De nos jours, la simulation des écoulements diphasiques a de plus en plus d’importance dans les chambres de combustion aéronautiques en tant qu’un des éléments requis pour analyser et maîtriser le processus complet de combustion, afin d’améliorer la performance du moteur et de mieux prédire les émissions polluantes. Dans les applications industrielles, la modélisation du combustible liquide trouvé en aval de l’injecteur sous forme de brouillard de gouttes polydisperse, appelé spray, est de préférence faite à l’aide de méthodes Eulériennes. Ce choix s’explique par les avantages qu’offrent ces méthodes par rapport aux méthodes Lagrangiennes, notamment la convergence statistique intrinsèque, le couplage aisé avec la phase gazeuse ainsi que l’efficacité pour le calcul haute performance. Dans la présente thèse, on utilise une approche Eulérienne basée sur une fermeture au niveau cinétique de type distribution Gaussienne Anisotrope (AG). L’AG résout des moments de vitesse jusqu’au deuxième ordre et permet de capter les croisements des trajectoires (PTC) à petite échelle de manière statistique. Le système d’équations obtenu est hyperbolique, le problème est bien-posé et satisfait les conditions de réalisabilité. L’AG est comparé au modèle monocinétique (MK) d’ordre 1 en vitesse. Il est approprié pour la description des particules faiblement inertielles. Il mène à un système faiblement hyperbolique qui peut générer des singularités. Plusieurs schémas numériques, utilisés pour résoudre les systèmes hyperboliques et faible- ment hyperboliques, sont évalués. Ces schémas sont classifiés selon leur capacité à traiter les singularités naturellement présentes dans les modèles Eulériens, sans perdre l’ordre global de la méthode ni rompre les conditions de réalisabilité. L’AG est testé sur un champ turbulent 3D chargé de particules dans des simulations numériques directes. Le code ASPHODELE est utilisé pour la phase gazeuse et l’AG est implémenté dans le code MUSES3D pour le spray. Les résultats sont comparés aux de simulations Lagrangiennes de référence et aux modèle MK. L’AG est validé pour des gouttes modérément inertielles à travers des résultats qualitatifs et quantitatifs. Il s’avère prometteur pour les applications complexes comprenant des PTC à petite échelle. Finalement, l’AG est étendu à la simulation aux grandes échelles nécessaire dans les cas réels turbulents dans le domaine industriel en se basant sur un filtrage au niveau cinétique. Cette stratégie aide à garantir les conditions de réalisabilités. Des résultats préliminaires sont évalués en 2D pour tester la sensibilité des résultats LES sur les paramètres des modèles de fermetures de sous mailles. / In aeronautical combustion chambers, the ability to simulate two-phase flows gains increasing importance nowadays since it is one of the elements needed for the full understanding and prediction of the combustion process. This matter is motivated by the objective of improving the engine performance and better predicting the pollutant emissions. On the industrial scale, the description of the fuel spray found downstream of the injector is preferably done through Eulerian methods. This is due to the intrinsic statistical convergence of these methods, their natural coupling to the gas phase and their efficiency in terms of High Performance Computing compared to Lagrangian methods. In this thesis, the use of Kinetic-Based Moment Method with an Anisotropic Gaussian (AG) closure is investigated. By solving all velocity moments up to second order, this model reproduces statistically the main features of small scale Particles Trajectories Crossing (PTC). The resulting hyperbolic system of equations is mathematically well-posed and satisfies the realizability properties. This model is compared to the first order model in the KBMM hierarchy, the monokinetic model MK which is suitable of low inertia particles. The latter leads to a weakly hyperbolic system that can generate δ-shocks. Several schemes are compared for the resolution of the hyperbolic and weakly hyperbolic system of equations. These methods are assessed based on their ability to handle the naturally en- countered singularities due to the moment closures, especially without globally degenerating to lower order or violating the realizability constraints. The AG is evaluated for the Direct Numerical Simulation of 3D turbulent particle-laden flows by using ASPHODELE solver for the gas phase, and MUSES3D solver for the Eulerian spray in which the new model is implemented. The results are compared to the reference Lagrangian simulation as well as the MK results. Through the qualitative and quantitative results, the AG is found to be a predictive method for the description of moderately inertial particles and is a good candidate for complex simulations in realistic configurations where small scale PTC occurs. Finally, within the framework of industrial turbulence simulations a fully kinetic Large Eddy Simulation formalism is derived based on the AG model. This strategy of directly applying the filter on the kinetic level is helpful to devise realizability conditions. Preliminary results for the AG-LES model are evaluated in 2D, in order to investigate the sensitivity of the LES result on the subgrid closures.

