Neste trabalho é apresentado um novo método analítico para a resolução de problemas em poluição aquática. O método utiliza três restrições diferenciais de primeira ordem a partir das quais são encontradas transformações auto-Bäcklund para a equação advectivo-difusiva tridimensional em regime estacionário. Um modelo suplementar, baseado na equação KdV, foi formulado com o intuito de estimar o coeficiente de dispersão resultante da oscilação superficial. Esse fenômeno, provocado pela incidência de ventos, é responsável pela propagação isotrópica do poluente. Esse modelo auxiliar dispensa o emprego de formulações tridimensionais para os casos nos quais a componente de velocidade na direção z possui caráter oscilante, característica típica dos corpos hídricos de baixa profundidade. A formulação proposta fornece soluções exatas em formas de variedades, contendo funções arbitrárias de uma variável. Essa característica proporciona uma redução significativa no tempo de pós-processamento, em particular na confecção de mapas de distribuição de concentração. Isto ocorre porque a estrutura da solução satisfaz as condições de contorno presentes sobre trechos extensos do litoral correspondente. Assim é possível utilizar malhas bastante grossas ou até mesmo dispensar a discretização do domínio, dependendo do seu formato. O tempo de processamento reduzido constitui uma característica fundamental no projeto do sistema de redes de esgoto. Esta aplicação prática exige a simulação de um elevado número de cenários de dispersão de poluentes, oriundos da combinação de tratamento e realocação de cargas de esgoto ao longo do corpo hídrico considerado. Para alguns desses cenários são apresentados mapas de distribuição de concentração para importantes parâmetros de qualidade da água. Esses mapas, que foram obtidos para três parâmetros (coliformes, nitrogênio e compostos de fósforo) concordam qualitativamente com dados experimentais obtidos em campanhas realizadas ao longo do Guaíba. / This work presents new exact solutions to the unsteady three dimensional Navier-Stokes equations for incompressible viscous flows. These solutions are obtained by means of split and auto-Bäcklund transformations. The splitting procedure decouples the Navier-Stokes equations into a linear and a nonlinear inhomogeneous system of partial differential equations. The linear system, which contains only viscous terms and time derivatives, is solved via auto-Bäcklund transformations, furnishing the velocity field. The components of the velocity vector are then replaced into the nonlinear system to obtain the corresponding pressure field. At first glance, the solution of the nonlinear system should be carried out numerically by direct integration. However, an auxiliary model for the pressure field was conceived in order to avoid the explicit evaluation of the integrals. The model was obtained from the Helmholtz equations and establishes a straightforward relationship between pressure and velocity fields. The original aim of the proposed work is twofold: find analytical solutions for the Navier-Stokes equations and obtain closed-form expressions to the pressure field as a function of the velocity components. The analytical character of the solutions provides a significant reduction on the time processing required to simulate viscous flows, which virtually reduces to the time demanded to execute post-processing tasks. Taking this fact in mind, a three dimensional scalar formulation for the streamfunction was developed in order to simplify the most time-consuming post-processing task required, e.g., plotting the streamlines around arbitrary shaped bodies. At this stage of development, this formulation is employed to produce streamline maps for viscous flows around a sphere for high Reynolds numbers.

