Neste trabalho é apresentado um novo método analítico para a resolução de problemas em poluição aquática. O método utiliza duas restrições diferenciais de primeira ordem a partir das quais são encontradas transformações auto-Bäcklund para a equação advectivo-difusiva bidimensional em regime estacionário. As transformações de Bäcklund produzem mapeamentos entre soluções de duas equações diferenciais. Se uma solução exata de uma equação diferencial, denominada equação auxiliar, é conhecida, torna-se possível transformá-la em solução de uma outra equação diferencial, denominada equação alvo, pela aplicação de operadores diferenciais. Quando a equação auxiliar e a equação alvo são idênticas, este procedimento é denominado transformação auto-Bäcklund. No trabalho proposto, soluções exatas da equação advectivo-difusiva bidimensional em regime estacionário são obtidas pelo emprego de transformações auto-Bäcklund a fim de simular a dispersão de poluentes em corpos hídricos. A principal característica da formulação proposta consiste no reduzido tempo de processamento necessário para a obtenção das soluções analíticas. Simulações numéricas são apresentadas. / In this work a new analytical method for solving water pollution problems is presented. The method employs a pair of first-order differential constraints from which auto-Bäcklund transformations for the steady two-dimensional advection-diffusion equation are achieved. Bäcklund transformations perform mappings between exact solutions of two differential equations. If an exact solution of a certain differential equation (called auxiliary) is known, it becomes possible to transform it into an exact solution of another differential equation, which is called target equation, by applying some differential operators. When the auxiliary and target equation are the same, this procedure is called auto-Bäcklund transformation. In the proposed work exact solutions of the steady two-dimensional advection-diffusion equation are obtained by means of auto-Bäcklund transformations in order to simulate pollutants dispersion in water bodies. The main feature of the proposed formulation relies on the small time processing required to obtain the analytical solutions. Numerical simulations are reported.

Neste trabalho é apresentada uma solução para a equação de difusão-advecção tridimensional transiente para simular a dispersão de poluentes na atmosfera. A novidade deste trabalho, baseia-se no caráter analítico da solução, não disponível anteriormente na literatura. Para atingir este objetivo a equação de difusão-advecção tridimensional é resolvida combinando o método ADMM (Advection Diffusion Multilayer Method) e a técnica GITT (Generalized Integral Transform Technique). O método GITT ´e um método híbrido que resolve uma ampla classe de problemas diretos e inversos principalmente na área de Transferência de Calor e Mecânica dos Fluídos. No presente trabalho, o problema transformado é resolvido pelo método ADMM, uma solução analítica da forma integral baseada na discretização da CLP em subcamadas onde a equação de difusão-advecção é resolvida pela técnica da transformada de Laplace. Esse novo método foi denominado GIADMT (Generalized Integral Advection Diffusion Multilayer Technique). / In this work, is presented a solution for the nonstationary three-dimensional advectiondiffusion equation in order to simulate pollutant dispersion in atmosphere. The novelty of this work relies on the analytical character of the solution, not available before in the literature. To accomplish this objective the three-dimensional advection-diffusion equation is solved combining the ADMM (Advection Diffusion Multilayer Method) method and GITT (Generalized Integral Transform Technique) technique. The GITT (Generalized Integral Transform Technique) is a hybrid method that solves a wide class of direct and inverse problems, mainly in the area of Heat Transfer and Fluid Mechanics. In this work, the transformed problem is solved by the ADMM (Advection-Diffusion Multilayer Model) method, an analytical integral solution based on a discretization of the PBL in sub-layers where the advection-diffusion equation is solved by the Laplace transform technique. That new method was denominated GIADMT (Generalized Integral Advection Diffusion Multilayer Technique).

