Šiame darbe nagrinėjama speciali atraminių elementų erdvė – tiesinių elementų erdvė. Šios geometrijos bendrąją tiesinių ir afiniųjų siečių teoriją sukūrė V. Bliznikas. Jis parodė, [5] kaip tiesinės sieties geometrinis objektas indukuoja aukštesniųjų eilių afiniųjų, taip pat tenzorinių siečių objektams. V. Blizniko sukurtais tyrimo metodais dalinai naudojomės ir šiame darbe. Metrinių hiperplokštuminių elementų erdvė yra taip vadinamų normalizuotų erdvių atvejis. Normalizuotos erdvės tai tokios, kuriose apibrėžtos koks nors diferencialinis – geometrinis objektas, kurio invariantai ir sudaro normalizuotos erdvės geometrijos turinį. Tokiais objektais dažnai būna skaliarinė funkcija. (Finslerio ar Kartano erdvės), metrinis tenzorius (tiesinių ar hiperplokštuminių elementų erdvės), afiniosios sieties objektas (afiniosios sieties erdvės) ir pan. Šiame darbe nagrinėjamos metrinių tiesinių elementų erdvės, kurios yra normalizuojamos metrinio tenzoriaus pagalba. Be to, tas tenzorius turi specialią struktūrą (žr. [1]). Ta struktūra charakteringa tuo, kad visuomet tokios erdvės yra Landsbergo erdvių analogai. Darbe pavyko tokioms metrikoms sukonstruoti vidines beveik kompleksines ir beveik sandaugos struktūras, surasti jų integruojamumo sąlygą, kurios dėka metrikos specifika yra kitokia nei analogiškos sąlygos Finslerio erdvėse. Darbas sudarytas ir iš įžangos ir 8 paragrafų. Pirmajame paragrafe dėstomas įvadas į liestinių sluoksniuočių geometriją. Antrajame nagrinėjama šių erdvių... [toliau žr. visą tekstą] / The elements of metric space with a special form of metric are dealt with in the work. It is shown how in such spase linear and affine links are defined with the help of metric tenzor, the ogjects of curvature are founds the existence of the type of metric affine links is proved. It is proved that the metric tenzor induces two parametric almost complex and almost the structures of product, the integration criteria of these structures are found. Keywords: • differentiable manifold • tangent stratified; • linear and affine traceable; • integrated struktures; • structural tensors.

<p>The research topic of this PhD thesis is a comparative analysis of classical specic&nbsp;geometric frameworks and of their anisotropic extensions; the construction of three different&nbsp;types of Finsler frameworks, which are suitable for the analysis of the cancer cells population&nbsp;dynamical system; the development of the anisotropic Beltrami framework theory with the&nbsp;derivation of the evolution&nbsp;ow equations corresponding to different classes of anisotropic&nbsp;metrics, and tentative applications in image processing.</p> / <p>Predmet istraživanja doktorske disertacije je uporedna analiza klasičnih i specifičnih&nbsp;geometrijskih radnih okruženja i njihovih anizotropnih pro&scaron;irenja; konstrukcija &nbsp;tri Finslerova&nbsp;radna okruženja različitog tipa koja su pogodna za analizu dinamičkog &nbsp;sistema populacije&nbsp;kanceroznih ćelija; razvoj teorije anizotropnog Beltramijevog radnog okruženja i formiranje&nbsp;jednačina evolutivnog toka za različite klase anizotropnih metrika, kao i mogućnost primene&nbsp;dobijenih teorijskih rezultata u digitalnoj obradi slika.</p>