Orientador: Samuel da Silva / Banca: Marcio Antonio Bazani / Banca: Marcos Silveira / Resumo: A descrição e representação do movimento de corpos rígidos no espaço pode ser realizada de diversas formas, a forma mais popular é através dos ângulos de Euler, apesar de não ser sempre a mais adequada. O objetivo deste trabalho consiste em obter um modelo matemático que descreve o movimento de um giroscópio no espaço através de conceitos da mecânica clássica de Newton-Euler e parametrizar o problema da cinemática inversa dos ângulos de Euler e dos quatérnions e obter a solução numérica, além de realizar uma análise do comportamento deste sistema sob ação de esforços em função das velocidades angulares do corpo. Os resultados são comparados e são destacadas as vantagens de cada parametrização utilizada. A partir deste modelo estuda-se o caso onde os torques externos são realimentados pelas velocidades angulares nas direções principais de inércia do corpo, para estas situações o giroscópio apresenta caos. Nota-se que, para determinados valores de parâmetros, as equações de Euler do giroscópio assumem a forma dos sistemas de Lorenz, Chen e Lü-Chen e podem ser visualizados atratores estranhos no espaço de fases / Abstract: The description and representation of the motion of a rigid body in space can be performed in several ways, the most popular form is through the Euler angles, although it is not always the most appropriate. The goal of this work is to achieve a mathematical model that describes the movement of a gyroscope in space through the classical concepts Newton-Euler mechanical and parameterizing the problem of inverse kinematics of the Euler angles and quaternions and obtain the numerical solution, and to perform an analysis of the behavior of this system in action efforts as functions of the angular velocities of the body. The results are compared and are emphasized the advantages of each parameterization used. From this model it is also studied the case where the external torque are feedback by the angular velocities in the main directions of the body of inertia, for these situations the gyroscope presents chaos. It is noted that for certain parameter values, the Euler equations for the gyroscope take the form of the Lorenz, Chen and LuChen systems and strange attractors can be seen in the phase space / Mestre

A caracterização estática dos sistemas caóticos clássicos dissipativos tem sido realizada através do cálculo das dimensões generalizadas \'D IND. q\' e do espectro de singularidades f(alfa). Os métodos mais comuns de cálculo numérico dessas funções utilizam algoritmos de contagem de caixa. Porém, esses algoritmos produzem um erro sistemático através de \'caixas espúrias\', levando a resultados distorcidos. Por essa razão, estudamos métodos numéricos que não utilizam o algoritmo de contagem de caixa, verificando em que casos eles podem ser aplicados eficazmente e propusemos um novo algoritmo de contagem de caixa que reduz o número de \'caixas espúrias\', obtendo melhores resultados. / The static caracterization of classical dissipative chaotical systems has been achieved by the calculation of the generalized dimensions \'D IND. q\' and the spectrum of singularities f(alfa). The most used numerical methods of evaluating these functions are based on box counting algorithms. The results obtained by those methods are distorced by the presence of \'spurious boxes\' generated intrinsecally by these algorithms. For this reason, we have studied numerical methods that don\'t use box counting algorithms, and we have tried to verify in which kind of sets they give best results. We also have proposed a new box counting algorithm that reduces the number of \'spurious boxes\', and led to better results.

