La majeure partie de cette thèse concerne l’étude de la susceptibilité diamagnétique en champ magnétique nul d’un gaz d’électrons de Bloch à température et densité fixées dans la limite de sfaibles températures. Pour les électrons libres (i.e. en l’absence de potentiel périodique), la susceptibilité diamagnétique a été calculée par L. Landau en 1930 ; le résultat est connu sous le nom de formule de Landau. Quant au cas des électrons de Bloch, E.R. Peierls montra en 1933 que dans l’approximation des électrons fortement liés, la formule pour la susceptibilité diamagnétique reste la même en remplaçant la masse de l’électron par sa ”masse effective” ; ce résultat est connu sous le nom de formule de Landau-Peierls. Depuis, de nombreuses tentatives pour clarifier les hypothèses de validité de la formule de Landau-Peierls ont vu le jour. Le résultat principal de cette thèse établit rigoureusement qu’à température nulle, lorsque la densité d’électrons tend vers zéro, la contribution dominante à la susceptibilité diamagnétique est donné par la formule de Landau-Peierls avecla masse effective de la plus petite bande d’énergie de Bloch. / The main part of this thesis deals with the zero-field diamagnetic susceptibility of a Blochelectrons gas at fixed temperature and fixed density in the limit of low temperatures. For a freeelectrons gas (that is when the periodic potential is zero), the steady diamagnetic susceptibilityhas been computed by L. Landau in 1930 ; the result is known as Landau formula. As for the Blochelectrons, E.R. Peierls in 1933 showed that under the tight-binding approximation, the formula forthe diamagnetic susceptibility remains the same but with the mass of the electron replaced by its”effective mass” ; this result is known as the Landau-Peierls formula. Since, there were very manyattempts in order to clarify the assumptions of validity of the Landau-Peierls formula. The mainresult of this thesis establishes rigorously that at zero temperature, as the density of electrons tendsto zero, the leading contribution of the diamagnetic susceptibility is given by the Landau-Peierlsformula with the effective mass of the lowest Bloch energy band.