Die Konstruktion von Systemen oder Modellen, welche unter Unsicherheit und Umweltschwankungen robust arbeiten, ist eine zentrale Herausforderung sowohl im Ingenieurwesen als auch in den Naturwissenschaften. Dies ist im Design-Zentrierungsproblem formalisiert als das Finden eines Designs, welches vorgegebene Spezifikationen erfüllt und dies mit einer hohen Wahrscheinlichkeit auch noch tut, wenn die Systemparameter oder die Spezifikationen zufällig schwanken. Das Finden des Zentrums wird oft durch das Problem der Quantifizierung der Robustheit eines Systems begleitet. Hier stellen wir eine neue adaptive statistische Methode vor, um beide Probleme gleichzeitig zu lösen. Unsere Methode, Lp-Adaptation, ist durch Robustheit in biologischen Systemen und durch randomisierte Lösungen für konvexe Volumenberechnung inspiriert. Lp-Adaptation ist in der Lage, beide Probleme im allgemeinen, nicht-konvexen Fall und bei niedrigen Rechenkosten zu lösen. In dieser Arbeit beschreiben wir die Konzepte des Algorithmus und seine einzelnen Schritte. Wir testen ihn dann anhand bekannter Vergleichsfälle und zeigen seine Anwendbarkeit in elektronischen und biologischen Systemen. In allen Fällen übertrifft das vorliegende Verfahren den bisherigen Stand der Technik. Dies ermöglicht die Umformulierung von Optimierungsproblemen im Ingenieurwesen und in der Biologie als Design-Zentrierungsprobleme unter Berücksichtigung der globalen Robustheit des Systems. / The design of systems or models that work robustly under uncertainty and environmental fluctuations is a key challenge in both engineering and science. This is formalized in the design centering problem, defined as finding a design that fulfills given specifications and has a high probability of still doing so if the system parameters or the specifications randomly fluctuate. Design centering is often accompanied by the problem of quantifying the robustness of a system. Here we present a novel adaptive statistical method to simultaneously address both problems. Our method, Lp-Adaptation, is inspired by how robustness evolves in biological systems and by randomized schemes for convex volume computation. It is able to address both problems in the general, non-convex case and at low computational cost. In this thesis, we describe the concepts of the algorithm and detail its steps. We then test it on known benchmarks, and demonstrate its real-world applicability in electronic and biological systems. In all cases, the present method outperforms the previous state of the art. This enables re-formulating optimization problems in engineering and biology as design centering problems, taking global system robustness into account.

Die Konstruktion von Systemen oder Modellen, welche unter Unsicherheit und Umweltschwankungen robust arbeiten, ist eine zentrale Herausforderung sowohl im Ingenieurwesen als auch in den Naturwissenschaften. Dies ist im Design-Zentrierungsproblem formalisiert als das Finden eines Designs, welches vorgegebene Spezifikationen erfüllt und dies mit einer hohen Wahrscheinlichkeit auch noch tut, wenn die Systemparameter oder die Spezifikationen zufällig schwanken. Das Finden des Zentrums wird oft durch das Problem der Quantifizierung der Robustheit eines Systems begleitet. Hier stellen wir eine neue adaptive statistische Methode vor, um beide Probleme gleichzeitig zu lösen. Unsere Methode, Lp-Adaptation, ist durch Robustheit in biologischen Systemen und durch randomisierte Lösungen für konvexe Volumenberechnung inspiriert. Lp-Adaptation ist in der Lage, beide Probleme im allgemeinen, nicht-konvexen Fall und bei niedrigen Rechenkosten zu lösen. In dieser Arbeit beschreiben wir die Konzepte des Algorithmus und seine einzelnen Schritte. Wir testen ihn dann anhand bekannter Vergleichsfälle und zeigen seine Anwendbarkeit in elektronischen und biologischen Systemen. In allen Fällen übertrifft das vorliegende Verfahren den bisherigen Stand der Technik. Dies ermöglicht die Umformulierung von Optimierungsproblemen im Ingenieurwesen und in der Biologie als Design-Zentrierungsprobleme unter Berücksichtigung der globalen Robustheit des Systems. / The design of systems or models that work robustly under uncertainty and environmental fluctuations is a key challenge in both engineering and science. This is formalized in the design centering problem, defined as finding a design that fulfills given specifications and has a high probability of still doing so if the system parameters or the specifications randomly fluctuate. Design centering is often accompanied by the problem of quantifying the robustness of a system. Here we present a novel adaptive statistical method to simultaneously address both problems. Our method, Lp-Adaptation, is inspired by how robustness evolves in biological systems and by randomized schemes for convex volume computation. It is able to address both problems in the general, non-convex case and at low computational cost. In this thesis, we describe the concepts of the algorithm and detail its steps. We then test it on known benchmarks, and demonstrate its real-world applicability in electronic and biological systems. In all cases, the present method outperforms the previous state of the art. This enables re-formulating optimization problems in engineering and biology as design centering problems, taking global system robustness into account.