Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-11T17:03:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoffman_AntonioRemiKieling_M.pdf: 1394491 bytes, checksum: bdb922cb72d13f5594d1bb3cc5517f23 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho estudamos uma das curvas descritas por processos mecânicos: A Conchóide. Apresentamos breve relato sobre o surgimento da Conchóide de Nicomedes como uma forma de se "solucionar" um dos três clássicos problemas da geometria grega - o da trissecção do ângulo e abordamos o uso desta nos primórdios da Geometria analítica e do Cálculo no século XVII. Introduzimos a conchóide geral e analisamos com detalhes propriedades geométricas das conchóides de uma parábola. Discutimos a existência de singularidades - cúspides e pontos múltiplos, relacionando-os à evoluta e às curvas paralelas a uma parábola. Utilizamos o computador e programas livres de geometria dinâmica e cálculo simbólico para visualizar, experimentar e conjecturar os resultados a serem provados. / Abstract: We approach here one of the mechanical curves: The Conchoid. A brief description of the historical background of the Nicomedes'Conchoid, introduced to "solve" the angle trisection, one of the three classical problems of Greek geometry is presented and its use in the early times of the Calculus and Analytic Geometry in the XVII century is also described. We introduce the general conchoid and analyse the conchoids of a parabola. The existence of singularities such as cusps and multiple points is discussed and related to the evolute and parallel curves of a parabola. We have used the computer and free symbolic calculus and geometry software in visualising, experiencing and conjecturing results to be proved. / Mestrado / Geometria / Mestre em Matemática

Submitted by Marilene Donadel (marilene.donadel@unioeste.br) on 2017-09-19T18:43:57Z No. of bitstreams: 1 Renato_F_Merli_2016.pdf: 2940827 bytes, checksum: 2fdcd7a1048f212c5d632e6f0849a570 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-19T18:43:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Renato_F_Merli_2016.pdf: 2940827 bytes, checksum: 2fdcd7a1048f212c5d632e6f0849a570 (MD5) Previous issue date: 2016-10-27 / Mathematics, according to most people, is an exact science - but what it means to be exact? Or, if it is accurate, as are their objects? Exactly? Or rather, what is a mathematical object? How to differentiate a mathematical object to another? What characteristics / properties are necessary for an object to be mathematical? Be accurate means to be intelligible? These questions, which are not the subject of discussions in this work were the triggering of this study. The proposal is to discuss the Cartesian refusal of the Greek criterion of demarcation between the two types of curves and try to understand the establishment of new criteria adopted by Descartes. Thus, looking along the dissertation seek to understand the reasons that led the philosopher to discuss and reclassify the curves. To understand the Cartesian distinction between geometric curves and mechanical curves we must first present the context in which these curves appear. In this aspect, it is initially held a historical retrospect of the main curves studied and investigated by the Greeks, as well as its main geometers representatives. In this context, it is reviewed and discussed the key role of the classic problems, which influenced the appearance and desevolvimento of such curves. Are they triggered new investigations and the appearance of new curves. Following a discussion of the Geometry test is carried out, containing an overview of the work, a characterization and demarcation of curves in this area. Next is discussed the understanding of Descartes to distinguish between geometrical and mechanical curves. Finally, conclusions are drawn about the view expressed here. According to Bos (2001), the argument adopted by Descartes to classify the curves was the "philosophical analysis of gemétrica intuition", namely the construction and representation of curves served to create objects known. Behind any choice of procedures for the construction was the intuition of "known-unknown", or, in general, the certainty of intuition in geometry. The overview that fincava her stakes was that the geometry has been shaped by a philosophical concern based on the certainty of geometrical operations, particularly buildings, ie the Cartesian mathematics was (and still is) the mathematics of a philosopher, in this context, that mathematics can not posit no arguments. In this respect, it is understood that Descartes had an idea of rationality based on continuity. Continuing this presupposes that a continuous movement of insights that can be reduced in a whole or in several movements, since continuous and intelligible. For example, in a spider's web, there is a main wire which is touched, it moves all other wires. So is the intuitive continuous movement presupposed by Descartes to the understanding of a geometric curve. The continuity of the generation of a geometric object corresponds to the continuity of mathematical thinking and therefore of understanding of the object continuously. / Matemática, segundo a maioria das pessoas, é uma ciência exata - mas o que significa ser exata? Ou ainda, se é exata, como são seus objetos? Exatos? Ou melhor, o que é um objeto matemático? Como diferencio um objeto matemático de outro? Que características/propriedades são necessárias para que um objeto seja matemático? Ser exato significa ser inteligível? Essas perguntas, que não serão alvo de discussões neste trabalho, foram as desencadeadoras do presente estudo. A proposta é discutir a recusa cartesiana do critério grego de demarcação entre os dois tipos de curvas e procurar entender o estabelecimento de novos critérios adotados por Descartes. Sendo assim, procura-se ao longo da dissertação buscar entender as razões que levaram o filósofo a discutir e reclassificar as curvas. Para compreender a distinção cartesiana entre as curvas geométricas e as curvas mecânicas é preciso inicialmente apresentar o contexto em que tais curvas aparecem. Nesse aspecto, inicialmente é realizado um retrospecto histórico das principais curvas estudadas e investigadas pelos gregos, bem como os seus principais geômetras representantes. Nesse contexto, é comentado e discutido o papel fundamental dos problemas clássicos, os quais influenciaram no aparecimento e desevolvimento de tais curvas. São eles que desencadearam novas investigações e o aparecimento de novas curvas. Na sequência, é realizada uma discussão sobre o ensaio A Geometria, contendo um panorama geral sobre a obra, uma caracterização e uma demarcação das curvas nesse âmbito. Em seguida é discutido o entendimento de Descartes para a distinção entre as curvas geométricas e mecânicas. Por fim, são apresentadas as conclusões a respeito da tese aqui defendida. Segundo Bos (2001), o argumento adotado por Descartes para classificar as curvas foi a “análise filosófica da intuição gemétrica”, ou seja, a construção e a representação das curvas serviram para criar objetos conhecidos. Por trás de qualquer escolha dos procedimentos para a construção estava a intuição do “conhecido-desconhecido”, ou, em geral, a intuição da certeza na geometria. A visão geral que fincava suas estacas era a de que a geometria foi moldada por uma preocupação filosófica baseada na certeza das operações geométricas, em particular das construções, ou seja, a matemática cartesiana era (e ainda é) a matemática de um filósofo e, nesse contexto, essa matemática não se pode postular sem argumentos. Nesse aspecto, fica compreendido que Descartes teve uma ideia de racionalidade baseada na continuidade. Continuidade essa que pressupõe um movimento contínuo de intuições que podem se reduzir em um todo ou em vários movimentos, desde que contínuos e intelegíveis. Por exemplo, em uma teia de aranha, há um fio principal que se tocado, movimenta todos os outros fios. Assim também o é o movimento contínuo intuitivo pressuposto por Descartes para o entendimento de uma curva geométrica. A continuidade da geração de um objeto geométrico corresponde à continuidade do pensamento matemático e, portanto, de compreensão desse objeto de forma contínua.