Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2016-05-19T15:35:05Z No. of bitstreams: 1 2016_RegianeLopesOliveira.pdf: 1053672 bytes, checksum: 32c45fb7b8dc64c0bc2d01ae4dd2a47d (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-05-28T11:24:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_RegianeLopesOliveira.pdf: 1053672 bytes, checksum: 32c45fb7b8dc64c0bc2d01ae4dd2a47d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-28T11:24:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_RegianeLopesOliveira.pdf: 1053672 bytes, checksum: 32c45fb7b8dc64c0bc2d01ae4dd2a47d (MD5) / Neste trabalho estudamos uma família de relações de equivalência de nidas nos vértices de um dígrafo, as chamadas relações de alcance. Primeiramente, apresentamos diversas propriedades gerais das relações em questão e, então estudamos tais relações em conexão com propriedades de grupos de automor smos de dígrafos transitivos. Em particular, o principal resultado apresentado mostra que se um dígrafo transitivo D admite um subgrupo nilpotente H do grupo de automor smo Aut(D) de D, agindo com uma quantidade nita de órbitas sobre D, então a classe de nilpotência de H e o número de órbitas estão intimamente relacionadas com determinadas propriedades das relações de alcance. Além disso, estudamos como as propriedades das relações de alcance estão relacionadas com outras propriedades do dígrafo, tais como 'ter a propriedade Z' e condições de crescimento. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study a family of equivalence relations de ned in the vertices of a digraph, the called reachability relations. First, we present several general properties of the relations in question and then we study such relations in connection with properties of automorphism groups of transitive digraphs. In particular, the main result shows that if a transitive digraph D admits a nilpotent subgroup H of the automorphism group Aut(D) of D acting with nitely many orbits on D, then the nilpotent class of H and the number of orbits are closely related to determined properties of the reachability relations. Futhermore, we study how properties of the reachability relation are related with others properties of digraphs, such as 'having propety Z' and growth conditions.