Este trabalho apresenta um estudo acerca dos principais parâmetros que caracterizam o fenômeno da biestabilidade em dois tubos dispostos lado a lado submetidos a escoamento cruzado turbulento. A técnica experimental da anemometria de fio quente em canal aerodinâmico é aplicada na medição das flutuações de velocidade do escoamento após os tubos. As séries temporais obtidas são utilizadas como dados de entrada para determinação das funções densidade de probabilidade (PDF) usando um modelo de mistura finita, de acordo com uma função t de Student assimétrica e com o auxílio do método de Monte Carlo. Transformadas de ondaletas discretas e contínuas são aplicadas na filtragem das séries temporais para determinadas bandas de frequências e na análise do conteúdo de energia destes sinais. Através de conceitos de sistemas caóticos, é realizada a reconstrução do atrator do problema pelo método dos atrasos temporais, a partir das séries experimentais de velocidade, permitindo a determinação da dimensão de imersão e o cálculo do maior expoente de Lyapunov. Os resultados mostram a existência de dois patamares distintos de velocidade média nas séries temporais, correspondentes aos dois modos do escoamento, cada qual com números de Strouhal e funções densidade de probabilidade distintas. Uma análise conjunta das componentes axial e transversal do escoamento e suas PDF indicam as regiões no plano de medições onde o fenômeno se manifesta, sendo que reconstruções da trajetória filtrada das séries temporais para determinadas bandas de frequências apresentam características caóticodeterminísticas. O maior expoente de Lyapunov das séries experimentais é positivo, o que é um indício de comportamento caótico. / This work presents a study of the main parameters that characterize the phenomenon of bistability in two tubes placed side by side submitted to turbulent crossflow. The experimental technique of hot wire anemometry in aerodynamic channel is applied in the measurement of velocity fluctuations of the flow after the tubes. The time series obtained are used as input data for determining the probability density functions (PDF) using a finite mixture model, according to an asymmetric Student t function and with the aid of a Monte Carlo method. Wavelet transforms are applied in discrete and continuous filtering of time series for certain frequency bands and in the analysis of the energy content of these signals. By means of chaotic systems concepts, the attractor reconstruction of the problem is performed using the method of time delays from the experimental series of velocity, allowing the determination of the embedding dimension and calculating the largest Lyapunov exponent. The results show the existence of two different levels of mean velocity in time series, corresponding to two flow modes, each one with different Strouhal numbers and probability density functions. A joint analysis of axial and transverse components of flow and its PDF indicate the regions in the measurement plan where the phenomenon is manifested, and reconstructions of the trajectory of the filtered time series for certain frequency bands have chaotic-deterministic characteristics. The largest Lyapunov exponent of experimental series is positive, which is an indication of chaotic behavior.

A caracterização estática dos sistemas caóticos clássicos dissipativos tem sido realizada através do cálculo das dimensões generalizadas \'D IND. q\' e do espectro de singularidades f(alfa). Os métodos mais comuns de cálculo numérico dessas funções utilizam algoritmos de contagem de caixa. Porém, esses algoritmos produzem um erro sistemático através de \'caixas espúrias\', levando a resultados distorcidos. Por essa razão, estudamos métodos numéricos que não utilizam o algoritmo de contagem de caixa, verificando em que casos eles podem ser aplicados eficazmente e propusemos um novo algoritmo de contagem de caixa que reduz o número de \'caixas espúrias\', obtendo melhores resultados. / The static caracterization of classical dissipative chaotical systems has been achieved by the calculation of the generalized dimensions \'D IND. q\' and the spectrum of singularities f(alfa). The most used numerical methods of evaluating these functions are based on box counting algorithms. The results obtained by those methods are distorced by the presence of \'spurious boxes\' generated intrinsecally by these algorithms. For this reason, we have studied numerical methods that don\'t use box counting algorithms, and we have tried to verify in which kind of sets they give best results. We also have proposed a new box counting algorithm that reduces the number of \'spurious boxes\', and led to better results.