Neste trabalho é apresentado um novo método analítico para a resolução de problemas em poluição aquática. O método utiliza três restrições diferenciais de primeira ordem a partir das quais são encontradas transformações auto-Bäcklund para a equação advectivo-difusiva tridimensional em regime estacionário. Um modelo suplementar, baseado na equação KdV, foi formulado com o intuito de estimar o coeficiente de dispersão resultante da oscilação superficial. Esse fenômeno, provocado pela incidência de ventos, é responsável pela propagação isotrópica do poluente. Esse modelo auxiliar dispensa o emprego de formulações tridimensionais para os casos nos quais a componente de velocidade na direção z possui caráter oscilante, característica típica dos corpos hídricos de baixa profundidade. A formulação proposta fornece soluções exatas em formas de variedades, contendo funções arbitrárias de uma variável. Essa característica proporciona uma redução significativa no tempo de pós-processamento, em particular na confecção de mapas de distribuição de concentração. Isto ocorre porque a estrutura da solução satisfaz as condições de contorno presentes sobre trechos extensos do litoral correspondente. Assim é possível utilizar malhas bastante grossas ou até mesmo dispensar a discretização do domínio, dependendo do seu formato. O tempo de processamento reduzido constitui uma característica fundamental no projeto do sistema de redes de esgoto. Esta aplicação prática exige a simulação de um elevado número de cenários de dispersão de poluentes, oriundos da combinação de tratamento e realocação de cargas de esgoto ao longo do corpo hídrico considerado. Para alguns desses cenários são apresentados mapas de distribuição de concentração para importantes parâmetros de qualidade da água. Esses mapas, que foram obtidos para três parâmetros (coliformes, nitrogênio e compostos de fósforo) concordam qualitativamente com dados experimentais obtidos em campanhas realizadas ao longo do Guaíba. / This work presents new exact solutions to the unsteady three dimensional Navier-Stokes equations for incompressible viscous flows. These solutions are obtained by means of split and auto-Bäcklund transformations. The splitting procedure decouples the Navier-Stokes equations into a linear and a nonlinear inhomogeneous system of partial differential equations. The linear system, which contains only viscous terms and time derivatives, is solved via auto-Bäcklund transformations, furnishing the velocity field. The components of the velocity vector are then replaced into the nonlinear system to obtain the corresponding pressure field. At first glance, the solution of the nonlinear system should be carried out numerically by direct integration. However, an auxiliary model for the pressure field was conceived in order to avoid the explicit evaluation of the integrals. The model was obtained from the Helmholtz equations and establishes a straightforward relationship between pressure and velocity fields. The original aim of the proposed work is twofold: find analytical solutions for the Navier-Stokes equations and obtain closed-form expressions to the pressure field as a function of the velocity components. The analytical character of the solutions provides a significant reduction on the time processing required to simulate viscous flows, which virtually reduces to the time demanded to execute post-processing tasks. Taking this fact in mind, a three dimensional scalar formulation for the streamfunction was developed in order to simplify the most time-consuming post-processing task required, e.g., plotting the streamlines around arbitrary shaped bodies. At this stage of development, this formulation is employed to produce streamline maps for viscous flows around a sphere for high Reynolds numbers.

Neste trabalho é apresentado um novo método analítico para a resolução de problemas em poluição aquática. O método utiliza três restrições diferenciais de primeira ordem a partir das quais são encontradas transformações auto-Bäcklund para a equação advectivo-difusiva tridimensional em regime estacionário. Um modelo suplementar, baseado na equação KdV, foi formulado com o intuito de estimar o coeficiente de dispersão resultante da oscilação superficial. Esse fenômeno, provocado pela incidência de ventos, é responsável pela propagação isotrópica do poluente. Esse modelo auxiliar dispensa o emprego de formulações tridimensionais para os casos nos quais a componente de velocidade na direção z possui caráter oscilante, característica típica dos corpos hídricos de baixa profundidade. A formulação proposta fornece soluções exatas em formas de variedades, contendo funções arbitrárias de uma variável. Essa característica proporciona uma redução significativa no tempo de pós-processamento, em particular na confecção de mapas de distribuição de concentração. Isto ocorre porque a estrutura da solução satisfaz as condições de contorno presentes sobre trechos extensos do litoral correspondente. Assim é possível utilizar malhas bastante grossas ou até mesmo dispensar a discretização do domínio, dependendo do seu formato. O tempo de processamento reduzido constitui uma característica fundamental no projeto do sistema de redes de esgoto. Esta aplicação prática exige a simulação de um elevado número de cenários de dispersão de poluentes, oriundos da combinação de tratamento e realocação de cargas de esgoto ao longo do corpo hídrico considerado. Para alguns desses cenários são apresentados mapas de distribuição de concentração para importantes parâmetros de qualidade da água. Esses mapas, que foram obtidos para três