Dans le cadre du présent travail, nous nous intéressons à la transition du secondaire vers le collégial, spécialement en ce qui concerne la démonstration et le formalisme. Nous avons choisi d'évaluer la complexité des tâches de démonstration soumises aux étudiants d'un cours du collégial, Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, tel qu'il a été donné au Collège de Maisonneuve à l'hiver 2006, dans le cadre du programme DEC intégré. Nous faisons ensuite une analyse des éléments qui peuvent constituer une préparation à ces tâches, dans le cadre des cours de mathématiques de quatrième et de cinquième secondaires. Par l'analyse de tâches de démonstration de niveau collégial, nous dégageons plusieurs caractéristiques qui contribuent à complexifier largement la production de démonstrations. Nous relevons donc ces caractéristiques et vérifions à travers l'étude des programmes actuels et en processus d'implantation, comment les élèves sont outillés pour faire face à ces éléments de complexité. En conclusion, nous proposons des pistes de réflexions et d'interventions visant à minimiser les impacts de cette transition secondaire-collégial. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Didactique des mathématiques, Arrimage secondaire-collégial, Algèbre linéaire, Démonstration, Formalisme.

La production de conjectures, de preuves et de démonstrations mathématiques chez les élèves de l'école secondaire est depuis plusieurs années un thème important de la recherche en didactique des mathématiques. La problématique sous-jacente se complexifie quand on considère de surcroît le rôle que peut jouer la technologie dans l'apprentissage de la preuve et de la démonstration, notamment vis-à-vis la production de conjectures, comme préalable au travail sur une preuve donnée. Ces questions sont ici spécifiées aux élèves de 5e secondaire de l'école québécoise. Le contenu mathématique que nous avons choisi pour étudier ces questions est celui des coniques, approchées avec un logiciel de géométrie dynamique. Plus particulièrement, nous nous sommes intéressés à l'analyse des stratégies et démarches des élèves de 5e secondaire au moment où ils travaillent une démonstration, dans le contexte du thème choisi, d'abord avec papier-crayon et ensuite, avec technologie. Des activités ad hoc ont été élaborées et soumises aux élèves auprès desquels nous avons expérimenté. Les productions qui ont résulté de ces tâches nous ont permis d'analyser les erreurs et obstacles en lien avec la production des conjectures, des preuves et des démonstrations par les élèves. Les résultats issus de l'expérimentation et de l'analyse des productions montrent les aspects positifs et négatifs du travail avec papier-crayon, et aussi de l'environnement technologique. La comparaison de ces deux milieux de travail, des possibilités qu'ils offrent et des contraintes qu'ils sous-tendent pourront servir de piste pour une éventuelle amélioration de l'enseignement des mathématiques à l'école secondaire. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Conjecture, preuve, démonstration, travail papier-crayon, géométrie dynamique, coniques.