Nesta tese estudamos o conceito de grau de um morfismo irredutível em ${m mod}A$ relacionado ao conceito de teoria de partições pós-projetiva e pré-injetiva de uma álgebra de artin $A$. Introduzimos o conceito de grau de um morfismo irredutível em relação a uma categoria ${\\mathfrak D}$ de ${m ind}A$ e estudamos o caso em que ${\\mathfrak D}$ é um elemento da partição ${\\bf P_0}, \\cdots, {\\bf P_{\\infty}}$. Dentro do contexto de grau de um irredutível em relação a uma subcategoria resolvemos um problema proposto por Chaio, Le meur e Trepode em \\cite. Utilizando as partições pós-projetiva e pré-injetiva obtemos outra demonstração para a caracterização de álgebras de tipo finito obtida em \\cite e obtemos uma caracterização semelhante para subcategorias de módulos $\\Delta$-bons de tipo finito de ${m mod}A$ tal que $A$ é uma álgebra quasi-hereditária. Também utilizamos a teoria de partições para provar que, dada uma álgebra quasi-hereditária $A$ e ${\\cal F}(\\Delta) \\subseteq {m mod}A$, se $({m rad}_{\\Delta}^{\\infty})^2=0$ então ${\\cal F}(\\Delta)$ é de tipo finito. / In this thesis we analyse the concept of the degree of an irreducible morphism associated to the theory of postprojective and preinjective partitions. We introduce the idea of the degree of an irreducible morphism with respect to a subcategory ${\\mathfrak D}$ and we study the case in which ${\\mathfrak D}$ is an element of the postprojective partition ${\\bf P_0}, \\cdots, {\\bf P_{\\infty}}$. By using the concept of the degree of an irreducible morphism with respect to a subcategory ${\\mathfrak D}$ we present a solution to a problem recently proposed by Chaio, Le Meur and Trepode in \\cite. We also use the theory of postprojective and preprojective partitions to give another proof to the characterization of finite type algebras obtained by Chaio and Liu in \\cite and we apply similar techniques to obtain a characterization of finite type ${\\cal F}(\\Delta)$ subcategories where ${\\cal F}(\\Delta)$ is the subcategory of $\\Delta$-good modules of the category of finitely generated modules over a quasi-hereditary algebra. We also prove that given a quasi-hereditary algebra $A$ and ${\\cal F}(\\Delta) \\subseteq {m mod}A$, if $({m rad}_{\\Delta}^{\\infty})^2=0$ then ${\\cal F}(\\Delta)$ is of finite type.

Nesta tese estudamos o conceito de grau de um morfismo irredutível em ${m mod}A$ relacionado ao conceito de teoria de partições pós-projetiva e pré-injetiva de uma álgebra de artin $A$. Introduzimos o conceito de grau de um morfismo irredutível em relação a uma categoria ${\\mathfrak D}$ de ${m ind}A$ e estudamos o caso em que ${\\mathfrak D}$ é um elemento da partição ${\\bf P_0}, \\cdots, {\\bf P_{\\infty}}$. Dentro do contexto de grau de um irredutível em relação a uma subcategoria resolvemos um problema proposto por Chaio, Le meur e Trepode em \\cite. Utilizando as partições pós-projetiva e pré-injetiva obtemos outra demonstração para a caracterização de álgebras de tipo finito obtida em \\cite e obtemos uma caracterização semelhante para subcategorias de módulos $\\Delta$-bons de tipo finito de ${m mod}A$ tal que $A$ é uma álgebra quasi-hereditária. Também utilizamos a teoria de partições para provar que, dada uma álgebra quasi-hereditária $A$ e ${\\cal F}(\\Delta) \\subseteq {m mod}A$, se $({m rad}_{\\Delta}^{\\infty})^2=0$ então ${\\cal F}(\\Delta)$ é de tipo finito. / In this thesis we analyse the concept of the degree of an irreducible morphism associated to the theory of postprojective and preinjective partitions. We introduce the idea of the degree of an irreducible morphism with respect to a subcategory ${\\mathfrak D}$ and we study the case in which ${\\mathfrak D}$ is an element of the postprojective partition ${\\bf P_0}, \\cdots, {\\bf P_{\\infty}}$. By using the concept of the degree of an irreducible morphism with respect to a subcategory ${\\mathfrak D}$ we present a solution to a problem recently proposed by Chaio, Le Meur and Trepode in \\cite. We also use the theory of postprojective and preprojective partitions to give another proof to the characterization of finite type algebras obtained by Chaio and Liu in \\cite and we apply similar techniques to obtain a characterization of finite type ${\\cal F}(\\Delta)$ subcategories where ${\\cal F}(\\Delta)$ is the subcategory of $\\Delta$-good modules of the category of finitely generated modules over a quasi-hereditary algebra. We also prove that given a quasi-hereditary algebra $A$ and ${\\cal F}(\\Delta) \\subseteq {m mod}A$, if $({m rad}_{\\Delta}^{\\infty})^2=0$ then ${\\cal F}(\\Delta)$ is of finite type.