Les gouttes d’oxyde d’aluminium présentes en masse dans l’écoulement interne des moteurs-fusées à propergol solide ont tendance à influerde façon importante sur l’écoulement et sur le fonctionnement du moteur quel que soit le régime. L’objectif de la thèse est d’améliorerles modèles diphasiques eulériens présents dans le code de calcul semi-industriel pour l’énergétique de l’ONERA, CEDRE, en y incluant lapossibilité d’une dispersion locale des particules en vitesse en plus de la dispersion en taille déjà présente dans le code, tout en gardant unestructure mathématique bien posée du système d’équations à résoudre. Cette nouvelle caractéristique rend le modèle capable de traiter lescroisements de trajectoires anisotropes, principale difficulté des modèles eulériens classiques pour les gouttes d’inertie modérément grande.En plus de la conception et de l’analyse détaillée d’une classe de modèles basés sur des méthodes de moments, le travail se concentre sur larésolution des systèmes d’équations obtenus en configurations industrielles. Pour cela, de nouvelles classes de schémas précis et réalisables pourle transport des particules dans l’espace physique et l’espace des phases sont développées. Ces schémas assurent la robustesse de la simulationmalgré différentes singularités (dont des chocs, -chocs, zones de pression nulle et zones de vide...) tout en gardant une convergence d’ordredeux pour les solutions régulières. Ces développements sont conduits en deux et trois dimensions, en plus d’un référentiel bidimensionnelaxisymétrique, dans le cadre de maillages non structurés.La capacité des schémas numériques à maintenir un niveau de précision élevé tout en restant robuste dans toutes les conditions est un pointclé pour les simulations industrielles de l’écoulement interne des moteurs à propergol solide. Pour illustrer cela, le code de recherche SIERRA,originellement conçu durant les année 90 pour les problématiques d’instabilités de fonctionnement en propulsion solide, a été réécrit afin depouvoir comparer deux générations de modèles et de méthodes numériques et servir de banc d’essais avant une intégration dans CEDRE. Lesrésultats obtenus confirment l’efficacité de la stratégie numérique choisie ainsi que le besoin d’introduire, pour les simulations axisymétriques,une condition à la limite spécifique, développée dans le cadre de cette thèse. En particulier, les effets à la fois du modèle et de la méthodenumérique dans le contexte d’une simulation de l’écoulement interne instationnaire dans les moteurs-fusées à propergol solide sont détaillés.Par cette approche, les liens entre des aspects fondamentaux de modélisation et de schémas numériques ainsi que leurs conséquences pour lesapplications sont mis en avant. / The massive amount of aluminum oxide particles carried in the internal flow of solid rocket motors significantly influences their behavior.The objective of this PhD thesis is to improve the two-phase flow Eulerian models available in the semi-industrial CFD code for energeticsCEDRE at ONERA by introducing the possibility of a local velocity dispersion in addition to the size dispersion already taken into accountin the code, while keeping the well-posed characteristics of the system of equations. Such a new feature enables the model to treat anisotropicparticle trajectory crossings, which is a key issue of Eulerian models for droplets of moderately large inertia.In addition to the design and detailed analysis of a class of models based on moment methods, the conducted work focuses on the resolution ofthe system of equations for industrial configurations. To do so, a new class of accurate and realizable numerical schemes for the transport ofthe particles in both the physical and the phase space is proposed. It ensures the robustness of the simulation despite the presence of varioussingularities (including shocks, -shocks, zero pressure area and vacuum...), while keeping a second order accuracy for regular solutions. Thesedevelopments are conducted in two and three dimensions, including the two dimensional axisymmetric framework, in the context of generalunstructured meshes.The ability of the numerical schemes to maintain a high level of accuracy in any condition is a key aspect in an industrial simulation of theinternal flow of solid rocket motors. In order to assess this, the in-house code SIERRA, originally designed at ONERA in the 90’s for solidrocket simulation purpose, has been rewritten, restructured and augmented in order to compare two generations of models and numericalschemes, to provide a basis for the integration of the features developed in CEDRE. The obtained results assess the efficiency of the chosennumerical strategy and confirm the need to introduce a new specific boundary condition in the context of axisymmetric simulations. Inparticular, it is shown that the model and numerical scheme can have an impact in the context of the simulation of the internal flow ofsolid rocket motors and their instabilities. Through our approach, the shed light on the links between fundamental aspects of modeling andnumerical schemes and their consequences on the applications.