Vários métodos analíticos, numéricos e híbridos podem ser utilizados na solução de problemas de difusão e difusão-advecção. O objetivo deste trabalho é apresentar dois métodos analíticos para obtenção de soluções em forma fechada da equação advectivo-difusiva em coordenadas cartesianas que descreve problemas de dispersão de poluentes na água e na atmosfera. Um deles é baseado em regras de manipulação de exponenciais de operadores diferenciais, e o outro consiste na aplicação de simetrias de Lie admitidas por uma equação diferencial parcial linear. Desenvolvem-se regras para manipulação de exponenciais de operadores diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes e para operadores advectivo-difusivos. Nos casos em que essas regras não podem ser aplicadas utiliza-se uma formulação para a obtenção de simetrias de Lie, admitidas por uma equação diferencial, via mapeamento. Define-se um operador diferencial com a propriedade de transformar soluções analíticas de uma dada equação diferencial em novas soluções analíticas da mesma equação. Nas aplicações referentes à dispersão de poluentes na água, resolve-se a equação advectivo-difusiva bidimensional com coeficientes variáveis, realizando uma mudança de variáveis de modo a reescrevê-la em termos do potencial velocidade e da função corrente correspondentes ao respectivo escoamento potencial, estendendo a solução para domínios de contornos arbitrários Na aplicação referente ao problema de dispersão de poluentes na atmosfera, realiza-se uma mudança de variáveis de modo a obter uma equação diferencial parcial com coeficientes constantes na qual se possam aplicar as regras de manipulação de exponenciais de operadores diferenciais. Os resultados numéricos obtidos são comparados com dados disponíveis na literatura. Diversas vantagens da aplicação das formulações apresentadas podem ser citadas, a saber, o aumento da velocidade de processamento, permitindo a obtenção de solução em tempo real; a redução da quantidade de memória requerida na realização de operações necessárias para a obtenção da solução analítica; a possibilidade de dispensar a discretização do domínio em algumas situações.

Neste trabalho é apresentada uma solução para a equação de difusão-advecção tridimensional transiente para simular a dispersão de poluentes na atmosfera. A novidade deste trabalho, baseia-se no caráter analítico da solução, não disponível anteriormente na literatura. Para atingir este objetivo a equação de difusão-advecção tridimensional é resolvida combinando o método ADMM (Advection Diffusion Multilayer Method) e a técnica GITT (Generalized Integral Transform Technique). O método GITT ´e um método híbrido que resolve uma ampla classe de problemas diretos e inversos principalmente na área de Transferência de Calor e Mecânica dos Fluídos. No presente trabalho, o problema transformado é resolvido pelo método ADMM, uma solução analítica da forma integral baseada na discretização da CLP em subcamadas onde a equação de difusão-advecção é resolvida pela técnica da transformada de Laplace. Esse novo método foi denominado GIADMT (Generalized Integral Advection Diffusion Multilayer Technique). / In this work, is presented a solution for the nonstationary three-dimensional advectiondiffusion equation in order to simulate pollutant dispersion in atmosphere. The novelty of this work relies on the analytical character of the solution, not available before in the literature. To accomplish this objective the three-dimensional advection-diffusion equation is solved combining the ADMM (Advection Diffusion Multilayer Method) method and GITT (Generalized Integral Transform Technique) technique. The GITT (Generalized Integral Transform Technique) is a hybrid method that solves a wide class of direct and inverse problems, mainly in the area of Heat Transfer and Fluid Mechanics. In this work, the transformed problem is solved by the ADMM (Advection-Diffusion Multilayer Model) method, an analytical integral solution based on a discretization of the PBL in sub-layers where the advection-diffusion equation is solved by the Laplace transform technique. That new method was denominated GIADMT (Generalized Integral Advection Diffusion Multilayer Technique).

