La gravitation joue un rôle important dans de nombreux domaines de l'astrophysique : elle assure notamment la cohésion et la stabilité des planètes, des étoiles et des disques. Elle est aussi motrice dans le processus d'effondrement de structure et conduit, dès lors qu'un moment cinétique initial est significatif, à la formation d'un disque.Ma thèse est consacrée à l'étude des disques de gaz, et plus particulièrement à la description du potentiel et du champ de gravité qu'ils génèrent dans l'espace et sur eux-mêmes (l'auto-gravitation). Bien que la force de Newton soit connue depuis longtemps, la détermination des interactions auto-gravitantes reste difficile, en particulier lorsque l'on s'écarte significativement de la sphéricité. La principale difficulté tient dans la divergence hyperbolique du Noyau de Green 1/(r'-r) et nécessite un traitement propre. L'approche théorique est intéressante car elle fournit de nouveaux outils (techniques numériques, formules approchées, etc...) qui peuvent aider à produire des solutions de référence et à améliorer les simulations numériques.Dans une première partie, nous introduisons le sujet, les notions et les bases essentielles. Le chapitre $1$ est consacré à une présentation succinte du contexte scientifique et aux motivations de notre travail. Dans le chapitre $2$, nous reproduisons dans ces grandes lignes le cheminement conduisant au développement multipolaire, à partir de l'équation de Poisson et de la formule intégrale de Newton. Il s'agit de l'une des méthodes les plus classiques permettant d'obtenir le potentiel gravitationnel d'un corps. Les deux systèmes de coordonnées les plus utilisées sont mis en avant : sphériques et cylindriques. A travers quelques exemples, nous montrons les limites de cette approche, en particulier dans le cas de l'auto-gravité des disques.Dans une deuxième partie, nous abordons le vif du sujet. Le chapitre $3$ présente l'approche basée sur les intégrales elliptiques que nous retrouverons dans l'ensemble du manuscrit (cas général d'abord, puis cas axi-symétrique). Dans le chapitre $4$, nous établissons un premier résultat concernant le noyau de Green dans des systèmes axi-symétriques et verticalement homogènes : une forme alternative et régulière du noyau, quelque soit le point de l'espace. Nous avons exploité cette nouvelle formule pour déduire une bonne approximation du potentiel des disques géométriquement minces, des anneaux et des systèmes faiblement étendus en rayon. Ceci fait l'objet du chapitre $5$.Dans une troisième partie, nous étudions les effets de bords sur la composante verticale du champ de gravité, $g_z$, causés par un disque mince axi-symétrique. Le chapitre $6$ est dédié à l'approximation de Paczynski \citep{pacz78}, qui permet traditionnellement d'exprimer le champ comme une fonction linéaire de la densité de surface locale. Cette approximation n'est en fait strictement valide que dans le cas du modèle du "plan infini", loin d'un disque réaliste. Près du bord externe des disques où la gravité décroit, l'approximation de Paczynski s'avère assez imprécise (facteur $2$ typiquement), et ne donne pas de bons résultats et doit être corrigée. Toujours dans l'hypothèse d'une homogénéité verticale de la densité, nous avons construit une expression pour $g_z$ qui tient compte de ces effets de bords. Le chapitre $7$ est consacré à ce résultat.Dans une dernière partie, nous relâchons l'hypothèse de symétrie axiale (le disque est discrétisé en cellules cylindriques homogènes). Nous nous sommes inspirés du travail d'\cite{ansorg03} afin d'exprimer, via le théorème de Green, le potentiel d'une cellule cylindrique homogène par une intégrale de contour. Ce résultat s'applique directement aux simulations de disques, où ceux-ci sont découpés en cellules cylindriques, chacune ayant sa propre densité.Une conclusion et quelques perspectives sont données en fin de manuscrit. / Gravitation plays an important role in many fields in astrophysics: it appears in the cohesion and stability of bodies such as planets, stars, disks and galaxies. In the Universe, the formation of most astrophysical objects involves disk-like configurations by a main process: the gravitational collapse. The structure and the evolution of these disks (protoplanetary disks, circumplanetary disks...), are an important stage in the process of the formation of stars, planets or satellites. It is therefore fundamental to understand their physics and develop appropriate tools. I devoted my Ph.D. to the computation of the gravitational potential and field of astrophysical disks. Although Newton's force is known for long, the determination of self-gravitating interactions inside bodies remains a difficult task. Strong deviations to sphericity