Les techniques de réduction d'ordre de modèle jouent un rôle dans la réduction de la charge computationnelle pour approximer efficacement les solutions des équations aux dérivées partielles paramétrées. Ce mémoire se penche sur le domaine des méthodes de réduction de modèle avec une emphase particulière sur la méthode de bases réduites. L'objectif principal de cette recherche est d'explorer la théorie derrière la méthode de bases réduites et d'en faire un exposé simplifié et pédagogique. Afin d'effectuer la réduction de modèle, nous poserons d'abord les problèmes variationnels d'intérêt à approximer puis les paradigmes en réduction de modèle. À travers une revue de la littérature existante, nous avons relevé deux techniques pour accomplir la réduction d'ordre, soit la Proper Orthogonal Decomposition (POD) et l'algorithme glouton (AG). À travers des implémentations pratiques de ces algorithmes, nous en ferons une étude comparative quant à leur capacité à réduire la charge computationnelle sur des problèmes types en identifiant à la fois leurs points forts et leurs limites. On terminera ensuite sur des questions de quantification de la réductibilité d'un modèle. En fin de compte, cette recherche contribue au développement du logiciel MEF++, au groupe de recherche GIREF de l'Université Laval et aux nombreux domaines dépendant de la modélisation prédictive et de la simulation. / Model order reduction techniques play a role in reducing the computational burden to effectively approximate solutions to parametrized partial differential equations. This thesis delves into the realm of model reduction methods with a particular emphasis on the reduced basis method. The main objective of this research is to explore the theory behind the reduced basis method and present it in a simplified and pedagogical manner. We will formulate the variational problems of interest to approximate and the model reduction paradigms to accomplish this task. Through a review of existing literature, we have identified two techniques for model order reduction : Proper Orthogonal Decomposition (POD) and the use of a greedy algorithm (GA). Through practical implementations of these algorithms, we will conduct a comparative study of their ability to reduce the computational burden on typical problems, identifying both their strengths and limitations. We will then conclude with questions regarding the quantification of a model's reducibility. Ultimately, this research contributes to the development of the MEF++ software, the GIREF research group at Université Laval and the numerous fields dependent on predictive modeling and simulation

Le champ proche des jets est une zone où cohabitent des contributions de pression de nature hydrodynamique et acoustique. Leurs caractéristiques sont méconnues, conduisant à une définition controversée des frontières de cette région ainsi qu'à l'impossibilité d'y prédire les niveaux de pression effectivement rencontrés. Cette zone présente un fort intérêt pour l'étude de la dynamique du jet ainsi que pour celle du rôle que peuvent jouer les structures cohérentes dans les mécanismes de génération de bruit aéroacoustique. L'étude présentée ici porte sur un jet subsonique, de nombre de Mach Mj=0,3, et un jet supersonique, Mj=1,4. Elle s'appuie sur des mesures acoustiques en champs proche et lointain ainsi que des mesures de pression champ proche synchrones à des mesures de vitesse dans l'écoulement par vélocimétrie laser à effet Doppler (LDV). Une interaction forte entre les deux contributions de pression est mise en évidence par des pertes de cohérence importantes. Ce phénomène, dont un modèle est proposé, permet de définir précisément la frontière du champ proche par le produit du nombre d'onde et de la position radiale kr=1,3. L'analyse par décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD), sur la base de laquelle est également proposée une méthode de normalisation des données, montre le caractère très cohérent du champ de pression proche à basse fréquence ainsi que l'importance de la prise en compte des contributions azimutales. Une séparation des contributions hydrodynamique et acoustique de pression est obtenue grâce à un filtrage POD. La champ de pression instantanée est déterminé sur une surface entourant le jet grâce à une extension au domaine spectral de l'estimation stochastique linéaire (LSE). Ces données sont utilisées pour estimer le rayonnement acoustique du jet par une formulation intégrale de Kirchhoff ainsi que pour extraire la structuration tridimensionnelle de l'écoulement.