L'anàlisi i el control de sistemes amb incerteses són un dels problemes més interessants en l'àmbit de la teoria de control. En les últimes dues dècades hi ha hagut un augment important en la recerca dedicada a resoldre de forma analítica problemes de control on les incerteses poden aparèixer tant en la representació del sistema com en les mesures. No obstant, la profusió de la producció científica amb una marcada orientació teòrica no ha estat acompanyat d'una recerca similar dels aspectes d'un caire més aplicat. Aquesta tesi pretén contribuir en la comprensió d'alguns aspectes pràctics d'algoritmes de control específics. Més concretament, tractem el popular mètode anomenat backstepping i una recent tècnica computacional per resoldre el problema de la síntesi de sistemes no lineals.Respecte als sistemes no lineals, els anys 90 van començar amb un important avenç: el backstepping, mètode de control recursiu per a sistemes no lineals i no restringit a fites lineals. La verdadera força d'aquest mètode va ser descoberta quan es van desenvolupar els dissenys de control per a sistemes no lineals amb incerteses estructurades. La manera com el backstepping incorporava les incerteses i els paràmetres desconeguts va contribuir a la seva difusió i acceptació. Aquesta tesi es dedica, d'una banda, a aplicar aquest mètode de control en el camp de l'enginyeria civil i, d'altra banda, a fer un estudi de la sensibilitat numèrica de la implementació computacional del mètode.En l'aplicació d'enginyeria civil, es considera un sistema de control híbrid per estructures amb aïllament de base histerètic (control passiu) i un sistema de control actiu. L'objectiu de la component de control actiu, aplicat a la base de l'estructura, és mantenir els desplaçaments relatius de la base amb el terra, i de l'estructura amb la base dintre d'un rang raonable, d'acord amb el disseny de l'aïllament de base. L'aïllament de base exhibeix un comportament histerètic no lineal, descrit pel model de Bouc-Wen. El sistema es formula representant la dinàmica del sistema en dos sistemes de coordenades: absolutes (respecte un eix inercial) i relatives al terreny. Es presenta una comparació entre les dues alternatives a través de simulacions numèriques i s'observa com, efectivament, la llei de control backstepping garanteix l'estabilitat i un bon comportament transitori del llaç tancat.Una altra línia de recerca ha estat l'estudi de la sensibilitat numèrica del backstepping adaptatiu. En aquest sentit, la complexitat de la llei de control fa imprescindible l'ajut del càlcul numèric per a fer les computacions del senyal de control. El nostre treball estudia per primer cop els aspectes de sensibilitat numèrica del disseny de sistemes de control mitjançant backstepping. Es demostra que, tot i que l'augment dels paràmetres de disseny millora teòricament la resposta del sistema, aquest augment provoca l'aparició d'altes freqüències en el senyal de control.La tercera línia de recerca que tractem en aquest treball és la utilització de solucions numèriques a problemes de control quan solucions analítiques -com ara el backstepping- fallen o són molt difícils d'implementar. De fet, una limitació de la tècnica del backstepping és la necessitat de que el sistema controlat tingui una certa estructura triangular. D'altra banda, una altra limitació pràctica d'aquest mètode és la sensibilitat numèrica o la complexitat de la llei de control. Com una alternativa a les solucions analítiques del problemes de control, es presenta una nova tècnica numèrica. La tècnica està basada en un criteri de convergència recentment desenvolupat -dual del segon teorema de Lyapunov- i en un programari que verifica la positivitat de polinomis de vàries variables basant-se en una descomposició en sumes de quadrats. Les nostres contribucions en aquesta àrea consisteixen a estendre aquestes tècniques a sistemes racionals i la inclusió d'incerteses paramètriques en la formulació del problema de síntesi del control.

Los sistemas tales como edificios y veh¨ªculos est¨¢n sujetos a vibraciones que pueden causar mal funcionamiento, incomodidad o colapso. Para mitigar estas vibraciones, se suelen instalar amortiguadores. Estas estructuras se convierten en sistemas adaptr¨®nicos cuando los amortiguadores son controlables. Esta tesis se enfoca en la soluci¨®n del problema de vibraciones en edificios y veh¨ªculos usando amortiguadores magnetoreol¨®gicos (MR). Estos son unos amortiguadores controlables caracterizados por una din¨¢mica altamente no lineal. Adem¨¢s, los sistemas donde se instalan se caracterizan por la incertidumbre param¨¦trica, la limitaci¨®n de medidas y las perturbaciones desconocidas, lo que obliga al uso de t¨¦cnicas complejas de control. En esta tesis se usan Backstepping, QFT y H2/H¡Þ mixto para resolver el problema. Las leyes de control se verifican mediante simulaci¨®n y experimentaci¨®n. / Buildings and vehicle systems are subject to vibrations that may cause malfunctioning, discomfort or collapse. It is an extended practice to install damping devices in order to mitigate such vibrations. With controllable dampers, structures act as adaptronic systems. This dissertation focuses on solving the vibration mitigation problem in buildings and vehicles making use of magnetorheological (MR) dampers which are controllable devices characterized by a highly nonlinear dynamics. Additionally, the systems where they are installed, are characterized by parametric uncertainties, limited measurement availability and unknown disturbances. This implies the use of complex control techniques in order to get a reliable performance of the control system. This research makes use of Backstepping, QFT and Mixed H2/H¡Þ control techniques for achieving the proposed goal. These are verified thorugh simulations and experimentation.