require more efforts. The main difficulty is to manage properly the hyperbolic divergence of the Green kernel $\frac{1}{|r-r'|}$. In this purpose, the theoretical approach is interesting as it can provide powerful formulae and new tools, which can also help to produce reference solutions. So, I have investigated new methods able to treat this question as rigorously as possible.In a first part, chapter $1$ is devoted to the scientifc context and motivations. In the chapter $2$ we derive the well known multipole expansion in spherical and cylindrical coordinates from the Poisson equation and Newton's equation. We show the limits of these two developments in the context of astrophysical disks. In chapter $3$, we discuss the formalism based on elliptic integrals, its advantages and drawbacks, and we describe two methods which use this approach in the special case of axisymmetrical disks.In the second part, chapter $4$ is about the discovery of an alternate formula for the Green kernel, which involves regilar function. To obtain this result, we assume that the disk is vertically homogeneous (i.e., the density varies only with the radius), and that it is axially symetric. In chapter $5$, by using this new expression, we build an approximation for the potential in the special case of geometrically thin disks and rings, and another one for systems which are radially confined.In the third part, chapter $6$ is devoted to the study of edge effects on the vertical component of the gravitational field caused by a thin disk. According to Paczynski's approximation, the field is a linear function of the surface density \cite{pacz78}. This approximation is strictly valid only in the infinite slab model, while we are interested in a realistic disk. Close to the outer edges, where gravity decreases, Paczynski's approximation fails and must be corrected. By assuming again a density varying with the radius only, we have derived a new expression for the vertical component of gravitational field, which properly accounts of the presence of the edge of the disk. This is the main subject of the chapter $7$. In the last part (chapter $8$), we generalize the work by \cite{ansorg03}, valid under axial symmetry only. Using a similar approach, we built an expression for the self-gravitating potential of cylindrical cells, which is not known in closed form yet. This expression is made of a single integral over the boundary of the cell. This result can be applied in hydrodynamical simulations, where disks are usually discretised into homogeneous cylindrical cells, each cell having its own density.A conclusion and a few perspectives end the thesis.

L'un des domaines de recherche les plus actifs concernant la physique des disques d'accrétion est la compréhension des mécanismes à l'origine du transport de moment cinétique. Deux instabilités sont susceptibles d'en être responsables dans les disques massifs et magnétisés: l'instabilité magnéto--rotationnelle (MRI), due à la présence du champ magnétique, et l'instabilité gravitationnelle lorsque la masse du disque est suffisante. <br /><br />Cette thèse étudie l'évolution de ces disques d'accrétion grâce à des simulations numériques magnétohydrodynamiques (MHD) globales en tenant compte du potentiel gravitationnel créé par le disque lui--même.<br /><br />Dans la première partie, des simulations bidimensionnelles à symétrie cylindrique <br />permettent de se concentrer sur les propriétés de l'instabilité MRI dans ce type de <br />disque: en accord avec les résultats obtenus dans les simulations de disques de faible masse, elle croît linéairement puis conduit à la turbulence MHD. La masse importante du disque modifie le profil radial de rotation dans ses parties externes.<br /><br />Les simulations tridimensionnelles réalisées dans la deuxième partie montrent que <br />la turbulence MHD et l'instabilité gravitationnelle interfèrent fortement: <br />l'interaction non--linéaire entre les modes gravitationnellement instables et ceux <br />excités par la turbulence entraîne une modulation périodique du taux \dac sur l'objet <br />central. De plus, la turbulence inhibe la formation de planètes par instabilité <br />gravitationnelle lorsque l'équation d'état est isotherme.<br /><br />Enfin, dans la troisième partie, des simulations numériques 2D sont effectuées <br />pour étudier la migration des planètes de masse terrestre dans un disque magnétisé. Elles confirment l'existence, prédite par une étude récente, de deux résonances magnétiques de part et d'autre de l'orbite de la planète. Leur présence modifie le couple exercé par le disque sur la planète. Le sens de migration de la planète s'inverse lorsque le champ magnétique décroît suffisamment rapidement avec le rayon.