Nos últimos anos, a preocupação com a poluição e a conservação do meio ambiente tem aumentado consideravelmente. Da mesma forma, tem-se buscado soluções que agreguem sustentabilidade aos processos produtivos e a indústria como um todo. Dentre as diversas formas de poluição antropogênica encontradas atualmente, a poluição atmosférica figura como uma das mais danosas para os seres humanos, podendo causar distúrbios respiratórios, alergias, lesões degenerativas no sistema nervoso e em outros órgãos vitais. Mesmo não havendo um consenso entre a comunidade científica, acredita-se que a poluição atmosférica seja a grande responsável pelo "efeito estufa", gerando, por consequência, o descontrole do clima ao redor do mundo (intensificando a ocorrência de fenômenos meteorológicos potencialmente perigosos, como tornados, ciclones e degelo de calotas polares). Dessa forma, o entendimento dos fenômenos que envolvem a dispersão de poluentes na atmosfera mostra-se de suma importância nos dias de hoje. Como ferramenta promotora deste entendimento, destaca-se a simulação matemática dos fenômenos da dispersão de poluentes na atmosfera, que apresenta vantagens sobre as técnicas experimentais tradicionais, como custo reduzido e maior abrangência em relação a sua aplicabilidade. Neste trabalho, um programa de simulação fluidodinâmica comercial, chamado CFX®, foi utilizado para realizar a simulação da dispersão de um poluente inerte (SF6) em atmosferas com diferentes graus de turbulência (atmosferas estáveis, neutras e instáveis) utilizando-se os dados obtidos através do Experimento de Copenhagen, muito utilizado pela comunidade científica como ferramenta de validação para modelos matemáticos com este propósito. O modelo proposto é baseado no conceito da média de Reynolds (também conhecidos como modelos RANS, do inglês Reynolds-Averaged Navier-Stokes), adicionado de um modelo de turbulência de duas equações (RNG k- ) e da equação do transporte de um poluente genérico. Além disso, os resultados obtidos foram comparados com os resultados de outros modelos matemáticos propostos na literatura, a fim de avaliar seu desempenho. Conclui-se que, de maneira geral, o modelo proposto reproduz satisfatoriamente os dados experimentais, apresentando um melhor desempenho ao reproduzir atmosferas de fraca e moderada convecção. Pode ser observado também que o número de Schmidt turbulento mostra-se como um importante parâmetro a ser considerado, afetando diretamente o campo de concentrações obtido nas simulações. Em comparação com os outros modelos matemáticos encontrados na literatura, o modelo proposto apresenta o mesmo patamar de desempenho dos demais, figurando como uma ferramenta alternativa para simulação da dispersão de poluentes na atmosfera. / In recent years, concern about pollution and conservation of the environment has increased considerably. Likewise, we have sought solutions that add sustainability to the industry as a whole. Among the various forms of anthropogenic pollution found today, air pollution appears as one of the most harmful to humans, and can cause respiratory disorders, allergies and degenerative lesions in the nervous system and other vital organs. Although there is no consensus among the scientific community, it is believed that air pollution is the largely responsible for the "greenhouse effect", causing, consequently, potentially dangerous weather phenomena, as tornadoes and cyclones, and melting icecaps. Thus, the understanding of phenomena that involve the dispersion of pollutants in the atmosphere appears to be extremely important today. As a promoter tool of understanding, there is a mathematical simulation of the phenomena of dispersion of pollutants in the atmosphere, which has advantages over traditional experimental techniques, such as reduced costs and greater scope for their applicability. In this work, a commercial fluid dynamics simulation program, called CFX®, was used for the simulation of pollutant dispersion in atmospheres with different degrees of turbulence (atmospheres stable, neutral and unstable), using data obtained through the Experiment of Copenhagen, much used by the scientific community as a tool for validation of mathematical models for this purpose. The proposed model is based on the concept of RANS models, Reynolds-Averaged Navier-Stokes, added a turbulence model of two equations (RNG k- ) and the transport equation of a generic pollutant. Furthermore, the results were compared with results from other mathematical models proposed in the literature in order to evaluate its performance. We conclude that, in general, the proposed model reproduces satisfactorily the experimental data, showing a better performance when playing atmospheres of low and moderate convection. It can also be observed that the turbulent Schmidt number shows up as an important parameter to be considered, directly affecting the field of concentrations obtained in the simulations. Compared to other mathematical models in the literature, the proposed model has the same performance level of the other, appearing as an alternative tool to simulate the dispersion of pollutants in the atmosphere.

O objetivo deste trabalho é obter uma nova solução analítica para a equação de advecção-difusão que descreve o modelo Puff. Este modelo simula o comportamento de um poluente para uma emissão instantânea em condições meteorológicas não homogêneas e não estacionárias. Sendo assim, usou-se o método da GILTT (Generalized Integral Laplace Trans- form Technique ) para encontrar esta solução. Com o modelo apresentado, neste trabalho, busca-se aperfeiçoar o modelo desenvolvido por [Pereira, 2007], o qual assume uma difusão longitudinal homogênea, utilizando-se de uma Gaussiana nesta direção. Para isso, resolve-se um problema tridimensional transiente levando em conta os coeficientes de difusão em todas as direções. Para efeitos de comparação e validação do modelo proposto, são utilizados os dados do experimento de Copenhagen e os resultados obtidos no modelo Gaussiano apresentados em [Pereira, 2007]. Dessa forma, obteve-se uma evolução em relação ao modelo apresentado por [Pereira, 2007], conforme a intenção inicial deste trabalho. / The objective of this work is to present a new analytical approach for the solution of the advection-diffusion equation that describes a puff model. This model simulate the behavior of a pollutant for an instantaneous emission in non homogeneous and non stationary meteorological conditions. Thus was used the GILTT method (Generalized Integral Laplace Transform Technique ) to find the solution. With the model presented in this work we aim to refine the model developed by [Pereira, 2007], which assumes a homogeneous longitudinal diffusion, using a Gaussian in this direction. For this purpose, in the present work, we solve a transient three-dimensional problem taking into account the diffusion coefficients in all directions. For comparison and validation of the proposed model we used data from the experiment of Copenhagen and the results obtained with the Gaussian model presented by [Pereira, 2007]. Therefore, was obtained an improvement compared with the model presented by [Pereira, 2007], as the original intention of this work.

