On étudie l'existence de métrique à courbure scalaire hermitienne constante sur des variétés presque-Kähler obtenues par lissage d'orbifolds Kähler à courbure scalaire riemannienne constante et à singularités A1. On démontre que si un tel orbifold n'a pas de champs de vecteurs holomorphes (non triviaux) alors un lissage presque Kähler (Mє, ωє) admet une structure presque-Kähler à courbure scalaire hermitienne constante. De plus, on démontre que pour є > O assez petit, les (Mє, ωє) sont toutes symplectiquement équivalentes à une variété symplectique fixée (M , ω) qui possède un cycle évanescent admettant un représentant Hamiltonien stationnaire pour la structure presque complexe associée. / We study the existence of metrics of constant Hermitian scalar curvature on almost-Kähler manifolds obtained as smoothings of a constant scalar curvature Kähler orbifold, with A1 singularities. More precisely, given such an orbifold that does not admit nontrivial holomorphie vector fields, we show that an almost-Kähler smoothing (Mє, ωє) admits an almost-Kähler structure (Jє, gє) of constant Hermitian curvature. Moreover, we show that for є > O small enough, the (Mє, ωє) are all symplectically equivalent to a fixed symplectic manifold (M , ω) in which there is a surface S homologous to a 2-sphere, such that [S] is a vanishing cycle that admits a representant that is Hamiltonian stationary for gє .