Aplicações de processos estocásticos a dinâmicas sociais constituem tema de grande relevância nos últimos anos. Especialmente desafiadores são os modelos de opinião com confiança limitada dada a sua falta de linearidade. Com isso, simulações e resultados numéricos possuem elevada importância. Neste trabalho, focamos em dois dos principais modelos de confiança limitada, nomeadamente os modelos de Hegselmann-Krause e de Deffuant-Weisbuch. Em ambos os casos, e necessário que a diferença de opiniões entre dois dados agentes seja menor que o limite de confiança, parâmetro do modelo. Porém, enquanto no modelo de Hegselmann-Krause a interação a cada etapa se dá entre todos os agentes vizinhos entre si, no modelo de Deffuant-Weisbuch a interação ocorre entre apenas dois agentes por vez. Apresentamos aqui uma revisão da literatura associada ao tema, incluindo resultados numéricos e analíticos sobre o comportamento de ambos os modelos, principalmente no tocante a convergência e condições em que se estabelecem o consenso ou a fragmentação de opiniões. / Applications of stochastic processes to social dynamics constitute a prominent research field of the last years. Especially challenging are opinion models with bounded confidence, given their lack of linearity. Thus, simulations and numerical results are highly important. In this work, we focus on two of the main bounded confidence models, namely Hegelsemann-Krause and Deffuant-Weisbuch models. In both cases, it is necessary that the difference between two agents\' opinions is less than the confidence bound, a parameter of the model. However, while at the Hegselmann-Krause model the interaction at each step occurs among all neighboring agents, at the Deffuant-Weisbuch model the interaction happens between only two agents each time. We present here a review of the literature concerned to the subject, including numerical and analytical results about the behavior of both models, mainly those related to convergence and conditions under which consensus or fragmentation take place.

Aplicações de processos estocásticos a dinâmicas sociais constituem tema de grande relevância nos últimos anos. Especialmente desafiadores são os modelos de opinião com confiança limitada dada a sua falta de linearidade. Com isso, simulações e resultados numéricos possuem elevada importância. Neste trabalho, focamos em dois dos principais modelos de confiança limitada, nomeadamente os modelos de Hegselmann-Krause e de Deffuant-Weisbuch. Em ambos os casos, e necessário que a diferença de opiniões entre dois dados agentes seja menor que o limite de confiança, parâmetro do modelo. Porém, enquanto no modelo de Hegselmann-Krause a interação a cada etapa se dá entre todos os agentes vizinhos entre si, no modelo de Deffuant-Weisbuch a interação ocorre entre apenas dois agentes por vez. Apresentamos aqui uma revisão da literatura associada ao tema, incluindo resultados numéricos e analíticos sobre o comportamento de ambos os modelos, principalmente no tocante a convergência e condições em que se estabelecem o consenso ou a fragmentação de opiniões. / Applications of stochastic processes to social dynamics constitute a prominent research field of the last years. Especially challenging are opinion models with bounded confidence, given their lack of linearity. Thus, simulations and numerical results are highly important. In this work, we focus on two of the main bounded confidence models, namely Hegelsemann-Krause and Deffuant-Weisbuch models. In both cases, it is necessary that the difference between two agents\' opinions is less than the confidence bound, a parameter of the model. However, while at the Hegselmann-Krause model the interaction at each step occurs among all neighboring agents, at the Deffuant-Weisbuch model the interaction happens between only two agents each time. We present here a review of the literature concerned to the subject, including numerical and analytical results about the behavior of both models, mainly those related to convergence and conditions under which consensus or fragmentation take place.