O fenômeno da dispersão de poluentes precisa ser compreendido e analisado pro- fundamente para que estudos de impactos ambientais possam ser realizados para projetar e prever situações. Então, obter um modelo analítico de dispersão de poluente realista torna- se interessante, pois permite avaliar com maior precisão o impacto ambiental da liberação de poluentes na atmosfera, além de abrir novos horizontes para a pesquisa. A Camada Limite Planetária (CLP) é o domínio de interesse da grande maioria dos modelos, já que nela os fenômenos turbulentos estão presentes. Uma característica destes fenômenos são os vórtices e turbilhões chamados de Estruturas Coerentes (ECs) e que são dominados por uma fase. O modelo analítico mais estudado é o que tem por base a equação advecção-difusão onde diversas simplificações como médias de Reynolds e o fechamento Fickiano são aplicados. Essas simplificações tornam o modelo determinístico e linear, mesmo o fenômeno sendo estocástico e não linear. Para resgatar algumas características do fenômeno turbulento neste trabalho sugeriu-se a inclusão de uma fase na equação advecção-difusão, através de um coeficiente difusivo complexo. Isso porque estruturas coerentes são características turbulentas dominadas pela fase. Comparou-se aqui os modelos com coeficiente difusivo real e complexo para as mesmas condições podendo assim observar qualitativamente a inclusão da fase no modelo que reproduz uma característica do escoamento turbulento, apresentando um comportamento mais realista. Apesar de não podemos garantir que esta é a maneira mais acertada de incluir a fase na equação advecção-difusão, com certeza ela nos trás um grande benefício que é a garantia de sempre ter soluções semi-positivas definidas, compatíveis com distribuições, para a representação da concentração. / The phenomenon of dispersion of pollutants needs to be analyzed and deeply un- derstood so that environmental impact studies can be performed to design and predict situations. Then, to obtain an analytical model of realistic pollutant dispersion becomes interesting because it allows to accurately assess the environmental impact of the release of pollutants into the atmosphere and to open new horizons for research. The planetary bound- ary layer (PBL) is the domain of interest of the majority of models, since this is domain where turbulent phenomena are present. A feature of these phenomena are the vortexes and eddies that are Coherent Structures (CSs) and are dominated by a phase. The most studied analytical model is based on the advection-diffusion equation where several simpli cations such as Reynolds averages and Fickian closure are applied. These simpli cations render the model deterministic and linear, although the phenomenon is stochastic and nonlinear. To recover some characteristics of turbulent phenomena in this work a phase was included in the advection-diffusion equation by a complex diffusion coefficient. This is because coherents structures are turbulent characteristics and dominated by phase. We compared the models with real and complex diffusion coefficient for the same conditions, thus being able to observe qualitatively the inclusion of phase in the model that reproduces a characteristic of turbulent ow, presenting a more realistic behavior. Although we can not guarantee that this is the adequate way to include the phase in the advection-diffusion equation, it certainly brings us bene t that is the guarantee to always have at least semi-positive solutions, compatible with distributions that represent the concentration.

O objetivo deste trabalho é obter uma nova solução analítica para a equação de advecção-difusão. Para tanto, considera-se um problema bidimensional difusivo-advectivo estacionário com coeficiente de difusão turbulenta vertical variável que modela a dispersão de poluentes na atmosfera. São utilizados três coeficientes difusivos válidos na camada limite convectiva e que dependem da altura, da distância da fonte e do perfil de velocidade. A abordagem utilizada para a resolução do problema é a técnica da Transformada Integral Generalizada, na qual a equação transformada do problema difusivo-advectivo é resolvida pela técnica da Transformada de Laplace com inversão analítica. Nenhuma aproximação é feita durante a derivação da solução, sendo assim, esta é exata exceto pelo erro de truncamento. O modelo ´e avaliado em condições moderadamente instáveis usando o experimento de Copenhagen. Apresentam-se os resultados numéricos e estatísticos, comparando os resultados obtidos com dados experimentais e com os resultados da literatura. O modelo proposto mostrou-se satisfatório em relação aos dados dos experimentos difusivos considerados.