parâmetros (coliformes, nitrogênio e compostos de fósforo) concordam qualitativamente com dados experimentais obtidos em campanhas realizadas ao longo do Guaíba. / This work presents new exact solutions to the unsteady three dimensional Navier-Stokes equations for incompressible viscous flows. These solutions are obtained by means of split and auto-Bäcklund transformations. The splitting procedure decouples the Navier-Stokes equations into a linear and a nonlinear inhomogeneous system of partial differential equations. The linear system, which contains only viscous terms and time derivatives, is solved via auto-Bäcklund transformations, furnishing the velocity field. The components of the velocity vector are then replaced into the nonlinear system to obtain the corresponding pressure field. At first glance, the solution of the nonlinear system should be carried out numerically by direct integration. However, an auxiliary model for the pressure field was conceived in order to avoid the explicit evaluation of the integrals. The model was obtained from the Helmholtz equations and establishes a straightforward relationship between pressure and velocity fields. The original aim of the proposed work is twofold: find analytical solutions for the Navier-Stokes equations and obtain closed-form expressions to the pressure field as a function of the velocity components. The analytical character of the solutions provides a significant reduction on the time processing required to simulate viscous flows, which virtually reduces to the time demanded to execute post-processing tasks. Taking this fact in mind, a three dimensional scalar formulation for the streamfunction was developed in order to simplify the most time-consuming post-processing task required, e.g., plotting the streamlines around arbitrary shaped bodies. At this stage of development, this formulation is employed to produce streamline maps for viscous flows around a sphere for high Reynolds numbers.

In questo lavoro vengono presentati dei modelli di dispersione analitici, per la qualità dell'aria, basati sulle equazioni di diffusione ed avvezione multidimensionali, in geometria Cartesiana. Questi modelli sono validi per un contaminante passivo e per condizioni di turbolenza omogenea e uniforme e velocità dei vento uniforme, che equivale ad emissioni a quote elevate che si verificano in condizioni di stabilità intermedia e in assenza di di una forte forza di "buoyancy". Le soluzioni sono ottenute con l'uso dei metodo della Trasformata Integralle Generalizzata e sono analitiche nel senso che nessuna approssimazione e fatta nella derivazione. L'idea di base dei metodo si sviluppa nelle fasi seguenti: costruzione di un paio di trasformate attraverso la soluzione di un problema di Sturm-Liouville; applica.zione della trasformata e della soluzione dei sistema di equazioni differenziali ordinarie risultanti; applicazione della trasformata inversa. Sono presentati le simulazioni numeriche e i confronti con risultati disponibili in letteratura. In queste simulazioni i coefficienti di dispersione sono stati considerati dipendenti sia dali a distanza dali a sorgente (caso bidimensionale e tridimensionale) sia dai loro valore asintotico (caso tridimensionale). / Neste trabalho são apresentados modelos de dispersão analíticos de qualidade do ar, baseados nas equações de difusão e advecção estacionárias bidimensional e tridimensional, na geometria cartesiana. Estes modelos são válidos para um contaminante passivo, sujeito a situações de turbulência homogênea e com velocidades do vento médio uniformes, ou seja, para abandonos elevados que ocorrem em condições de estabilidade intermediária e na ausência de fortes empuxos. As soluções são alcançadas com o uso do método da Transformada Integral Generalizada e são analíticas no sentido de que nenhuma aproximação é feita ao longo de sua derivação. A idéia básica do método consiste: elaboração de um par de transformadas pela solução do problema de Sturm-Liouville; aplicação da transformada integral e solução do sistema de equações diferenciais ordinárias resultantes e aplicação da transformada inversa. Simulações numéricas e comparações com resultados disponíveis na literatura são apresentadas. Nestas simulações foram considerados coeficientes de dispersão dependentes da distância da fonte (caso bidimensional e tridimensional) e o valor assintótico do coeficiente de dispersão (caso bidimensional). / In this work, analytical dispersion models for air quality are reportedo The models are based upon the multidimensional steady-state diffusion-advection equation, in the cartesian geometryo They are valid for a passive contaminant and for physical conditions of homogeneous turbulence and uniform mean wind speed, that means, for elevated contaminant releases that occur in intermediate stability conditions without strong buoyancyo The solutions are obtained using the Generalized Integral Transform Technique; they are analytical in the sense that no approximation is made along their derivationo The main idea consists of the steps: construction of a pair of transformation through the solution of a Sturm-Liouville problem, application of the integral transform and solution of result system of ordinary differential equations followed by the application of the inverse transformo Numerical simulations and comparisons with available results in the literature are presentedo In these simulations the dispersion coefficients were assumed to be dependent on the distance o f the source (two and three dimensional cases) as well its asymptotic bebaviour (two dimensional case).