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Made available in DSpace on 2014-06-11T19:28:35Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-11-29Bitstream added on 2014-06-13T20:37:42Z : No. of bitstreams: 1 moraes_fh_me_bauru.pdf: 1982546 bytes, checksum: 15b6a38acd8095d65ad09905b4776428 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nas aplicações em engenharia existem várias situações onde é necessário o uso de vibrações em certas partes de um sistema mecânico, criadas a partir de transição brusca de um parâmetro do sistema, como por exemplo, em máquinas perfuratrizes de solo na exploração de petróleo onde a condição de impacto na interação-rolha facilita a penetração no solo. Os sistemas mecânicos submetidos a esse forma de excitação são chamados em geral de mecanismos tipo Vibro-Impacto. Nesta dissertação, faz-se a análise da dinâmica de um sistema mecânico Vibro-Impacto de dois graus de liberdade composto por dois blocos de massas diferentes acoplados por uma rigidez (mola) de dois estágios. Dois modelos não-lineares foram utilizados para representar o sistema estudado: o primeiro é excitado de maneira ideal, sob a forma de uma força harmônica e o segundo, de maneira não-ideal sob a forma de um rotor desbalanceado acionado por um motor elétrico de corrente contínua. A dinâmica do sistema é modelada considerando duas situações distintas: sem a condição de impacto e com a condição de impacto, de acordo com a relação entre o deslocamento e a folga no sistema. Foram analisados os resultados das simulações numéricas através dos históricos no tempo, retratos de fase, diagramas de bifurcações, mapas de Poincaré e espectros de frequencias. Observaram-se as velocidades de avanço do sistema, as taxas de transferência de energia, e as forças durante as transições bruscas da rigidez (condição tipo impacto) entre as massas, determinando-se as faixas dos parâmetros com comportamentos periódicos e caóticos assim como a ocorrência do Efeito Sommerfeld. A partir dos resultados obtidos foi possível concluir que o mecanismo tipo Vibro-Impacto analisado possui maior velocidade de avanço e maior força em determinada frequencia de excitação onde o movimento apresenta-se no regime caótico / In engineering aplications there are several situations in which it is necessary to use vibrations in certain elements of a mechanical system, created with an abrupt transition from one system parameter, such as soil drilling machines in oil exploration where the impact condition on the drill-rock interaction enhances penetration into soil. Mechanical systems subjected to this form of excitation are called in general mechanisms of vibro-impact type. This dissertation makes the analysis of the dynamics of a the dynamics of a Vibro-Impact mechanical system of two degrees of freedom comprised of two blocks with different masses coupled by a two-stage stiffness (spring). Two nonlinear models are used to represent the studied system: the first uses an ideal excitation in the form of a harmonic force, and the second uses a non-ideal excitation in the form of a unbalanced rotor driven by a direct current electric motor. The dynamics of the system is modeled by considering two different situations: without impact and with impact, according to the relationship between the displacement and the gap in the system. The results of numerical simulations were analyzed with the time histories, phase portraits, bifurcation diagram, Poincaré map and spectra of frequencies. Velocities of the system, the rate of energy transfer, and forces during abrupt transitions in stiffneess (impact type condition) between the masses were observed, determining the ranges of parameters with periodic and chaotic behavior as well as the occurrence of the Sommerfeld effect. From the results it was possible to conclude that the analysed Vibro-Impact mechanism has a larger progress velocity and larger forces in a given excitation frequency where the movement presents itself in the chaotic regime

Cosmic black holes can act as agents of particle acceleration. We study properties of a system consisting of a rotating black hole immersed in a large-scale organized magnetic field. Electrically charged particles in the immediate neighborhood of the horizon are influenced by strong gravity acting together with magnetic and induced electric components. We relax several constraints which were often imposed in previous works: the magnetic field does not have to share a common symmetry axis with the spin of the black hole but they can be inclined with respect to each other, thus violating the axial symmetry. Also, the black hole does not have to remain at rest but it can instead perform fast translational motion together with rotation. We demonstrate that the generalization brings new effects. Starting from uniform electro-vacuum fields in the curved spacetime, we find separatrices and identify magnetic neutral points forming in certain circumstances. We suggest that these structures can represent signatures of magnetic reconnection triggered by frame-dragging effects in the ergosphere. We further investigate the motion of charged particles in these black hole magnetospheres. We concentrate on the transition from the regular motion to chaos, and in this context we explore the characteristics of chaos in...

