In this work, we analyze search dynamics and the statistical properties of an organism in search of a target of interest. In general terms, there are many interesting aspects of studies of this nature. For example, in the biological context, organisms in Nature constantly interact one with another, both of the same as well as of different species. The general objectives of random searches are diverse, ranging from searches for food, reproductive partners, etc. of living organisms to socio-economically relevant processes, such as searches for missing children, fugitive terrorists, or searches for petroleum. In our specific model, we consider the searcher and the target moving randomly in a one dimensional lattice of size with periodic boundary conditions. The type of diffusion in the system is determined by the choice of the probability distribution function for the steps sizes for the individual walkers. We assume a power law distribution, characteristic of Levy processes, . Considering an initial energy for the searcher, an energetic expenditure for the walk and an energetic gain g for each target found, we discuss relevant physical quantities, such as energy fluctuations, the fraction of survival searchers and the cumulative energy for N time steps, as a function of the parameters, e.g., the lattice size . We find that searches with ballistic diffusion are more efficient than Brownian ones, allowing the survival of the searcher in situations of ultra-low target density. This extreme behavior guarantees the differential survival of such searchers. We also find strong evidence of a continuous phase transition, in which one phase has survival and the other phase has extinction. We calculate the critical densities which depend on the parameters of diffusion adopted by the organisms. We also obtain the critical exponents for the transition. Our results suggest a universality of the critical exponents, which independent of the type of diffusion of the organisms. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, analisamos a dinâmica de busca e propriedades estatísticas de um organismo buscador ( searcher ) à procura de um alvo de interesse ( target ). De forma geral, muitos são os aspectos de interesse nesse tipo de estudo. Por exemplo, se pensarmos no contexto biológico, temos que na natureza constantemente organismos interagem uns com os outros, tanto dentro da mesma como entre diferentes espécies. Os objetivos gerais da busca aleatória são os mais variados, indo desde busca de alimentos, parceiro para reprodução etc, em seres vivos, até processos de interesse socio-econômicos, como busca por crianças desaparecidas, terroristas fugitivos ou então busca por petróleo. Em nosso modelo específico, consideramos o buscador e o alvo caminhando aleatoriamente numa rede unidimensional de tamanho e com condições periódicas de contorno. O tipo de difusão no sistema é determinado pela escolha da função de distribuição de probabilidade para os passos individuais dos indivíduos. Assumimos uma distribuição tipo lei de potência, característica de processos de Lévy . Considerando uma energia inicial do buscador , um gasto energético de caminhada e um ganho de energia g cada vez que o buscador encontra o alvo, discutimos algumas quantidades físicas relevantes, como flutuação energética, fração de buscadores sobreviventes e energia acumulada para N passos realizados - tempo de busca - como função de diferentes parâmetros, por exemplo, o comprimento de rede . Constatamos que o processo de busca com difusão balística é mais eficiente do que a Browniana, ocasionando a sobrevivência do organismo buscador em situações de densidade de alvos muito baixas. Este comportamento extremo garante a relativa sobrevivência do buscador. Também verificamos fortes evidências de uma transição contínua, para a qual numa dada fase temos sobrevivênvia e em outra temos extinção. Calculamos as densidades críticas que dependem dos parâmetros de difusão adotados pelos organismos. Também obtemos os expoentes críticos relacionados a tal transição. Nossos resultados sugerem uma universalidade dos expoentes críticos, que independente do tipo de difusão seguida pelos organismos.