O objetivo deste trabalho é obter os parâmetros turbulentos para o crescimento da camada limite planetária (CLP), durante a realizaçãoo do experimento Olad (Overland along wind dispersion experiment), conduzido na transição da noite para o dia. Nesta hora a CLP exibe uma altura, geralmente, pequena, disponibilizando pouco volume para a dispersão dos poluentes. Assim, concentrações superficiais elevadas podem ocorrer, atacando materiais, plantas e a saúde da população. Logo, conhecer os parâmetros do crescimneto é de fundamental importância para o correto modelamento da dispersão atmosférica ao amanhecer. A validação dos parâmetros é realizada a partir da solução da equação da difusão-advecção bidimensional, pelo método da GILTT (Generalized Integral Laplace Transform Technique). São empregados coeficientes de difusão turbulenta (problema de fechamento) dependentes da estabilidade atmosférica. As concentrações superficiais tridimensionais são obtidas através do espalhamento lateral da pluma com distribuição gaussiana. Apresentam-se os resultados numéricos e estatísticos, comparando os resultados obtidos com os dados experimentais. O modelo proposto mostrou-se aceitável em relação aos dados do experimento.

A crescente demanda mundial por energia, o aumento da produção industrial mundial e o efeito estufa têm gerado um grande problema para a atmosfera no que diz respeito à poluição. As necessidades de conhecimento sobre a física da dispersão de poluentes levaram à criação de ferramentas capazes de reproduzir e responder sobre os possíveis efeitos ao meio ambiente. Túneis de vento de camada limite são ferramentas que possuem condições de simular, em escala reduzida, as emissões de fontes poluidoras tais como chaminés de indústrias e emissões de veículos automotores, bem como permitir a obtenção de soluções aos possíveis danos causados. Este trabalho realizou um estudo exploratório em túnel de vento do comportamento de uma pluma de contaminantes emitidos por uma chaminé isolada, utilizando o hélio como gás traçador. Foram realizados ensaios com diferentes tipos de escoamento, velocidades do vento e velocidades de emissão da pluma. As emissões utilizaram hélio puro e uma mistura binária de hélio e ar. Foram feitos levantamentos do perfil de concentrações no eixo da chaminé, a diferentes posições a sotavento. Avaliou-se também a eficiência de um sistema de anemometria acoplado a uma sonda aspirante como instrumento medidor de concentrações de hélio. A análise dos resultados demonstrou a capacidade do túnel de simular o fenômeno da dispersão de poluentes e a influência das características da rugosidade do terreno no processo de diluição da pluma. Concluiu-se que há a influência aerodinâmica da chaminé sobre a pluma, comprovando-se a existência de três regiões características da pluma, cada uma apresentando um determinado comportamento para as flutuações instantâneas da concentração de hélio. Por último, o sistema de anemometria em conjunto com uma sonda aspirante é somente adequado para estudos de efeitos locais de dispersão de poluentes. / The increasing global energy demand, the growth of the world industrial production and the greenhouse effect have created a great problem for the atmosphere regarding pollution. The need of knowledge about the physics of the pollutants dispersion led to the creation of tools able to simulate and to respond on the possible effects to the environment. Boundary layer wind tunnels are tools capable of simulate, in reduced scale, the emissions from pollutant sources such as chimneys from industries and vehicles, as well as to allow possible hazardous problems to be solved. In this work, an exploratory wind tunnel study is made of the plume behaviour originated from an isolated chimney, using helium as tracer gas. The tests were performed for different types of flows, wind velocities and plume emission velocities. The emissions were from pure helium and a binary mixture of helium and air. The concentrations were measured in several positions leeward of the source. It was also evaluated the efficiency of an anemometry system connected to an aspirating probe as measuring instrument of the helium concentration.The analysis of the results demonstrated the capacity of the wind tunnel to simulate the pollutant dispersion phenomenon and the influence of the terrain roughness in the plume dilution process. It is concluded that the chimney exerts an aerodynamic influence over the plume, proving the existence of three characteristic plume regions, each one presenting a specific behaviour for the instantaneous fluctuations of helium concentrations. Regarding the anemometry system connected to an aspirating probe, it is concluded that it is only adequate for the study of local effects in the dispersion of pollutants.