Este trabalho apresenta um estudo acerca dos principais parâmetros que caracterizam o fenômeno da biestabilidade em dois tubos dispostos lado a lado submetidos a escoamento cruzado turbulento. A técnica experimental da anemometria de fio quente em canal aerodinâmico é aplicada na medição das flutuações de velocidade do escoamento após os tubos. As séries temporais obtidas são utilizadas como dados de entrada para determinação das funções densidade de probabilidade (PDF) usando um modelo de mistura finita, de acordo com uma função t de Student assimétrica e com o auxílio do método de Monte Carlo. Transformadas de ondaletas discretas e contínuas são aplicadas na filtragem das séries temporais para determinadas bandas de frequências e na análise do conteúdo de energia destes sinais. Através de conceitos de sistemas caóticos, é realizada a reconstrução do atrator do problema pelo método dos atrasos temporais, a partir das séries experimentais de velocidade, permitindo a determinação da dimensão de imersão e o cálculo do maior expoente de Lyapunov. Os resultados mostram a existência de dois patamares distintos de velocidade média nas séries temporais, correspondentes aos dois modos do escoamento, cada qual com números de Strouhal e funções densidade de probabilidade distintas. Uma análise conjunta das componentes axial e transversal do escoamento e suas PDF indicam as regiões no plano de medições onde o fenômeno se manifesta, sendo que reconstruções da trajetória filtrada das séries temporais para determinadas bandas de frequências apresentam características caóticodeterminísticas. O maior expoente de Lyapunov das séries experimentais é positivo, o que é um indício de comportamento caótico. / This work presents a study of the main parameters that characterize the phenomenon of bistability in two tubes placed side by side submitted to turbulent crossflow. The experimental technique of hot wire anemometry in aerodynamic channel is applied in the measurement of velocity fluctuations of the flow after the tubes. The time series obtained are used as input data for determining the probability density functions (PDF) using a finite mixture model, according to an asymmetric Student t function and with the aid of a Monte Carlo method. Wavelet transforms are applied in discrete and continuous filtering of time series for certain frequency bands and in the analysis of the energy content of these signals. By means of chaotic systems concepts, the attractor reconstruction of the problem is performed using the method of time delays from the experimental series of velocity, allowing the determination of the embedding dimension and calculating the largest Lyapunov exponent. The results show the existence of two different levels of mean velocity in time series, corresponding to two flow modes, each one with different Strouhal numbers and probability density functions. A joint analysis of axial and transverse components of flow and its PDF indicate the regions in the measurement plan where the phenomenon is manifested, and reconstructions of the trajectory of the filtered time series for certain frequency bands have chaotic-deterministic characteristics. The largest Lyapunov exponent of experimental series is positive, which is an indication of chaotic behavior.

Orientador: Bento Rodrigues de Pontes Junior / Coorientador: José Manoel Balthazar / Banca: Angelo Marcelo Tusset / Banca: Edson Antonio Capello Sousa / Resumo: Nas aplicações em engenharia existem várias situações onde é necessário o uso de vibrações em certas partes de um sistema mecânico, criadas a partir de transição brusca de um parâmetro do sistema, como por exemplo, em máquinas perfuratrizes de solo na exploração de petróleo onde a condição de impacto na interação-rolha facilita a penetração no solo. Os sistemas mecânicos submetidos a esse forma de excitação são chamados em geral de mecanismos tipo Vibro-Impacto. Nesta dissertação, faz-se a análise da dinâmica de um sistema mecânico Vibro-Impacto de dois graus de liberdade composto por dois blocos de massas diferentes acoplados por uma rigidez (mola) de dois estágios. Dois modelos não-lineares foram utilizados para representar o sistema estudado: o primeiro é excitado de maneira ideal, sob a forma de uma força harmônica e o segundo, de maneira não-ideal sob a forma de um rotor desbalanceado acionado por um motor elétrico de corrente contínua. A dinâmica do sistema é modelada considerando duas situações distintas: sem a condição de impacto e com a condição de impacto, de acordo com a relação entre o deslocamento e a folga no sistema. Foram analisados os resultados das simulações numéricas através dos históricos no tempo, retratos de fase, diagramas de bifurcações, mapas de Poincaré e espectros de frequencias. Observaram-se as velocidades de avanço do sistema, as taxas de transferência de energia, e as forças durante as transições bruscas da rigidez (condição tipo impacto) entre as massas, determinando-se as faixas dos parâmetros com comportamentos periódicos e caóticos assim como a ocorrência do Efeito Sommerfeld. A partir dos resultados obtidos foi possível concluir que o mecanismo tipo Vibro-Impacto analisado possui maior velocidade