Orientador: Mara Sueli Simão Moraes / Banca: Dermeval Saviani / Banca: Lizete Maria Orquiza Carvalho / Banca: Manoel Oriosvaldo de Moura / Banca: Romulo Campos Lins / Resumo: A pesquisa teve como objetivo geral o ensaio de uma Didática da Matemática, embasada na Pedagogia Histórico-Crítica, utilizando a Seguridade Social como tema político-social estruturador. O método de abordagem adotado foi o da Dialética Materialista Histórica e a pesquisa desenvolveu-se com a participação de professores e alunos de escolas públicas na aplicacao da proposta que enfocou conteúdos matemáticos selecionados para compreensão dos conteúdos político-sociais relacionados a Seguridade Social. O reconhecimento da Previdencia Social como componente da Seguridade Social e desta como Direito Humano e importante para todos os cidadãos mas o conhecimento que se tem desses temas ou da Matemática neles contidas é, muitas vezes, insuficiente e pouco científico. Para interessar aos estudantes, é necessário abordá-lo de forma adequada, apoiando-se nos fundamentos da Psicologia Sócio-Histórica. A proteção social, da forma como foi desenvolvida pelos homens, tem sua sustentabilidade econômico-financeira dependente de inúmeros fatores como envelhecimento da população, níveis de emprego, níveis de faixas salariais e outros. Os conhecimentos matemáticos e atuariais desenvolvidos até nossos dias permitem que os sistemas existentes nos diversos países sejam constantemente avaliados de modo a se determinar, de tempos em tempos, se as regras sociais acordadas estão adequadas ou se há necessidade de reformá-las, no todo ou em parte. Mas, o imenso volume de dinheiro movimentado pela Seguridade Social, um dos maiores do planeta, desperta outros interesses nas reformas, nem sempre compromissados com a proteção social. A Matemática pode ajudar-nos a compreender as intenções explícitas e implícitas de cada uma das reformas ocorridas ou a ocorrer e os resultados da pesquisa mostram que é possível levar esse conhecimento para a Educação Básica. / Abstract: The general purpose of this research was essay of Mathematics' didactics based on historical-critical pedagogy focusing the Social Security as structural sociopolitical theme. The Historical-materialist dialectic approach method was applied and the research was developed by the public schools' teachers and students participation in the proposal's application that focused selected mathematical contents for understanding the sociopolitical contents relating to Social Security. The recognition of the social welfare and Social Security as Human Right is important for all the citizens but their knowledge on these subjects or about the Mathematics they contain is many times insufficient and poorly scientific. To the students' interest, it is necessary to approach it adequately, supporting itself in the grounds of Social-Historical Psychology. The social protection, the manner by which it was developed by the humanity has its economic-financial sustainability dependent of several factors as population aging, level of employment, income strata and others. The mathematical and actuarial knowledge developed so far allows that the existing systems in the several countries be constantly evaluated in order to determine between times if the dealt social rules are appropriate or there is need to remodel them, in whole or in part. However, the huge quantity of money moved up by the Social Security, one of the greater of the planet, stimulate other interests toward to restructures, not always compromised with the social protection. The Mathematics can help us to understand the explicit and implicit intentions of each one of the implemented or to implement changes and research's results they shows that it is possible bring this knowledge for the Elementary Education. / Doutor

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Adair Mendes Nacarato / Banca: Kátia Cristina Stocco Smole / Banca: Norma Suely Gomes Allevato / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Resumo: Toda pesquisa começa com uma curiosidade do pesquisador e se apresenta como um ponto de partida para uma investigação. Assim, esta pesquisa tem como fenômeno de interesse trabalhar a Geometria Euclidiana, numa abordagem dinâmica, com alunos, futuros professores, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado da Bahia - UNEB, Campus X. Seu objetivo é o de investigar, compreender e evidenciar as potencialidades didático-matemáticas da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas nos processos de ensinar e aprender Geometria. É uma pesquisa de natureza qualitativa que foi desenvolvida seguindo orientações metodológicas de Thomas A. Romberg. Usou-se como procedimentos metodológicos na coleta de dados: a observação, o material escrito pelos alunos, questionários, filmagens, gravações e diário de campo. Dois projetos de ensino foram criados e aplicados nas disciplinas Didática da Matemática e Laboratório de Ensino de Matemática II, respectivamente. Na junção desses dois projetos, depois de aplicados, concluiu-se que essa é mais uma pesquisa no contexto da Educação Matemática que une as disciplinas trabalhadas como uma dupla necessária para a formação de professores. Ademais, sugere um trabalho feito com professores em formação inicial visando a sua própria formação e propicia momentos de reflexão e análise sobre as potencialidades que a Metodologia de Ensino- Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas oferece no sentido de incrementar a aprendizagem e melhorar os processos de ensino de Matemática, sobretudo o de Geometria. / Abstract: Every search begins with a curiosity of the researcher and it is presented as a starting point for an investigation. This research has the phenomenon of interest to work Euclidean geometry, a dynamic approach, with students, future teachers, the Degree in Mathematics at the University of Bahia - UNEB, Campus X. Its goal is to investigate, understand and highlight the potential of teaching math-Teaching Methodology-Evaluation of Learning Mathematics through Problem Solving in the processes of teaching and learning geometry. . It is a qualitative research that was developed following methodological guidelines of Thomas A. Romberg. It used as instruments to collect data: observation, material was written by students, quizzes, films, recordings and field diary. Two education projects were created and applied in the disciplines of Didactics of Mathematics and Laboratory of Mathematics II, respectively. At the junction of these two projects, once implemented, it was concluded that this is another research in the context of mathematics education that unites the disciplines worked as a dual need for teacher training. Moreover, it suggests a work that was done with teachers in training to become self-training and provides moments of reflection and analysis on the potential that the methodology of Teaching-Learning-Evaluation of Mathematics through Problem Solving offers to enhance their learning and improve the processes of teaching mathematics, especially in geometry. / Doutor