Neste trabalho é apresentado uma solução analítica para a equação de Langevin tridimensional e estocastica aplicada na dispersão de poluentes na atmosfera considerando as seguintes funções densidade probabilidade (PDF): Gaussiana, Bi-Gaussiana e Gram- Charlier. A solução é obtida usando o Método de Decomposição Adomian (ADM), que é um método para resolver equações diferenciais não-lineares sem linearização. O método de decomposição consiste na expansão da solução em série de funções e o termo não-linear em série de polinômios definidos por Adomian. Substituindo estas expansões na equação µa ser resolvida, é construído um sistema linear recursivo, que é então resolvido de maneira analítica. Também é apresentado um estudo de estabilidade baseado na teoria de Lyapunov, bem como é introduzido um novo índice estatístico para a validação do modelo. Os resultados obtidos por esta metodologia são comparados com os dados do experimento de Copenhagen, bem como com os resultados obtidos a partir de outros modelos Lagrangeanos: Ito, ILS e a solução analítica. Na comparação com os dados experimentais obtidos pelo modelo proposto e o método ILS foram o que apresentaram os melhores resultados. / This work presents an analytical solution of the three-dimensional stochastic Langevin equation and applied to the dispersion of pollutants in the atmosphere considering the fol- lowing probability density functions (PDF): Gaussian, Bi-Gaussian and Gram-Charlier. A solution is obtained using the Adomian Decomposition Method (ADM), which is a method for solving non-linear di®erential equations without the use of linearization. The decompo- sition method consists in expanding the solution in a series of fuction and the non-linear term in a series de¯ned by Adomian polynomials. Upon substitution of these expansions in the equation to be solved, one may built a linear recursive system which is then solved analytically. Further, a study of convergence stability based on Lyapunov theory is presented and a new statistical index for model validation is introduced. The results obtained by this method are compared with the experimental data from Copenhagen, as well as the results obtained from other Lagrangian models: Ito, ILS and an analytical solution. In comparison with the experimental data the proposed model and the ILS method showed the best results.

Tendo em vista o atual renascimento do Programa Nuclear Brasileiro, o presente objetivo ´e estudar a dispersão de poluentes em possíveis cenários de emissões acidentais. Para tanto, apresenta-se a solução analítica para a equação de advecção-difusão tridimensional transiente, com perfil de vento e coeficientes de difusão turbulenta variáveis com a altura, que modelam a dispersão de poluentes na atmosfera. A equação é resolvida pela combinação da transformada de Laplace e da técnica GILTT (Generalized Integral Laplace Transform Technique). S˜ao consideradas duas situações de liberação de poluente radioativo na atmosfera: controlada e acidental. Para o caso de uma libera,c˜ao controlada, o modelo é avaliado em condições moderadamente instáveis usando o experimento de Angra dos Reis. S˜ao apresentados os resultados numéricos e estatísticos, comparando os resultados obtidos com dados experimentais. Como um exemplo de liberação acidental foi simulado o acidente de Fukushima-Daiichi utilizando dados obtidos por um modelo de mesoescala. / Given the current revival of the Brazilian Nuclear Program, the present goal is study the dispersion of pollutants in possible scenarios of accidental releases. Therefore, we present an analytical solution for the three-dimensional transient advection-diffusion equation, with variable wind field and turbulent diffusion coefficients depending on height, that model the dispersion of pollutants in the atmosphere. The equation is solved combining the Laplace transform and GILTT technique (Generalized Integral Laplace Transform Technique). Two situations of radioactive pollutant release in the atmosphere are considered: controlled and accidental. For the case of a controlled release, the model is evaluated at moderately unstable conditions using the experiment of Angra dos Reis. Numerical results and statistical comparisons between the results obtained and experimental data are shown. As an example of accidental release was simulated the Fukushima-Daiichi accident using data obtained from a mesoscale model.