La gravitation joue un rôle important dans de nombreux domaines de l'astrophysique : elle assure notamment la cohésion et la stabilité des planètes, des étoiles et des disques. Elle est aussi motrice dans le processus d'effondrement de structure et conduit, dès lors qu'un moment cinétique initial est significatif, à la formation d'un disque.Ma thèse est consacrée à l'étude des disques de gaz, et plus particulièrement à la description du potentiel et du champ de gravité qu'ils génèrent dans l'espace et sur eux-mêmes (l'auto-gravitation). Bien que la force de Newton soit connue depuis longtemps, la détermination des interactions auto-gravitantes reste difficile, en particulier lorsque l'on s'écarte significativement de la sphéricité. La principale difficulté tient dans la divergence hyperbolique du Noyau de Green 1/(r'-r) et nécessite un traitement propre. L'approche théorique est intéressante car elle fournit de nouveaux outils (techniques numériques, formules approchées, etc...) qui peuvent aider à produire des solutions de référence et à améliorer les simulations numériques.Dans une première partie, nous introduisons le sujet, les notions et les bases essentielles. Le chapitre $1$ est consacré à une présentation succinte du contexte scientifique et aux motivations de notre travail. Dans le chapitre $2$, nous reproduisons dans ces grandes lignes le cheminement conduisant au développement multipolaire, à partir de l'équation de Poisson et de la formule intégrale de Newton. Il s'agit de l'une des méthodes les plus classiques permettant d'obtenir le potentiel gravitationnel d'un corps. Les deux systèmes de coordonnées les plus utilisées sont mis en avant : sphériques et cylindriques. A travers quelques exemples, nous montrons les limites de cette approche, en particulier dans le cas de l'auto-gravité des disques.Dans une deuxième partie, nous abordons le vif du sujet. Le chapitre $3$ présente l'approche basée sur les intégrales elliptiques que nous retrouverons dans l'ensemble du manuscrit (cas général d'abord, puis cas axi-symétrique). Dans le chapitre $4$, nous établissons un premier résultat concernant le noyau de Green dans des systèmes axi-symétriques et verticalement homogènes : une forme alternative et régulière du noyau, quelque soit le point de l'espace. Nous avons exploité cette nouvelle formule pour déduire une bonne approximation du potentiel des disques géométriquement minces, des anneaux et des systèmes faiblement étendus en rayon. Ceci fait l'objet du chapitre $5$.Dans une troisième partie, nous étudions les effets de bords sur la composante verticale du champ de gravité, $g_z$, causés par un disque mince axi-symétrique. Le chapitre $6$ est dédié à l'approximation de Paczynski \citep{pacz78}, qui permet traditionnellement d'exprimer le champ comme une fonction linéaire de la densité de surface locale. Cette approximation n'est en fait strictement valide que dans le cas du modèle du "plan infini", loin d'un disque réaliste. Près du bord externe des disques où la gravité décroit, l'approximation de Paczynski s'avère assez imprécise (facteur $2$ typiquement), et ne donne pas de bons résultats et doit être corrigée. Toujours dans l'hypothèse d'une homogénéité verticale de la densité, nous avons construit une expression pour $g_z$ qui tient compte de ces effets de bords. Le chapitre $7$ est consacré à ce résultat.Dans une dernière partie, nous relâchons l'hypothèse de symétrie axiale (le disque est discrétisé en cellules cylindriques homogènes). Nous nous sommes inspirés du travail d'\cite{ansorg03} afin d'exprimer, via le théorème de Green, le potentiel d'une cellule cylindrique homogène par une intégrale de contour. Ce résultat s'applique directement aux simulations de disques, où ceux-ci sont découpés en cellules cylindriques, chacune ayant sa propre densité.Une conclusion et quelques perspectives sont données en fin de manuscrit.

Le travail presente dans cette these a pour objet l'etude de certaines proprietes des systemes binaires pre-sequence principale: la proportion de ces systemes dans differentes populations, l'existence et les proprietes de disques de matiere en leur sein, et enfin l'interaction de ces disques avec les deux composantes stellaires du systeme. A ces fins, plusieurs techniques d'imagerie a haute resolution angulaire sont utilisees, ainsi que des simulations numeriques de type Monte-Carlo. La proportion de systemes binaires dans deux amas stellaires ages d'environ deux millions d'annees est determinee, puis une comparaison de ces resultats avec des etudes anterieures est presentee. L'ensemble de ces donnees est compare aux modeles de formation et d'evolution dynamique des amas d'etoiles, et semblent en accord avec l'hypothese selon laquelle le processus de formation aboutit a un proportion ``initiale'' de binaires proche de 100%, avant que les nombreuses interactions dans les amas ne detruisent une partie de ces systemes. La spectroscopie de systemes binaires T Tauri revele que les deux composantes d'un meme systeme possedent simultanement des disques circumstellaires, ce qui suggere que les environnements des deux composantes n'evoluent pas independamment durant le premier million d'annees. Des images directes de deux disques circumbinaires et deux disques circumstellaires au sein de systemes binaires ont egalement ete obtenues dans le visible, le proche infrarouge et le domaine millimetrique. En couplant ces resultats a l'utilisation d'un code numerique decrivant la diffusion multiple des photons, il est possible d'estimer les proprietes geometriques des disques, ainsi que celles des grains de poussiere qui y sont presents.