Fenômenos coletivos em redes sociais como a formação de linguagem ou cultura, crenças, emergência de consenso em relação a algum assunto, aquisição de conhecimento e aprendizagem, dentre outros, tem conduzido a um grande interesse no estudo de comportamentos cooperativos e fenômenos sociais, resultando numa grande variedade de dinâmicas de opinião. Nestes modelos, uma população de agentes interagentes carrega uma variável (ou um conjunto delas) numérica cujo valor representa uma opinião sobre um tópico, com interpretações distintas em cada contexto. Inspirados em conceitos de mecânica estatística e mecanismos sociais, estes estados evoluem governados por regras matemáticas que controlam a dinâmica de interação entre os agentes e a influência de fatores externos. Outro ingrediente importante na modelagem de sistemas reais é que a representação das interações entre agentes difere bastante de reticulados ou misturas homogêneas, sendo mais bem descritas por redes complexas. Neste trabalho, estudamos a dinâmica de opinião de Krause e Hegselmann. Neste modelo, agentes possuem opiniões que assumem valores contínuos e são atualizados de acordo com a vizinhança compatível, definida pelo princípio da confiança limitada. Após apresentar uma revisão da literatura, estudamos a dinâmica de opinião no contexto de Redes Complexas, seguido de modificações do modelo que consideram a ação de ruído e campo externo (propaganda). Finalmente, propomos um modelo de consenso cuja interpretação está inserida no contexto de aquisição de conhecimento por agentes interagentes que realizam observações sujeitas a erros. Os resultados mostram como os diferentes tipos de topologia influenciam no comportamento das dinâmicas. / Collective phenomena in social networks such as formation of language or culture, beliefs, emergence of consensus on any subject, knowledge acquisition and learning, among others, has led to an increasing interest in the study of cooperative behavior and social phenomena, resulting in great variety of opinion dynamics. In these models, a population of interacting agents holds a variable (or a set of them) whose numerical value is an opinion on a topic, with different interpretations in each context. Inspired by concepts from statistical mechanics and social mechanisms, these states evolve governed by mathematical rules that control the dynamics of interaction between agents and the influence of external factors. Another important ingredient in the modeling of real systems is the representation of the interactions between agents, which strongly differs from lattices or fully mixed states, being better described by complex networks. In the present work, we study the opinion dynamics of Krause and Hegselmann. In this model, agents hold opinions that assume continuous values and are updated according to their compatible neighborhood, defined by the bounded confidence principle. After presenting a literature review, we studied the opinion dynamics in the context of complex networks, followed by modifications of the model considering the effect of noise and external field (advertising). Finally, we propose a consensus model interpreted as a process of knowledge acquisition by interacting agents that make observations subject to errors. The results show how the topology influences the dynamic behavior.

Fenômenos coletivos em redes sociais como a formação de linguagem ou cultura, crenças, emergência de consenso em relação a algum assunto, aquisição de conhecimento e aprendizagem, dentre outros, tem conduzido a um grande interesse no estudo de comportamentos cooperativos e fenômenos sociais, resultando numa grande variedade de dinâmicas de opinião. Nestes modelos, uma população de agentes interagentes carrega uma variável (ou um conjunto delas) numérica cujo valor representa uma opinião sobre um tópico, com interpretações distintas em cada contexto. Inspirados em conceitos de mecânica estatística e mecanismos sociais, estes estados evoluem governados por regras matemáticas que controlam a dinâmica de interação entre os agentes e a influência de fatores externos. Outro ingrediente importante na modelagem de sistemas reais é que a representação das interações entre agentes difere bastante de reticulados ou misturas homogêneas, sendo mais bem descritas por redes complexas. Neste trabalho, estudamos a dinâmica de opinião de Krause e Hegselmann. Neste modelo, agentes possuem opiniões que assumem valores contínuos e são atualizados de acordo com a vizinhança compatível, definida pelo princípio da confiança limitada. Após apresentar uma revisão da literatura, estudamos a dinâmica de opinião no contexto de Redes Complexas, seguido de modificações do modelo que consideram a ação de ruído e campo externo (propaganda). Finalmente, propomos um modelo de consenso cuja interpretação está inserida no contexto de aquisição de conhecimento por agentes interagentes que realizam observações sujeitas a erros. Os resultados mostram como os diferentes tipos de topologia influenciam no comportamento das dinâmicas. / Collective phenomena in social networks such as formation of language or culture, beliefs, emergence of consensus on any subject, knowledge acquisition and learning, among others, has led to an increasing interest in the study of cooperative behavior and social phenomena, resulting in great variety of opinion dynamics. In these models, a population of interacting agents holds a variable (or a set of them) whose numerical value is an opinion on a topic, with different interpretations in each context. Inspired by concepts from statistical mechanics and social mechanisms, these states evolve governed by mathematical rules that control the dynamics of interaction between agents and the influence of external factors. Another important ingredient in the modeling of real systems is the representation of the interactions between agents, which strongly differs from lattices or fully mixed states, being better described by complex networks. In the present work, we study the opinion dynamics of Krause and Hegselmann. In this model, agents hold opinions that assume continuous values and are updated according to their compatible neighborhood, defined by the bounded confidence principle. After presenting a literature review, we studied the opinion dynamics in the context of complex networks, followed by modifications of the model considering the effect of noise and external field (advertising). Finally, we propose a consensus model interpreted as a process of knowledge acquisition by interacting agents that make observations subject to errors. The results show how the topology influences the dynamic behavior.

