional system, using the new algorithm developed by Ramdani, Tucsnak and Weiss (Automatica 2010). We perform in particular the numerical analysis of the algorithm in the case of Schrödinger and wave equations, with internal observation. We study the suitable functional spaces for its use in Maxwell?s equations, with internal and boundary observation. In the last chapter, we try to extend the framework of this algorithm when the initial system is perturbed or when the inverse problem is ill-posed, with application to thermoacoustic tomography

Dans un grand nombre d'applications modernes, on est amené à estimer l'état initial (ou final) d'un système infini-dimensionnel (typiquement un système gouverné par une Équation aux Dérivées Partielles (EDP) d'évolution) à partir de la connaissance partielle du système sur un intervalle de temps limité. Un champ d'applications dans lequel apparaît fréquemment ce type de problème d'identification est celui de la médecine. Ainsi, la détection de tumeurs par tomographie thermo-acoustique peut se ramener à des problèmes de reconstruction de données initiales. D'autres méthodes nécessitent l'identification d'un terme source, qui, sous certaines hypothèses, peut également se réécrire sous la forme d'un problème de reconstruction de données initiales. On s'intéresse dans cette thèse à la reconstruction de la donnée initiale d'un système d'évolution, en travaillant autant que possible sur le système infini-dimensionnel, à l'aide du nouvel algorithme développé par Ramdani, Tucsnak et Weiss (Automatica 2010). Nous abordons en particulier l'analyse numérique de l'algorithme dans le cadre des équations de Schrödinger et des ondes avec observation interne. Nous étudions les espaces fonctionnels adéquats pour son utilisation dans les équations de Maxwell, avec observations interne et frontière. Enfin, nous tentons d'étendre le cadre d'application de cet algorithme lorsque le système initial est perturbé ou que le problème inverse n'est plus bien posé, avec application à la tomographie thermo-acoustique.