Ce travail est consacré au développement d'un outil numérique simulant l'expansion d'une mousse polymère. Un volume de mousse est décrit par un ensemble de bulles de gaz évoluant dans une matrice polymère. Son expansion est provoquée par la surpression du gaz. Un système d'équations décrivant les champs de vitesse et de pression est établi dans le liquide et dans le gaz. Le calcul de la pression du gaz, homogène dans chaque bulle, nécessite de connaître individuellement l'emplacement de chaque bulle: notre approche est multidomaine. Dans un contexte eulérien, chaque domaine est suivi par sa fonction caractéristique, laquelle est solution d'une équation de transport. Cette équation, purement convective, est résolue par une méthode éléments finis espace-temps Galerkin discontinu. Cette méthode est implicite: sa stabilité ne dépend pas du pas de temps. Une technique de r-adaptation de maillage diminue la diffusion liée à la discrétisation, et améliore la description des interfaces. Enfin, le domaine de calcul croît avec les bulles. Cette expansion globale préserve la géométrie du domaine, ainsi que la quantité de liquide contenue dans ce domaine. Cette méthodologie permet de simuler la formation d'une structure cellulaire: le taux de gaz passe de quelques pourcent à 80%, le liquide est piégé entre les bulles, et les cellules adoptent des formes polyédriques. L'approche locale développée est appliquée pour établir l'évolution de la viscosité et de la vitesse d'expansion d'un échantillon de mousse en fonction de sa structure. Un passage micro-macro permet d'utiliser ces lois pour simuler l'expansion macroscopique d'une mousse.