de avanço e maior força em determinada frequencia de excitação onde o movimento apresenta-se no regime caótico / Abstract: In engineering aplications there are several situations in which it is necessary to use vibrations in certain elements of a mechanical system, created with an abrupt transition from one system parameter, such as soil drilling machines in oil exploration where the impact condition on the drill-rock interaction enhances penetration into soil. Mechanical systems subjected to this form of excitation are called in general mechanisms of vibro-impact type. This dissertation makes the analysis of the dynamics of a the dynamics of a Vibro-Impact mechanical system of two degrees of freedom comprised of two blocks with different masses coupled by a two-stage stiffness (spring). Two nonlinear models are used to represent the studied system: the first uses an ideal excitation in the form of a harmonic force, and the second uses a non-ideal excitation in the form of a unbalanced rotor driven by a direct current electric motor. The dynamics of the system is modeled by considering two different situations: without impact and with impact, according to the relationship between the displacement and the gap in the system. The results of numerical simulations were analyzed with the time histories, phase portraits, bifurcation diagram, Poincaré map and spectra of frequencies. Velocities of the system, the rate of energy transfer, and forces during abrupt transitions in stiffneess (impact type condition) between the masses were observed, determining the ranges of parameters with periodic and chaotic behavior as well as the occurrence of the Sommerfeld effect. From the results it was possible to conclude that the analysed Vibro-Impact mechanism has a larger progress velocity and larger forces in a given excitation frequency where the movement presents itself in the chaotic regime / Mestre

Este trabalho apresenta um estudo acerca dos principais parâmetros que caracterizam o fenômeno da biestabilidade em dois tubos dispostos lado a lado submetidos a escoamento cruzado turbulento. A técnica experimental da anemometria de fio quente em canal aerodinâmico é aplicada na medição das flutuações de velocidade do escoamento após os tubos. As séries temporais obtidas são utilizadas como dados de entrada para determinação das funções densidade de probabilidade (PDF) usando um modelo de mistura finita, de acordo com uma função t de Student assimétrica e com o auxílio do método de Monte Carlo. Transformadas de ondaletas discretas e contínuas são aplicadas na filtragem das séries temporais para determinadas bandas de frequências e na análise do conteúdo de energia destes sinais. Através de conceitos de sistemas caóticos, é realizada a reconstrução do atrator do problema pelo método dos atrasos temporais, a partir das séries experimentais de velocidade, permitindo a determinação da dimensão de imersão e o cálculo do maior expoente de Lyapunov. Os resultados mostram a existência de dois patamares distintos de velocidade média nas séries temporais, correspondentes aos dois modos do escoamento, cada qual com números de Strouhal e funções densidade de probabilidade distintas. Uma análise conjunta das componentes axial e transversal do escoamento e suas PDF indicam as regiões no plano de medições onde o fenômeno se manifesta, sendo que reconstruções da trajetória filtrada das séries temporais para determinadas bandas de frequências apresentam características caóticodeterminísticas. O maior expoente de Lyapunov das séries experimentais é positivo, o que é um indício de comportamento caótico. / This work presents a study of the main parameters that characterize the phenomenon of bistability in two tubes placed side by side submitted to turbulent crossflow. The experimental technique of hot wire anemometry in aerodynamic channel is applied in the measurement of velocity fluctuations of the flow after the tubes. The time series obtained are used as input data for determining the probability density functions (PDF) using a finite mixture model, according to an asymmetric Student t function and with the aid of a Monte Carlo method. Wavelet transforms are applied in discrete and continuous filtering of time series for certain frequency bands and in the analysis of the energy content of these signals. By means of chaotic systems concepts, the attractor reconstruction of the problem is performed using the method of time delays from the experimental series of velocity, allowing the determination of the embedding dimension and calculating the largest Lyapunov exponent. The results show the existence of two different levels of mean velocity in time series, corresponding to two flow modes, each one with different Strouhal numbers and probability density functions. A joint analysis of axial and transverse components of flow and its PDF indicate the regions in the measurement plan where the phenomenon is manifested, and reconstructions of the trajectory of the filtered time series for certain frequency bands have chaotic-deterministic characteristics. The largest Lyapunov exponent of experimental series is positive, which is an indication of chaotic behavior.