Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Neste trabalho discutimos vários sistemas de dígitos verificadores utilizados no Brasil, muitos deles semelhantes a esquemas usados mundialmente, e fazemos uma análise da sua capacidade de detectar os diversos tipos de erros que são comuns na entrada de dados em sistemas computacionais. A análise nos mostra que os esquemas escolhidos constituem decisões subotimizadas e quase nunca obtêm a melhor taxa de detecção de erros possível. Os sistemas de dígitos verificadores são baseados em três teorias da álgebra: aritmética modular, teoria de grupos e quasigrupos. Para os sistemas baseados em aritmética modular, apresentamos várias melhorias que podem ser introduzidas. Desenvolvemos um novo esquema ótimo baseado em aritmética modular base 10 com três permutações para identificadores de tamanho maior do que sete. Descrevemos também o esquema Verhoeff, já antigo, mas pouquíssimo utilizado e que também é uma alternativa de melhoria para identificadores de tamanho até sete. Desenvolvemos ainda, esquemas ótimos para qualquer base modular prima que detectam todos os tipos de erros considerados. A dissertação faz uso ainda de elementos da estatística, no estudo das probabilidades de detecção de erros e de algoritmos, na obtenção de esquemas ótimos. / In this paper we present several check digit systems used in Brazil, many of them similar to schemes used worldwide, and we do an analysis of their ability to detect various types of errors that are common in data entry computer systems. This analysis shows that the schemes constitute suboptimal decisions and almost never get the best rate possible error detection. Check digit schemes are based on three algebra theory: modular arithmetic, group theory and quasigroup. For the schemes based on modular arithmetic we present several improvements that can be made. We developed a new optimal scheme based on modular arithmetic base 10 with three permutations for identifers larger than 7. We also present the Verhoeff scheme, already old but used very little and that is also a good alternative for improvement identifers for size up to 7. We have also developed,optimum schemes for any modular base prime that detect all types of errors considered. The dissertation also makes use of elements of statistics in the study of the probability of error detection and algorithms to obtain optimal schemes.

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Neste trabalho discutimos vários sistemas de dígitos verificadores utilizados no Brasil, muitos deles semelhantes a esquemas usados mundialmente, e fazemos uma análise da sua capacidade de detectar os diversos tipos de erros que são comuns na entrada de dados em sistemas computacionais. A análise nos mostra que os esquemas escolhidos constituem decisões subotimizadas e quase nunca obtêm a melhor taxa de detecção de erros possível. Os sistemas de dígitos verificadores são baseados em três teorias da álgebra: aritmética modular, teoria de grupos e quasigrupos. Para os sistemas baseados em aritmética modular, apresentamos várias melhorias que podem ser introduzidas. Desenvolvemos um novo esquema ótimo baseado em aritmética modular base 10 com três permutações para identificadores de tamanho maior do que sete. Descrevemos também o esquema Verhoeff, já antigo, mas pouquíssimo utilizado e que também é uma alternativa de melhoria para identificadores de tamanho até sete. Desenvolvemos ainda, esquemas ótimos para qualquer base modular prima que detectam todos os tipos de erros considerados. A dissertação faz uso ainda de elementos da estatística, no estudo das probabilidades de detecção de erros e de algoritmos, na obtenção de esquemas ótimos. / In this paper we present several check digit systems used in Brazil, many of them similar to schemes used worldwide, and we do an analysis of their ability to detect various types of errors that are common in data entry computer systems. This analysis shows that the schemes constitute suboptimal decisions and almost never get the best rate possible error detection. Check digit schemes are based on three algebra theory: modular arithmetic, group theory and quasigroup. For the schemes based on modular arithmetic we present several improvements that can be made. We developed a new optimal scheme based on modular arithmetic base 10 with three permutations for identifers larger than 7. We also present the Verhoeff scheme, already old but used very little and that is also a good alternative for improvement identifers for size up to 7. We have also developed,optimum schemes for any modular base prime that detect all types of errors considered. The dissertation also makes use of elements of statistics in the study of the probability of error detection and algorithms to obtain optimal schemes.

Este trabalho, elaborado por meio de pesquisa bibliográfica, apresenta um apanhado sobre os dígitos verificadores presentes no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF), no código de barras, e no sistema ISBN; faz uma introdução sobre a métrica de Hamming e os códigos corretores de erros; cita a classe de códigos mais utilizada, que são os códigos lineares, e deixa a sugestão de uma proposta pedagógica para professores de matemática aplicarem no Ensino Fundamental, podendo ser ajustada também para o Ensino Médio. No apêndice A, são propostos alguns exercícios que podem ser trabalhados com os alunos em sala de aula. / This work, based on the attached references, presents an overview of the check digits that appear in the Brazilian document CPF, in the bar code and the ISBN system. Moreover, it makes an introduction to the Hamming metric and error-correcting codes. In particular, some considerations about linear codes are done and it makes a suggestion of a pedagogical approach to apply it in middle school and can also be adjusted to high school. In the Appendix A are proposed some exercises to students.

Este trabalho, elaborado por meio de pesquisa bibliográfica, apresenta um apanhado sobre os dígitos verificadores presentes no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF), no código de barras, e no sistema ISBN; faz uma introdução sobre a métrica de Hamming e os códigos corretores de erros; cita a classe de códigos mais utilizada, que são os códigos lineares, e deixa a sugestão de uma proposta pedagógica para professores de matemática aplicarem no Ensino Fundamental, podendo ser ajustada também para o Ensino Médio. No apêndice A, são propostos alguns exercícios que podem ser trabalhados com os alunos em sala de aula. / This work, based on the attached references, presents an overview of the check digits that appear in the Brazilian document CPF, in the bar code and the ISBN system. Moreover, it makes an introduction to the Hamming metric and error-correcting codes. In particular, some considerations about linear codes are done and it makes a suggestion of a pedagogical approach to apply it in middle school and can also be adjusted to high school. In the Appendix A are proposed some exercises to students.