COSTA, Eurinardo Rodrigues. Convexidade Monofônica em Classes de Grafos. 2016. 54 f. Dissertação (mestrado em ciência da computação)- Universidade Federal do Ceará, Fortaleza-CE, 2016. / Submitted by Elineudson Ribeiro (elineudsonr@gmail.com) on 2016-03-22T19:02:45Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_ercosta.pdf: 1611008 bytes, checksum: 4733a7aa273b8370fc06126fca5dc15a (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-05-12T11:58:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_ercosta.pdf: 1611008 bytes, checksum: 4733a7aa273b8370fc06126fca5dc15a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-12T11:58:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_ercosta.pdf: 1611008 bytes, checksum: 4733a7aa273b8370fc06126fca5dc15a (MD5) Previous issue date: 2016 / In this work, we study some parameters of monophonic convexity in some classes of graphs and we present our results about this subject. We prove that decide if the $m$-interval number is at most 2 and decide if the $m$-percolation time is at most 1 are NP-complete problems even on bipartite graphs. We also prove that the $m$-convexity number is as hard to approximate as the maximum clique problem, which is, $O(n^{1-varepsilon})$-unapproachable in polynomial-time, unless P=NP, for each $varepsilon>0$. Finally, we obtain polynomial time algorithms to compute the $m$-convexity number on hereditary graph classes such that the computation of the clique number is polynomial-time solvable (e.g. perfect graphs and planar graphs). / Neste trabalho, estudamos alguns parâmetros para a convexidade monofônica em algumas classes de grafos e apresentamos nossos resultados acerca do assunto. Provamos que decidir se o número de $m$-intervalo é no máximo 2 e decidir se o tempo de $m$-percolação é no máximo 1 são problemas NP-completos mesmo em grafos bipartidos. Também provamos que o número de $m$-convexidade é tão difícil de aproximar quanto o problema da Clique Máxima, que é, $O(n^{1-varepsilon})$-inaproximável em tempo polinomial, a menos que P=NP, para cada $varepsilon>0$. Finalmente, apresentamos um algoritmo de tempo polinomial para determinar o número de $m$-convexidade em classes hereditárias de grafos onde a computação do tamanho da clique máxima é em tempo polinomial (como grafos perfeitos e grafos planares).