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A modelagem tridimensional no tratamento do problema direto da geodésia / The tridimensional modeling in processing of direct geodetic problem

Pimentel, Daniel Carlos Cheron 29 March 2012 (has links)
For the transformation of the local coordinates in the global coordinates, and contrariwise, it can be employed the traditional method of Puissant or the 3D modelling. In this paper, both approaches were applied in the geodetic transport of the coordinates of a topographic polygonal, framed in the geodetic base lines AB and CD, considering the point B as the origin of the systems. The geodetic coordinates of supporting points (A, B, C and D) which were determined with GPS (Glogal Positioning System) and the observations which were obtained in topographic search. From the local coordinates (v, u, w) the polygon was calculated: the topographic components (Δv, Δu, Δw) and 3D modeling was transformed in geodesic components (ΔX, ΔY, ΔZ); the geodetic cartesian coordenates (X, Y, Z) which were subsequently transformed in geodetic coordenates (φ, λ, h). In the solution of the Geodetic Direct Problem (PGD) were used the topographic observations, corrected end reduced to the ellipsoid. The results comparison obtained by applying the two methodologies, suggested here, shows a standard deviation (σ) of ± 7,31x10-4 for the latitude (φ) and a standard deviation (σ) of ± 3,71x10-4 for the longitude (λ). This result in an uncertainty of ± 0,080 meters, in 95% significance level between the average position of a point determined by the 3D modeling and PGD. The change in the origin of the system did not cause a relative error above the limit established by the NBR 13.133 (Brasilian Norm 13.133), at the distances between the extreme points of the polygon. These results allow, in this case, the replacement of the PGD methodology for the 3D modeling and choose any point in the spatial database for origin of the systems. The 3D function model performs the conversion of the topographic coordindates in geodetic coordinates with equivalent accuracy to the traditional method of Puissant, with fewer calculations and enables reverse process. This methodology can be used for georeferencing and mapping work, rural and urban cadastre, cartographic updating, among others, in which uncertainty found can be accepted. The data suggest more evaluations of the functional model and the introduction of the stochastic model, for evaluating the quality of data and system. Keywords: Geodesy. Topography. Direct Geodetic Problem. 3D Modelling / Para a transformação de coordenadas locais em globais, e vice-versa, podese empregar a solução do Problema Geodésico Direto (PGD) por Puissant ou a metodologia da modelagem 3D. Neste trabalho, ambas as metodologias foram aplicadas no transporte geodésico das coordenadas de uma poligonal topográfica, enquadrada nas linhas de base geodésica AB e CD, considerando o ponto B como origem dos sistemas. As coordenadas geodésicas dos pontos de apoio (A, B, C e D) foram determinadas no levantamento com GPS (Global Positioning System) e as observações topográficas foram obtidas no levantamento topográfico. A partir das coordenadas locais (v, u, w) da poligonal foram: calculadas as componentes topográficas (Δv, Δu, Δw) e transformadas em componentes geodésicas (ΔX, ΔY, ΔZ) por meio da modelagem 3D; calculadas as coordenadas geodésicas cartesianas (X, Y, Z) que posteriormente foram transformadas em coordenadas geodésicas (φ, λ, h). Na solução do PGD, utilizaram-se as observações topográficas corrigidas e reduzidas ao elipsóide. A comparação dos resultados obtidos pela aplicação das duas metodologias, aqui propostas, apresenta um desvio-padrão (σ) de ± 7,31x10-4 segundos para a latitude (φ) e um desvio-padrão (σ) de ± 3,71x10-4 segundos para a longitude (λ). O que resulta em uma incerteza de ± 0,080 m, ao nível de significância de 95 %, entre a posição média de um ponto determinada pela modelagem 3D e pelo PGD. A alteração da origem do sistema não acarretou um erro relativo superior ao limite estabelecido pela NBR 13.133, nas distâncias entre os pontos extremos da poligonal. Estes resultados possibilitam, neste caso, a substituição da metodologia do PGD pela modelagem 3D e a escolha qualquer ponto da base de dados espaciais como origem do sistema. O modelo funcional 3D realiza a conversão das coordenadas topográficas em geodésicas com precisão equivalente ao método tradicional de Puissant, com quantidade menor de cálculos e possibilita a realização do processo inverso. Esta metodologia pode ser utilizada para trabalhos de georreferenciamento e mapeamento, cadastro urbano e rural e atualização cartográfica, entre outros, em que se possa admitir a incerteza encontrada. Os dados sugerem mais avaliações do modelo funcional e a introdução do modelo estocástico para avaliações da qualidade dos dados e do sistema.

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