SOUSA, Flaviano Frota de. Alguns resultados sobre o grupo das classes dos corpos quadráticos. 2017. 74 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-08-17T13:45:51Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_ffsousa.pdf: 513350 bytes, checksum: a5c3e65019b6bf2fb0617aa5b67646b7 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-08-17T13:56:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_ffsousa.pdf: 513350 bytes, checksum: a5c3e65019b6bf2fb0617aa5b67646b7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-17T13:56:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_ffsousa.pdf: 513350 bytes, checksum: a5c3e65019b6bf2fb0617aa5b67646b7 (MD5) Previous issue date: 2017 / Many are the known results involving the groups of numbers elds and many are the open problems. We know that the group of classes of a number fields is finite and abelian. In this paper we present some results about the group of the classes of the quadratic fields. It is known that for every intergers n greater than zero there are finite quadratic fields, both real and imaginary, whose class groups have a cyclic subgroup of order n. For an arbitrary abelian group G of order n, the existence or not of finite quadratic fields with groups of ideal classes having a subgroup isomorphic to G is an open problem. Particularly for non-cyclic finite abelian groups G, Kwang-Seob Kim has proved that there are finite real quadratic bodies in G =Z/nZ x Z/nZ: Whose groups of ideal classes contains a subgroup isomorphic to G and that is G = Z/nZ x Z/nZxZ/nZ then there are finite imaginary quadratic cups whose groups of ideal classes contain a subgroup isomorphic to G. The theorem of Kwang-Seob Kim is the main result presented in this dissertation. / Muitos são os resultados conhecidos envolvendo o grupo dos corpos de números e muitos são os problemas em aberto. Sabemos que o grupo das classes de um corpo de números é finito e abeliano. Neste trabalho apresentaremos alguns resultados sobre o grupo das classes dos corpos quadráticos. Sabe-se que para cada inteiro n maior que zero existem finitos corpos quadráticos, tanto reais como imaginários, cujos os grupos das classes possuem um subgrupo cíclico de ordem n. Para um grupo abeliano arbitrário G de ordem n, a existência ou não de finitos corpos quadráticos com grupos das classes de ideais tendo um subgrupo isomorfo a G é um problema em aberto. Particularmente para grupos finitos abelianos não cíclicos G, Kwang-Seob Kim provou que, se G =Z/nZ x Z/nZ existem fi nitos corpos quadráticos reais cujos os grupos das classes de ideais contêm um subgrupo isomorfo a G e que se G = Z/nZ x Z/nZxZ/nZ, então existem finitos corpos quadráticos imaginários cujos os grupos das classes de ideais contêm um subgrupo isomorfo a G. O teorema de Kwang-Seob Kim é o principal resultado apresentado nesta dissertação.