Les méthodes à noyaux ont été beaucoup utilisées pour transformer un jeu de données initial en les envoyant dans un espace dit « à noyau » ou RKHS, pour ensuite appliquer une procédure statistique sur les données transformées. En particulier, cette approche a été envisagée dans la littérature pour tenter de rendre un modèle probabiliste donné plus juste dans l'espace à noyaux, qu'il s'agisse de mélanges de gaussiennes pour faire de la classification ou d'une simple gaussienne pour de la détection d'anomalie. Ainsi, cette thèse s'intéresse à la pertinence de tels modèles probabilistes dans ces espaces à noyaux. Dans un premier temps, nous nous concentrons sur une famille de noyaux paramétrée - la famille des noyaux radiaux gaussiens - et étudions d'un point de vue théorique la distribution d'une variable aléatoire projetée vers un RKHS correspondant. Nous établissons que la plupart des marginales d'une telle distribution est asymptotiquement proche d'un « scale-mixture » de gaussiennes - autrement dit une gaussienne avec une variance aléatoire - lorsque le paramètre du noyau tend vers l'infini. Une nouvelle méthode de détection d'anomalie utilisant ce résultat théorique est introduite.Dans un second temps, nous introduisons un test d'adéquation basé sur la Maximum Mean Discrepancy pour tester des modèles gaussiens dans un RKHS. En particulier, notre test utilise une procédure de bootstrap paramétrique rapide qui permet d'éviter de ré-estimer les paramètres de la distribution gaussienne à chaque réplication bootstrap. / Kernel methods have been extensively used to transform initial datasets by mapping them into a so-called kernel space or RKHS, before applying some statistical procedure onto transformed data. In particular, this kind of approach has been explored in the literature to try and make some prescribed probabilistic model more accurate in the RKHS, for instance Gaussian mixtures for classification or mere Gaussians for outlier detection. Therefore this thesis studies the relevancy of such models in kernel spaces.In a first time, we focus on a family of parameterized kernels - Gaussian RBF kernels - and study theoretically the distribution of an embedded random variable in a corresponding RKHS. We managed to prove that most marginals of such a distribution converge weakly to a so-called ''scale-mixture'' of Gaussians - basically a Gaussian with a random variance - when the parameter of the kernel tends to infinity. This result is used in practice to device a new method for outlier detection.In a second time, we present a one-sample test for normality in an RKHS based on the Maximum Mean Discrepancy. In particular, our test uses a fast parametric bootstrap procedure which circumvents the need for re-estimating Gaussian parameters for each bootstrap replication.

Jusqu’au début des années 1980, la spectrométrie gamma aéroportée a avant tout été utilisée pour des applications géophysiques et ne concernait que la mesure des concentrations dans les sols des trois radionucléides naturels (K40, U238 et Th232). Durant les quinze dernières années, un grand nombre de dispositifs de mesures a été développé, la plupart après l’accident de Tchernobyl, pour intervenir en cas d’incidents nucléaires ou de surveillance de l’environnement. Les algorithmes développés ont suivi les différentes missions de ces systèmes. La plupart sont dédiés à l’extraction des signaux à moyenne et haute énergie, où les radionucléides naturels (K40, les chaînes U238 et Th232) et les produits de fission (Cs137 et Co60 principalement) sont présents. A plus basse énergie (< 400 keV), ces méthodes peuvent toujours être utilisées mais les particularités du fond de diffusion, très intense, les rendent peu précises. Cette zone énergétique est importante : les SNM émettent à ces énergies. Un algorithme, appelé 2-fenêtres (étendu à 3), a été développé permettant une extraction précise et tenant compte des conditions de vol. La surveillance du trafic de matières radioactives dans le cadre de la sécurité globale a fait son apparition depuis quelques années. Cette utilisation nécessite non plus des méthodes sensibles à un élément particulier mais des critères d’anomalie prenant en compte l’ensemble du spectre enregistré. Il faut être sensible à la fois aux radionucléides médicaux, industriels et nucléaires. Ce travail a permis d’identifier deux familles d’algorithmes permettant de telles utilisations. Enfin, les anomalies détectées doivent être identifiées. La liste des radionucléides nécessitant une surveillance particulière, recommandée par l’AIEA, contient une trentaine d’émetteurs. Un nouvel algorithme d’identification a été entièrement développé, permettant de s’appuyer sur plusieurs raies d’absorption par élément et de lever les conflits d’identification. / Airborne gamma spectrometry was first used for mining prospection. Three main families were looked for: K40, U238 and Th232. The Chernobyl accident acted as a trigger and for the last fifteen years, a lot of new systems have been developed for intervention in case of nuclear accident or environmental purposes. Depending on their uses, new algorithms were developed, mainly for medium or high energy signal extraction. These spectral regions are characteristics of natural emissions (K40, U238- and Th-232 decay chains) and fissions products (mainly Cs137 and Co60). Below 400 keV, where special nuclear materials emit, these methods can still be used but are greatly imprecise. A new algorithm called 2-windows (extended to 3), was developed. It allows an accurate extraction, taking the flight altitude into account to minimize false detection. Watching radioactive materials traffic appeared with homeland security policy a few years ago. This particular use of dedicated sensors require a new type of algorithms. Before, one algorithm was very efficient for a particular nuclide or spectral region. Now, we need algorithm able to detect an anomaly wherever it is and whatever it is : industrial, medical or SNM. This work identified two families of methods working under these circumstances. Finally, anomalies have to be identified. IAEA recommend to watch around 30 radionuclides. A brand new identification algorithm was developed, using several rays per element and avoiding identifications conflicts.