Vários métodos analíticos, numéricos e híbridos podem ser utilizados na solução de problemas de difusão e difusão-advecção. O objetivo deste trabalho é apresentar dois métodos analíticos para obtenção de soluções em forma fechada da equação advectivo-difusiva em coordenadas cartesianas que descreve problemas de dispersão de poluentes na água e na atmosfera. Um deles é baseado em regras de manipulação de exponenciais de operadores diferenciais, e o outro consiste na aplicação de simetrias de Lie admitidas por uma equação diferencial parcial linear. Desenvolvem-se regras para manipulação de exponenciais de operadores diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes e para operadores advectivo-difusivos. Nos casos em que essas regras não podem ser aplicadas utiliza-se uma formulação para a obtenção de simetrias de Lie, admitidas por uma equação diferencial, via mapeamento. Define-se um operador diferencial com a propriedade de transformar soluções analíticas de uma dada equação diferencial em novas soluções analíticas da mesma equação. Nas aplicações referentes à dispersão de poluentes na água, resolve-se a equação advectivo-difusiva bidimensional com coeficientes variáveis, realizando uma mudança de variáveis de modo a reescrevê-la em termos do potencial velocidade e da função corrente correspondentes ao respectivo escoamento potencial, estendendo a solução para domínios de contornos arbitrários Na aplicação referente ao problema de dispersão de poluentes na atmosfera, realiza-se uma mudança de variáveis de modo a obter uma equação diferencial parcial com coeficientes constantes na qual se possam aplicar as regras de manipulação de exponenciais de operadores diferenciais. Os resultados numéricos obtidos são comparados com dados disponíveis na literatura. Diversas vantagens da aplicação das formulações apresentadas podem ser citadas, a saber, o aumento da velocidade de processamento, permitindo a obtenção de solução em tempo real; a redução da quantidade de memória requerida na realização de operações necessárias para a obtenção da solução analítica; a possibilidade de dispensar a discretização do domínio em algumas situações.

No trabalho proposto é apresentado um método analítico para a obtenção da solução da equação advectivo-difusiva que rege a propagação de poluentes em corpos hídricos. Este método utiliza transformações conformes para efetuar o mapeamento de um corpo hídrico com geometria arbitrária em um semi-plano, fornecendo uma solução em forma fechada expressa em termos da função corrente e do potencial velocidade.

