Dans le domaine du Génie Électrique, la méthode des éléments finis (MEF) associée à une approche pas à pas dans le temps est la plus simple, la plus précise et la plus robuste des méthodes pour modéliser les champs magnétiques dans des dispositifs électromagnétiques en basse fréquence. Néanmoins, cette méthode peut conduire à des temps de calcul extrêmement importants lorsque la constante de temps du système étudié est relativement petite en comparaison de la durée du régime transitoire. C'est dans ce contexte que s'inscrit ces travaux de thèse intitulés « Modélisation numérique par la méthode des éléments finis des systèmes électrotechniques: recherche du régime permanent ». Dans ce manuscrit, une méthode numérique nommée Waveform Relaxation-Newton Method (WR-NM) a été développée. Celle-ci est basée sur la Waveform Relaxation Method (WRM) à laquelle des conditions de périodicité sont appliquées afin d'imposer le régime permanent directement pour des problèmes électromagnétiques couplés à des équations de circuit. La convergence de cette méthode étant similaire à celle d'une méthode point-fixe, elle a été combinée à la méthode de Newton-Raphson dont la convergence est quadratique. Afin de valider et de tester la robustesse de la WR-NM, plusieurs applications sont présentées dans le manuscrit. Des gains importants en temps de calcul sont signifiés en comparaison à l'approche classique et ce pour une précision de la solution identique. Un dernier exemple concernant la modélisation d'une machine à griffes couplés à un pont redresseur montre que la WR-NM peut également être employé dans un cadre industriel. / In electrical engineering, the Finite Element Method (FEM) associated to the time stepping numerical scheme is the most used approach today. This method is simple, accurate and efficient to modeling magnetic fields in low frequency electromagnetic devices. Nevertheless according to the studied cases, the time constant of the device can lead to prohibitive computation time to obtain the steady state. It is in this context that this PhD thesis is written "Numerical modeling by finite element method for electrotechnical systems: steady state investigation". The Waveform Relaxation-Newton Method (WR-NM) was developed, this method is based on the waveform relaxation method (WRM) in which periodicity conditions are applied to impose the steady state for electromagnetic problems coupled to circuit equations. The convergence of this method is similar to a fixed-point method, thus the method is combined to the method of Newton-Raphson whose convergence is quadratic. In order to validate and test the robustness of WR-NM, several applications are presented in the manuscript. Significant gains in computation time are shown in comparison with the conventional approach and for the same precision of the solution. A final example on the modeling of a claw-pole machine coupled to a bridge rectifier shows that the WR-NM can also be employed in an industrial setting.

Dans l'industrie, les demandes de modélisation de phénomènes complexes en électromagnétisrne sont de plus en plus importantes, notamment la prise en compte de conducteurs massifs (avec des courants de Foucault) reliés à des circuits électriques. En effet, le calcul des courants induits est indispensable dans la modélisation des dispositifs pour étudier leur fonctionnement (chauffage par induction, moteurs asynchrones) ou l'améliorer (tokamaks, disjoncteurs). Les travaux ont porté sur le développement de nouvelles formulations éléments finis magnétodynamiques tridimensionnelles, en potentiel scalaire magnétique et vecteur électrique, pour des conducteurs massifs à n bornes et des conducteurs bobinés à deux bornes, couplés à n'importe quel circuit électrique d'alimentation. Nous avons, grâce au calcul original d'un To nodal, amélioré la prise en compte des conducteurs bobinés fins couplés circuit, avec le potentiel scalaire magnétique. En effet, ce T0 nodal nous a permis d'améliorer la précision des résultats existants, de modéliser des entrefers par des surfaces et d'utiliser des coupures magnétiques pour s'affranchir du problème de connexité dû aux circuits magnétiques fermés entourés par un conducteur bobiné. Ensuite, nous nous sommes appliqués à détecter et à résoudre les problèmes existants pour modéliser les courants de Foucault avec la formulation T0. Ces recherches nous ont amenés à développer des techniques pour utiliser la formulation T0, avec, une interpolation nodale (Jauge modulée) ou avec une interpolation d'arête (jauge par arbre, normalisation par arête) sur T. Enfin, nous avons développé une nouvelle relation courant-tension et une nouvelle formulation en potentiel scalaire magnétique et vecteur électrique utilisant l'interpolation d'arête pour le couplage circuit avec des conducteurs massifs à n bornes. Les développements réalisés dans le logiciel FLUX3D ont été systématiquement validés sur des problèmes de géométrie simple et des problèmes industriels.