Ce travail de thèse présente un nouveau modèle de projection pour les cameras fisheye, qui est mathématiquement simple et pourtant montre une haute précision une fois appliqué aux caméras réelles. Les propriétés géométriques de ce modèle ont été analysées en utilisant le concept de surface de projection, introduit dans ce travail. En particulier, une inverse analytique de ce modèle a été établie, ainsi qu'une équation implicite des projections de lignes droites. Cette dernière nous a permis de développer une méthode de reconstruction 3D directe basée vision pour les caméras fisheye sans rectifier les images. Cela a été fait grâce à une algorithme de rastérisation de courbes implicites. Cet algorithme de reconstruction nous permet d'employer le Semi-Global Matching pour obtenir une reconstruction 3D précise. Tous ces éléments ont été employés dans un système de localisation visuelle directe avec deux méthodes de recalage d'images : minimisation d'erreur photométrique et maximisation d'information mutuelle. L'étalonnage intrinsèque et extrinsèque d'un robot mobile équipé de caméras fisheye a été considéré et une toolbox d'étalonnage a été développée. / This thesis presents a novel projection model for fisheye cameras, which is mathematically simple and yet shows a high precision when applied to real cameras. Geometric properties of the model have been analyzed using the concept of projection surface, introduced in this work. In particular, a closed-form inverse mapping and an implicit equation for straight line projection have been found. This fact has been used to develop a method of direct stereo correspondence on raw fisheye images via rasterization of implicit curve. This correspondence algorithm allows us to apply the Semi-Global Matching algorithm to get an accurate 3D reconstruction using fisheye stereo systems. All these elements have been shown to be applicable to a direct visual localization system with two different methods of image registration: direct photometric error minimization and mutual information maximization. Intrinsic and extrinsic calibration of a mobile robot with fisheye cameras has been considered and a toolbox for such a calibration has been developed.

La localisation active et passive par un réseau de capteurs distribués est un problème rencontré dans différents domaines d’application. En localisation active, telle que la localisation par radar MIMO (Multiple Input Multiple Output), les émetteurs transmettent des signaux qui sont réfléchis par les cibles visées, puis captés par les antennes réceptrices, alors qu’en localisation passive, les capteurs reçoivent des signaux transmis par les cibles elles-mêmes. L’objectif de cette thèse est d’étudier différentes techniques d’optimisation pour la localisation active et passive de haute précision. Dans la première partie de la thèse, on s’intéresse à la localisation active, où de multiples émetteurs illuminent les cibles depuis différentes directions. Les signaux peuvent être émis avec des puissances ou des largeurs de bande différentes. Ces différentes ressources, par nature en général fortement limitées, sont souvent, par défaut, réparties de façon uniforme entre les différents émetteurs. Or, la précision de la localisation dépend de la position des émetteurs, ainsi que des paramètres (les gains notamment) des différents canaux existant entre émetteurs, cibles, et capteurs. En utilisant comme critère d’optimisation la borne de Cramér-Rao sur la précision de la localisation de cibles multiples, nous proposons une méthode fournissant des solutions approchées aux problèmes d’allocation optimale de puissances seules, de largeurs de bande seules, ou au problème d’allocation conjointe de puissances et de largeurs de bande. Ces solutions sont obtenues en minimisant une suite de problèmes convexes. La qualité de ces solutions approchées est évaluée au travers de nombreuses simulations numériques, mais également par la comparaison avec une borne inférieure définie comme la solution d’un problème d’optimisation avec contraintes relaxées, cette borne pouvant être calculée de façon exacte (numériquement). Cette comparaison permet de constater la proximité de la solution approchée fournie par l’algorithme proposé par rapport à la solution théorique. D’autre part, les simulations ont montré que l’allocation de bande joue un rôle plus important dans les performances de localisation que l’allocation de puissance. Dans la seconde partie de la thèse, on considère le cas de la localisation passive de sources multiples dans un environnement multi-trajet. Ce problème se rencontre notamment dans le cadre de la géolocalisation indoor ou outdoor. Dans ce cas de figure, les approches généralement proposées dans la littérature sont basées sur une méthode ad-hoc de réduction d’interférence couplée à une localisation indirecte obtenue par une estimation de paramètres comme les temps d’arrivée des signaux ou les différences de temps d’arrivée, ou la puissance des signaux reçus. Cependant, les performances de ces approches sont limitées, notamment par le fait que la localisation indirecte d’une cible donnée ne prend pas en compte le fait que les signaux reçus par les différents capteurs émanent d’une seule et même source. Dans cette thèse, nous proposons une modélisation parcimonieuse des signaux reçus. Cette modélisation nous permet, en supposant les formes d’onde connues mais les canaux multi-trajets totalement inconnus, de développer une méthode de localisation directe de l’ensemble des cibles. Cette approche exploite certaines propriétés des canaux, qui permettent de séparer les trajets directs des trajets indirects. Un algorithme d’optimisation conique de second ordre est développé afin d’obtenir une décomposition dite atomique optimale, qui permet d’obtenir une localisation de très bonne précision dans des conditions de propagation difficiles, présentant un phénomène de multi-trajet important et/ou une absence de trajets directs. / Active and passive localization employing widely distributed sensors is a problem of interest in various fields. In active localization, such as in MIMO radar, transmitters emit signals that are reflected by the targets and collected by the receive sensors, whereas, in passive localization the sensors collect the signals emitted by the sources themselves. This dissertation studies optimization methods for high precision active and passive localization. In the case of active localization, multiple transmit elements illuminate the targets from different directions. The signals emitted by the transmitters may differ in power and bandwidth. Such resources are often limited and distributed uniformly among the transmitters. However, previous studies based on the well known Crámer-Rao lower bound have shown that the localization accuracy depends on the locations of the transmitters as well as the individual channel gains between different transmitters, targets and receivers. Thus, it is natural to ask whether localization accuracy may be improved by judiciously allocating such limited resources among the transmitters. Using the Crámer-Rao lower bound for target localization of multiple targets as a figure of merit, approximate solutions are proposed to the problems of optimal power, optimal bandwidth and optimal joint power and bandwidth allocation. These solutions are computed by minimizing a sequence of convex problems. The quality of these solutions is assessed through extensive numerical simulations and with the help of a lower-bound that certifies their optimality. Simulation results reveal that bandwidth allocation policies have a stronger impact on performance than power. Passive localization of radio frequency sources over multipath channels is a difficult problem arising in applications such as outdoor or indoor geolocation. Common approaches that combine ad-hoc methods for multipath mitigation with indirect localization relying on intermediary parameters such as time-of-arrivals, time difference of arrivals or received signal strengths, are unsatisfactory. This dissertation models the localization of known waveforms over unknown multipath channels in a sparse framework, and develops a direct approach in which multiple sources are localized jointly, directly from observations obtained at distributed sources. The proposed approach exploits channel properties that enable to distinguish line-of-sight (LOS) from non-LOS signal paths. Theoretical guarantees are established for correct recovery of the sources’ locations by atomic norm minimization. A second-order-cone-based algorithm is developed to produce the optimal atomic decomposition, and it is shown to produce high accuracy location estimates over complex scenes, in which sources are subject to diverse multipath conditions, including lack of LOS.