O Objetivo deste trabalho é estudar a dispersão do poluente material particulado (PTS), na região da Usina Termelétrica de Charqueadas, localizada no município de Charqueadas, utilizando a modelagem numérica ( mais especificamente o modelo ISCST- Industrial Source Complex Term – Short Term ) Esse modelo de dispersão utilizado é recomendado pela EPA ( Environmental Protection Agency ) para tratamento da dispersão de poluentes emitidos por fontes industriais como refinarias,termelétricas, industrias siderúrgicas, etc. Neste estudo, os resultados foram simulados pelo modelo para o ano de 2005 com a Usina equipada com precipitadores eletrostáticos e os dados obtidos foram comparados com os dados das concentrações de Material Particulado (MP) medidos através dos pontos receptores em duas estações de monitoramento da qualidade do ar operadas na região de influência da Usina Termelétrica. Posteriormente os resultados foram simulados pelo modelo para o ano de 2005 com a emissão da Usina equipada com filtro de mangas e os dados obtidos foram comparados com os dados de concentração de Material Particulado (MP) medidos nas estações de monitoramento no primeiro trimestre de 2010, quando a usina estava efetivamente operando com esse controle ambiental. O estudo e os valores medidos mostram que os padrões primários e secundários não foram ultrapassados, no entanto, os resultados modelados demonstram que o modelo ISCST subestima as concentrações de Material Particulado (MP) observadas nas estações de qualidade do ar, o que provavelmente ocorre, devidos a presença de outras fontes de emissão na região que se consideradas no estudo poderiam trazer uma aproximação do valor real com o modelado. / The goal is to study the dispersion of pollutant particulate matter (TSP), in the region of Charqueadas Thermal Power Plant, located in Charqueadas, using the numerical modeling ( specifically model Industrial Source Complex ISCST - Term - Short Term) This dispersion model used is recommended by EPA ( Environmental Protection Agency) for the treatment of the dispersion of pollutants emitted by industrial sources such as refineries, power plants, steel industries, etc. In this study the results were simulated by model for the year 2005 with the plant equipped with electrostatic precipitators and the data were compared with data of concentrations of particulate matter (PM) measured by the receiving points in two season of monitoring the quality air operated in the region of influence of UTE. The data were simulated by the model for the year 2005 with issueance of the plant equipped with bag filters and the data were compared with data for the concentration of particulate matter (PM) measured at the monitoring stations in the first quarter of 2010, when the plant was actually operating with the environmental control. The study and the measured values show that the primary and secondary standards were not exceeded, however the modeled results show that the ISCST model underestimates the concentrations of Particulate Matter (PM) observed at stations of air quality, which probably occurs due to the presence of other emission sources in the region that if is considered in the study could yield an approximation of the actual value with the modeling.

Neste trabalho, a partir de dados rotineiramente medidos em estações meteorológicas de superfície, estimamos os parâmetros de escala da Camada Limite Planetária (CLP) do experimento OLAD (Over Land Atmospheric Dispersion). Esses parâmetros são muito importantes no processo de dispersão, especialmente no cálculo das parametrizações para os modelos de dispersão atmosférica. Simular o processo de dispersão de poluentes na atmosfera sob a condição de vento fraco é uma tarefa difícil. Nesse sentido, realizamos a implementação e avaliação de um modelo de partícula lagrangeano semi-analítico, denominado ILS-LW (Iterative Langevin Solution for Low Wind) para investigar o processo de dispersão atmosférica em situações de vento fraco. A avaliação foi feita mediante comparação entre os resultados das simulações numéricas e os dados de concentração obtidos no experimento OLAD. Os dados experimentais foram coletados em um sítio experimental localizado no West Desert Test Center (WDTC), Utah, nos Estados Unidos, com a colaboração do exército americano e supervisões do National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) e Air Resources Laboratory Field Research Division (ARLFRD), em setembro de 1997. Concluímos que o modelo ILS-LW reproduz satisfatoriamente o conjunto de dados testado. / In this work, we present estimates for Boundary Layer Planetary's scaling parameters for the data obtained by superficial meteorological stations of the Over Land Atmospheric Dispersion (OLAD) experimento These parameters are very important, specially for the estimate of parametrizations for the atmospheric dispersion models. The simulation of the atmospheric pollutant dispersion under low wind speed is not a trivial task. We have tested and evaluated a semi-analytic model with lagrangean particles, that we refer to as the Iterative Langevin Solution for Low Wind (ILS-LW), in order to investigate the atmospheric dispersion process in low wind speed conditions. The evaluation was done by comparing the results generated by the numerical simulations and the concentration dataset from OLAD experimento The experimental data were obtained on an experimental site at the West Desert Test Center (WDTC), Utah, USA, under colaboration ofthe american army and supervision by the National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) and Air Resources Laboratory Field Research Division (ARLFRD) in September, 1997. We conclude that the model ILS-LW reproduces reasonably the tested data.