Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:23Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4246_1.pdf: 1330348 bytes, checksum: 1a7b0bc74eca2991f866660cf076d055 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Universidade Estadual de Feira de Santana / Neste trabalho de pesquisa encontram-se demonstrados de forma analítica os resultados numéricos, obtidos na década de 40, e confirmados, também, numericamente, por Simó, na década de 70. Até nosso trabalho, o melhor que se tinha, neste sentido, era a tese de doutorado de J. R. Gannaway, na Vanderbilt University, Nashville, Tennessee, U.S.A., 1981, intitulada ``Determination of all central configurations in the planar four-body problem with one inferior mass' , orientada por Arenstorf, na qual, usando métodos analíticos, demonstrou casos particulares de alguns resultados do Pedersen. Porém, a parte substancial do trabalho do Pedersen ainda estava sem demonstração analítica, principalmente, a parte referente à curva de degenerescência. A intenção de Pedersen era contar o número de configurações centrais no Problema Restrito dos 4 Corpos no Plano (PR4CP). Para isso, Pedersen procurou saber, inicialmente, aonde o problema degenerava-se. E então, concluiu que as configurações centrais na condição de degenerescência formam uma curva fechada e simples no interior do triângulo equilátero, cujos vértices definem a solução Lagrangeana do problema. No Capítulo 2, ocupamo-nos por descrever analiticamente esta curva. E como uma consequência, obtivemos a caracterização algébrica da condição de degenerescência, a qual torna nosso método eficaz. O nosso método é inspirado no trabalho de Vincent, cujo método diz respeito à separação de raízes de um polinômio. Conjuntamente ao método de Vincent, utilizamos: o Resultante de Polinômios, a Regra de Sinais de Descartes, o Teorema Fundamental sobre Polinômios Simétricos, as Fórmulas de Cardano e a Natureza das Raízes da Equação Cúbica. Para realizarmos os cálculos utilizamos o software MAPLE. No Capítulo 3, demonstramos, por métodos analíticos, que as configurações centrais convexas (ver Teorema 18) e não-convexas exteriores ao triângulo (ver Teorema 19) são não-degeneradas. Estes teoremas são nossas primeiras contribuições ao PR4CP. No Capítulo 4, mostramos, por métodos analíticos, que a curva de degenerescência é fechada e simples, em conformidade com os resultados numéricos de Pedersen. Além disso, obtivemos algo inédito: a curva de degenerescência é analítica (ver Capítulo 4, Seções 4.3 e 4.4). Estes resultados são mais uma das nossas contribuições ao PR4CP. No capítulo 5, passamos a realizar a contagem do número de configurações no PR4CP. Inicialmente, mapeamos a curva de degenerescência no espaço dos parâmetros, mais precisamente, no interior do 2-simplexo. E verificamos que a curva mapeada é fechada e simples (ver Capítulo 5, Seção 5.1). Desta forma, utilizando o Teorema da Curva de Jordan e o Teorema da Aplicação Inversa, realizamos a contagem do número de configurações centrais no PR4CP (ver Capítulo 5, Seção 5.2)