Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gilson Bispo de Jesus.pdf: 1349424 bytes, checksum: ad3f67040a17ffcb7ba8dfc52a9a43dd (MD5) Previous issue date: 2008-06-30 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The purpose of this study is to analyze a sequence of activities carried out with in service teachers, aiming the construction of the definition of line bisector of a segment and, from this definition, to allow them to demonstrate inherent properties of this mathematical object. Moreover, the study also aimed that the teachers were able to justify it mathematically, based on plane Geometry, some geometric constructions in which this object was the main tool to solve the problem. Our research question was: Can a teaching sequence, carried out with in service teachers, and focus on geometric constructions, contribute for the development of knowledge about demonstration in Geometry? In order to answer this question, we developed a sequence with a group of in-service teachers of Mathematics for Elementary and secondary school. To reach such aim, we base our study on the theoretical approach of Duval (2003) and Brousseau (1986), about Semiotics Representation Registers, and the Didactic Situation Theory respectively. We also used the Duval and Egret (1989) and De Villiers (2001; 2002) ideas about demonstrations. Finally, we still used some authors ideas about teacher s formation. The methodological choice was research-action and Didactic Engineering, which had contributed to achieve the objective of this study. The analysis of the discussions and the behaviors of the teachers during the formation reveled that the activities had caused reciprocal reflections about definitions, properties, theorems, mathematical justifications, demonstrations. Moreover, the sequence allowed these teachers to discover and to construct some plane Geometry concepts, whilst they made geometric constructions. In this sense, we do highlight to the importance of material representation register. We conclude that this formation contributed for the autonomy of these teachers / O presente trabalho tem como objetivo analisar uma sequência de atividades desenvolvidas em uma formação continuada para professores. Esta seqüência visava que os participantes construíssem a definição de mediatriz de um segmento e, a partir desta, demonstrassem propriedades inerentes a esse objeto matemático. Além disso, objetivava que os professores justificassem matematicamente, com base na Geometria plana, algumas construções geométricas em que esse objeto era a principal ferramenta para a resolução do problema. A questão pesquisada foi: uma seqüência de ensino com enfoque em construções geométricas pode contribuir para o desenvolvimento de conhecimentos acerca da demonstração em Geometria em uma formação continuada de professores? Assim, aplicamos junto a um grupo de professores de Matemática (Ensino Fundamental e Médio) em formação continuada, a seqüência de atividades. Para tal, nos baseamos nos estudos de Duval (2003) e Brousseau (1986), sobre os registros de representação semiótica e a Teoria das Situações Didáticas respectivamente. Trabalhamos também com Duval e Egret (1989) e De Villiers (2001; 2002), no que diz respeito às demonstrações e com autores especializados em formação de professores, para a fundamentação teórica dessa pesquisa. A escolha metodológica pela pesquisa-ação e pelos pressupostos da Engenharia Didática contribuíram para o alcance dos objetivos desse estudo. A análise das discussões e comportamentos dos professores durante a formação revelou-nos que as atividades provocaram reflexões sobre definições, propriedades, teoremas recíprocos, justificativas matemáticas, demonstrações, além de oportunizar a descoberta e construção de alguns conceitos da Geometria plana ao realizarem construções geométricas. Nesse sentido, pudemos destacar o registro material de representação, identificado por nós, e inferir que essa formação contribuiu para a autonomia dos professores

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tatiane Dias Serralheiro.pdf: 1075397 bytes, checksum: 2ad000dfb80f3c1d74de73e32599f93e (MD5) Previous issue date: 2007-11-01 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The present research boards the following questions: which represent the initial knowledge about Demonstration presented by teachers participating in the project The deductive reasoning in the teaching/apprenticeship of Mathematics in the final degrees of the Fundamental Teaching ? May the teacher s participation in the project also reflect any kind of change in the practice in Geometry? The theoretical part worked on general aspects related to the demonstration and formation of teachers. Referring to the demonstrations, it was adopted the definition proposed by Balacheff (1982), having been done a survey about their importance, as means of convincing, and to explain, discover, communicate, challenge and systematize basing on the ideas of De Villiers (2002). Besides that, their importance was related to the PCN proposals (1998). Regarding to the teacher s formation, the ideas of Shulman (1986), Schön (1995) and Nóvoa (1995), were shared, among other authors with regard to initial and continuous formation processes focused in the reflection to be the starting point for any change. In this sense, some results obtained in other researches were discussed, involving the teachers formation and/or changes and/or demonstration in Geometry. The concept of belief and how it acts in the teaching speech was also reported. In order to answer the first research question, it was used data obtained from the applied questionnaires. It was checked that the initial knowledge of the teachers about demonstrations was very abstract and some of them not even knew what it is to demonstrate in Mathematics. It was, also, found the existence of many saturated voices in the teachers speeches which act as beliefs in their opinions, as well as several observations in which the responsibility for the impossibility of working with demonstrations in Mathematics in the basic school would be totally in the initial formation processes. The answers found in the second research question represented some subtle changes as: the autonomy of the participating teachers before the process of developing a demonstration in Geometry, starting from a diffident condition to a critical condition and confidence in the moment of drawing up a demonstration, as well as alterations in the practice in classroom, even in our own practice. These changes are due to the desire of developing the argumentation process, first step for the construction of a demonstration / A presente pesquisa aborda as seguintes questões: Quais são os discursos e conhecimentos iniciais sobre demonstração em Matemática apresentados pelos professores participantes do projeto O raciocínio dedutivo no processo ensinoaprendizagem da Matemática nas séries finais do Ensino Fundamental ? A participação desses professores no projeto refletiria em que tipos de mudanças na prática em Geometria? A parte teórica trabalhou os aspectos gerais relacionados à demonstração e à formação de professores. Quanto às demonstrações, foi adotada a definição proposta por Balacheff (1982), sendo feito um levantamento sobre sua importância, como meio de convencer, explicar, descobrir, comunicar, desafiar e sistematizar baseado nas idéias de De Villiers (2002). Além disso, sua importância foi relacionada com as propostas dos PCN (1998). No que se refere à formação de professores, as idéias de Shulman (1986), Schön (1995) e Nóvoa (1995), foram compartilhadas, dentre outros autores quanto aos processos de formação inicial e continuada focados na reflexão ser ponto de partida para qualquer mudança. Neste sentido, foram discutidos alguns resultados obtidos em outras pesquisas, envolvendo a formação de professores e/ou mudanças e/ou demonstração em geometria. O conceito de crença e como ela atua no discurso docente também foi relatado. Para responder a primeira questão de pesquisa, foram usados os dados obtidos com a aplicação de questionários. Foi verificado que os conhecimentos iniciais dos professores sobre demonstrações eram muito abstratos e que alguns nem ao menos sabiam o que é demonstrar em Matemática. Foi encontrada, também, a existência de muitas falas impregnadas nos discursos desses professores que agem como crenças em suas opiniões além de diversas observações em que a responsabilidade pela impossibilidade de trabalho com as demonstrações em Matemática na escola básica estaria inteiramente nos processos de formação inicial. As respostas encontradas na segunda questão de pesquisa foram algumas mudanças sutis como: a autonomia dos professores participantes diante do processo de desenvolver uma demonstração em Geometria, partindo de um estado de timidez para um estado crítico e de confiança no momento de redigir uma demonstração, além de alterações na prática em sala de aula, até mesmo na nossa própria prática. Estas mudanças dizem respeito ao desejo de desenvolver o processo de argumentação, primeiro degrau para a construção de uma demonstração