As democracias estão fundamentadas na conexão entre atitudes dos cidadãos e políticas. Numa arena política onde agentes têm racionalidade limitada, a competição dos políticos e partidos pelo apoio e voto da população depende de como está distribuída a opinião pública. Contudo, modelos explícitos que gerem essas distribuições, ao invés de pressupô-las, ainda são escassos. O presente trabalho gera estas distribuições por meio de um modelo computacional baseado em agentes de influência social. Nele os agentes interagem em díades e tornam-se mais próximos dos outros agentes em alguma questão a depender da distância de seus posicionamentos ideológicos, da incerteza dos agentes e do quanto confiam na opinião do outro. Por meio da combinação de análise de sensibilidade, histogramas e séries temporais de medidas do sistema e gráficos de dispersão, encontramos que o quão incertos são os agentes, o número de questões subjacentes ao seu posicionamento e o quanto estão sujeitos a mudanças aleatórias de atitude (ruído) são determinantes importantes do formato da distribuição de atitudes populacional. Nossos resultados nos levam a questionamentos empíricos quanto a interação dos parâmetros do modelo e a plausibilidade das distribuições geradas por ele a serem respondidos por trabalhos futuros / Democracies are based on the connection between citizens\' attitudes and policies. In a political arena where agents are boundedly rational, the competition of politicians and parties for the support and vote of the population depends on how the public opinion is distributed. However, explicit models that generate, instead of presupposing, them are still rare. This work generates those distributions through a computational agent-based model of social influence. In it the agents interact in pairs and become more similar to the others in some issue conditional on their ideological positioning, their uncertainty and on how much they trust another agents opinion. Through a combination of sensitivity analysis, histograms and time series of the systems measures and scatterplots, we find that how uncertain the agents are, the number of issues underneath their positioning and how much theyre subject to random attitude change (noise) are important determinants of the shape of the population attitudinal distribution. Our results lead us to empirical questions regarding the model parameters interaction and the plausibility of the distributions generated by it which should be answered by future works

As democracias estão fundamentadas na conexão entre atitudes dos cidadãos e políticas. Numa arena política onde agentes têm racionalidade limitada, a competição dos políticos e partidos pelo apoio e voto da população depende de como está distribuída a opinião pública. Contudo, modelos explícitos que gerem essas distribuições, ao invés de pressupô-las, ainda são escassos. O presente trabalho gera estas distribuições por meio de um modelo computacional baseado em agentes de influência social. Nele os agentes interagem em díades e tornam-se mais próximos dos outros agentes em alguma questão a depender da distância de seus posicionamentos ideológicos, da incerteza dos agentes e do quanto confiam na opinião do outro. Por meio da combinação de análise de sensibilidade, histogramas e séries temporais de medidas do sistema e gráficos de dispersão, encontramos que o quão incertos são os agentes, o número de questões subjacentes ao seu posicionamento e o quanto estão sujeitos a mudanças aleatórias de atitude (ruído) são determinantes importantes do formato da distribuição de atitudes populacional. Nossos resultados nos levam a questionamentos empíricos quanto a interação dos parâmetros do modelo e a plausibilidade das distribuições geradas por ele a serem respondidos por trabalhos futuros / Democracies are based on the connection between citizens\' attitudes and policies. In a political arena where agents are boundedly rational, the competition of politicians and parties for the support and vote of the population depends on how the public opinion is distributed. However, explicit models that generate, instead of presupposing, them are still rare. This work generates those distributions through a computational agent-based model of social influence. In it the agents interact in pairs and become more similar to the others in some issue conditional on their ideological positioning, their uncertainty and on how much they trust another agents opinion. Through a combination of sensitivity analysis, histograms and time series of the systems measures and scatterplots, we find that how uncertain the agents are, the number of issues underneath their positioning and how much theyre subject to random attitude change (noise) are important determinants of the shape of the population attitudinal distribution. Our results lead us to empirical questions regarding the model parameters interaction and the plausibility of the distributions generated by it which should be answered by future works