Este projeto descreve o desenvolvimento, estudo e aplicação de descritores fractais em análise de texturas. Nos últimos anos, a literatura vem apresentando a geometria fractal como uma ferramenta poderosa para a análise de imagens, com aplicações em variados campos da ciência. A maior parte destes trabalhos faz uso direto da dimensão fractal como um descritor do objeto representado na imagem. Entretanto, em função da complexidade de muitos problemas nesta área, algumas soluções foram propostas para melhorar essa análise, usando não apenas o valor da dimensão fractal, mas um conjunto de medidas que pudessem ser extraídas pela geometria fractal e que descrevessem as texturas com maior riqueza e precisão. Entre essas técnicas, destacam-se a metodologia de multifractais, de dimensão fractal multiescala e, mais recentemente, os descritores fractais. Esta última técnica tem se mostrado eficiente na solução de problemas relacionados à discriminação de imagens de texturas e formas, uma vez que os descritores gerados fornecem uma representação direta do padrão de complexidade (distribuição dos detalhes ao longo das escalas de observação) da imagem. Assim, essa solução permite que se tenha uma descrição rica da imagem estudada pela análise da distribuição espacial e/ou espectral dos pixels e intensidade de cores/tons de cinza, com uma modelagem que pode se aproximar da percepção visual humana para a geração de um método automático e preciso. Ocorre, entretanto, que os trabalhos apresentados até o momento sobre descritores fractais focam em métodos de estimativa de dimensão fractal mais conhecidos como Bouligand-Minkowski e Box-counting. Este projeto visa estudar mais a fundo o conceito, generalizando para outras abordagens de dimensão fractal, bem como explorando diferentes formas de se extraírem os descritores a partir da curva logarítmica associada à dimensão. Os métodos desenvolvidos são aplicados à análise de texturas, em problemas de classificação de bases públicas, cujos resultados podem ser comparados com métodos da literatura, bem como a segmentação de imagens de satélite e à identificação automática de amostras obtidas em estudos de nanotecnologia. Os resultados alcançados demonstram o potencial da metodologia desenvolvida para a solução destes problemas, mostrando tratar-se de uma nova fronteira a ser usada e explorada em análise de imagens e visão computacional como um todo. / This project describes the development, study and application of fractal descriptors to texture analysis. Recently, the literature has shown fractal geometry as a powerful tool for image analysis, with applications to several areas of science. Most of these works use fractal dimension as a descriptor of the object depicted in the image. However, due to the complexity of many problems in this context, some solutions have been proposed to improve this analysis. These proposed methods use not only the value of fractal dimension, but a set of measures which could be extracted by fractal geometry to describe the textures with greater richness and accuracy. Among such techniques, we emphasize the multifractal methodology, multiscale fractal dimension and, more recently, fractal descriptors. This latter technique has demonstrated to be efficient in solving problems related to the discrimination of texture and shape images. This is possible as the extracted descriptors provide a direct representation of the complexity (the details distribution along the scales of observation) in the image. Thus, this solution allows for a rich description of the image studied by analyzing the spatial/spectral distribution of pixels and intensity of colors/gray-levels, with a model which can approximate the human visual perception, generating an automatic and precise method. However, the works about fractal descriptors presented in the literature focus on classical methods to estimate fractal dimension, such as Bouligand-Minkowski and Box-counting. This project aims at studying more deeply the concept, generalizing to other approaches in fractal dimension, as well as exploring different ways of extracting the key features from the logarithmic curve associated with the dimension. The developed methods are applied to texture analysis, in classification problems over public databases, whose results can be compared with literature methods, as well as to the segmentation of satellite images and automatically identifying samples obtained from studies on nanotechnology. The results demonstrate the potential of the methodology developed to solve such problems, showing that this is a new frontier to be explored and used in image analysis and computer vision at all.

Este projeto descreve o desenvolvimento, estudo e aplicação de descritores fractais em análise de texturas. Nos últimos anos, a literatura vem apresentando a geometria fractal como uma ferramenta poderosa para a análise de imagens, com aplicações em variados campos da ciência. A maior parte destes trabalhos faz uso direto da dimensão fractal como um descritor do objeto representado na imagem. Entretanto, em função da complexidade de muitos problemas nesta área, algumas soluções foram propostas para melhorar essa análise, usando não apenas o valor da dimensão fractal, mas um conjunto de medidas que pudessem ser extraídas pela geometria fractal e que descrevessem as texturas com maior riqueza e precisão. Entre essas técnicas, destacam-se a metodologia de multifractais, de dimensão fractal multiescala e, mais recentemente, os descritores fractais. Esta última técnica tem se mostrado eficiente na solução de problemas relacionados à discriminação de imagens de texturas e formas, uma vez que os descritores gerados fornecem uma representação direta do padrão de complexidade (distribuição dos detalhes ao longo das escalas de observação) da imagem. Assim, essa solução permite que se tenha uma descrição rica da imagem estudada pela análise da distribuição espacial e/ou espectral dos pixels e intensidade de cores/tons de cinza, com uma modelagem que pode se aproximar da percepção visual humana para a geração de um método automático e preciso. Ocorre, entretanto, que os trabalhos apresentados até o momento sobre descritores fractais focam em métodos de estimativa de dimensão fractal mais conhecidos como Bouligand-Minkowski e Box-counting. Este projeto visa estudar mais a fundo o conceito, generalizando para outras abordagens de dimensão fractal, bem como explorando diferentes formas de se extraírem os descritores a partir da curva logarítmica associada à dimensão. Os métodos desenvolvidos são aplicados à análise de texturas, em problemas de classificação de bases públicas, cujos resultados podem ser comparados com métodos da literatura, bem como a segmentação de imagens de satélite e à identificação automática de amostras obtidas em estudos de nanotecnologia. Os resultados alcançados demonstram o potencial da metodologia desenvolvida para a solução destes problemas, mostrando tratar-se de uma nova fronteira a ser usada e explorada em análise de imagens e visão computacional como um todo. / This project describes the development, study and application of fractal descriptors to texture analysis. Recently, the literature has shown fractal geometry as a powerful tool for image analysis, with applications to several areas of science. Most of these works use fractal dimension as a descriptor of the object depicted in the image. However, due to the complexity of many problems in this context, some solutions have been proposed to improve this analysis. These proposed methods use not only the value of fractal dimension, but a set of measures which could be extracted by fractal geometry to describe the textures with greater richness and accuracy. Among such techniques, we emphasize the multifractal methodology, multiscale fractal dimension and, more recently, fractal descriptors. This latter technique has demonstrated to be efficient in solving problems related to the discrimination of texture and shape images. This is possible as the extracted descriptors provide a direct representation of the complexity (the details distribution along the scales of observation) in the image. Thus, this solution allows for a rich description of the image studied by analyzing the spatial/spectral distribution of pixels and intensity of colors/gray-levels, with a model which can approximate the human visual perception, generating an automatic and precise method. However, the works about fractal descriptors presented in the literature focus on classical methods to estimate fractal dimension, such as Bouligand-Minkowski and Box-counting. This project aims at studying more deeply the concept, generalizing to other approaches in fractal dimension, as well as exploring different ways of extracting the key features from the logarithmic curve associated with the dimension. The developed methods are applied to texture analysis, in classification problems over public databases, whose results can be compared with literature methods, as well as to the segmentation of satellite images and automatically identifying samples obtained from studies on nanotechnology. The results demonstrate the potential of the methodology developed to solve such problems, showing that this is a new frontier to be explored and used in image analysis and computer vision at all.