Os transtornos do comportamento disruptivo (TDC), representados pelo transtorno de oposição desafiante e pelo transtorno de conduta, e o transtorno de déficit de atenção/hiperatividade (TDAH) são transtornos intimamente relacionados. Teorias e estudos sugerem o envolvimento de regiões relacionadas ao processamento de emoções e de recompensas, entre elas a amígdala e o núcleo accumbens (NAcc), em ambos os transtornos. Avaliar as conexões cerebrais do NAcc e da amígdala nos TCD e no TDAH pode contribuir para a elucidação da neurobiologia dos transtornos e de comportamentos relacionados. O objetivo do presente estudo foi caracterizar a conectividade funcional do NAcc e da amígdala em crianças com TDAH e com TCD e avaliar a relação entre a conectividade funcional destas regiões e comportamentos atípicos característicos e comuns a ambos os transtornos. Neste estudo, crianças (idade média = 11,28 anos) classificadas como apresentando TCD (n=22), TDAH (n=25) ou desenvolvimento típico (DT; n=236) foram submetidas a sessão de ressonância magnética funcional de repouso. Foi avaliada a conectividade funcional de repouso de 2 regiões de interesse (NAcc e amígdala) ao restante do cérebro. Em uma abordagem categórica, os mapas de conectividade foram comparados entre os grupos. Além disto, em uma abordagem dimensional, conectividade funcional do NAcc e da amígdala foi correlacionada a pontuações em 3 dimensões de comportamento: desatenção/hiperatividade, agressividade e problemas de conduta, gerando 3 mapas de correlação (conectividade x comportamento) para cada região. Nesta etapa toda a amostra foi incluída (n=283). Os resultados da abordagem categórica mostraram algumas conexões específicas do TCD e do TDAH. As conexões do NAcc à insula posterior e ao precuneus diferenciaram os TCD do DT e do TDAH. A conexão entre amígdala e giro lingual diferenciou TDAH de DT e de TCD. O TDAH também exibiu conectividade atípica da amígadala com o giro pré-central e com o lóbulo parietal inferior, comparado a crianças com DT. Não foi encontrada conectividade funcional alterada do NAcc em crianças com TDAH ou da amígdala em crianças com TCD, comparadas a crianças com DT. A abordagem dimensional demonstrou um padrão diferente de resultados. Pontuações de desatenção/hiperatividade e agressividade estiveram associadas a conectividade do NAcc ao giro fusiforme e ao córtex pré-frontal dorso-medial. Desatenção/ hiperatividade esteve correlacionada com conectividade da amígdala ao lóbulo parietal inferior, ao giro temporal médio e ao sulco pré-central superior. Agressividade esteve correlacionada com conectividade da amígdala ao precuneus e ao giro frontal superior. Problemas de conduta estiveram correlacionados com a conectividade NAcc-giro frontal superior e com a conectividade da amígdala ao giro cingulado posterior, ao precuneus, ao córtex pré-frontal medial e ao giro lingual. Os resultados indicam, portanto, que existem conexões funcionais do NAcc e da amígdala especificamente associadas aos TCD ou ao TDAH e que comportamentos atípicos comuns a ambos os transtornos estão relacionados a alterações na conectividade funcional do NAcc e da amígdala. Concluindo, a abordagem dimensional pode complementar a abordagem categórica na avaliação da neurobiologia dos TCD e do TDAH / Disruptive behavior disorders (DBD), represented by oppositional defiant disorder and conduct disorder, and attention deficit/hyperactivity disorder (ADHD) are intrinsically related disorders. Theories and studies suggest the involvement of regions related to emotional and reward processing, among them the amygdala and the nucleus accumbens (NAcc), in both disorders. Evaluating brain connections of the NAcc and of the amygdala in DBD and in ADHD may contribute to elucidate the neurobiology of the disorders and of related behaviors. The objective of this study was to characterize functional connectivity of the NAcc and of the amygdala in children with ADHD and with DBD, and to evaluated the relationship between functional connectivity of those regions and atypical behaviors characteristic and common to both disorders. In this study, children (mean age= 11.28 years) classified as DBD (n=22), ADHD (n=25), or typical development (TD; n=236) underwent resting-state functional magnetic resonance imaging session. Whole-brain resting-state functional connectivity of 2 regions of interest (NAcc and amygdala) was evaluated. In a categorical approach, connectivity maps were compared between groups. Furthermore, in a dimensional approach, functional connectivity of the NAcc and of the amygdala was correlated to scores in 3 behavior dimensions: inattention/hyperactivity, aggressiveness, and conduct problems, producing 3 correlation maps (connectivity vs. behavior) for each region. For this phase the entire sample was included (n=283). Results from the categorical approach showed some connections specific to DBD and to ADHD. NAcc connections to posterior insula and to precuneus differed DBD from TD and from ADHD. The connection between amygdala and lingual gyrus differed ADHD from TDC and from DBD. ADHD also exhibited atypical amygdala connectivity with precentral gyrus and with inferior parietal lobule, compared to children with TD. There was no altered NAcc functional connectivity in children with ADHD or altered amygdala functional connectivity in children with DBD, compared to children with TD. The dimensional approach showed a different pattern of results. Inattention/hyperactivity and aggression scores were associated with NAcc connectivity to fusiform gyrus and dorsomedial prefrontal cortex. Inattention/hyperactivity was correlated with amygdala connectivity to inferior parietal lobule, middle temporal gyrus, and superior precentral sulcus. Aggression was related with amygdala connectivity to precuneus and superior frontal gyrus. Conduct problems were correlated with NAcc-superior frontal gyrus connectivity, and with amygdala connectivity to posterior cingulate cortex, precuneus, medial prefrontal cortex, and lingual gyrus. Results indicate, therefore, that there are NAcc and amygdala functional connections specifically associated with DBD or with ADHD, and that atypical behaviors common to both disorders are related to changes in functional connectivity of the NAcc and of the amygdala. In conclusion, the dimensional approach may complement the categorical approach in evaluating the neurobiology of DBD and of ADHD

Let G be a connected graph and k be a positive integer. A vertex subset D of G is a k-hop connected dominating set if the subgraph of G induced by D is connected, and for every vertex v in G, there is a vertex u in D such that the distance between v and u in G is at most k. We study the problem of finding a minimum k-hop connected dominating set of a graph (Mink-CDS). We prove that Mink-CDS is NP-hard on planar bipartite graphs of maximum degree 4. We also prove that Mink-CDS is APX-complete on bipartite graphs of maximum degree 4. We present inapproximability thresholds for Mink-CDS on bipar- tite and on (1, 2)-split graphs. Interestingly, one of these thresholds is a parameter of the input graph which is not a function of its number of vertices. We also discuss the complex- ity of computing this graph parameter. On the positive side, we show an approximation algorithm for Mink-CDS. When k = 1, we present two new approximation algorithms for the weighted version of the problem, one of them restricted to graphs with a poly- nomially bounded number of minimal separators. Finally, also for the weighted variant of the problem where k = 1, we discuss an integer linear programming formulation and conduct a polyhedral study of its associated polytope. / Seja G um grafo conexo e k um inteiro positivo. Um subconjunto D de vértices de G é um conjunto dominante conexo de k-saltos se o subgrafo de G induzido por D é conexo e se, para todo vértice v em G, existe um vértice u em D a uma distância não maior do que k de v. Estudamos neste trabalho o problema de se encontrar um conjunto dominante conexo de k-saltos com cardinalidade mínima (Mink-CDS). Provamos que Mink-CDS é NP-difícil em grafos planares bipartidos com grau máximo 4. Mostramos que Mink-CDS é APX-completo em grafos bipartidos com grau máximo 4. Apresentamos limiares de inaproximabilidade para Mink-CDS para grafos bipartidos e (1, 2)-split, sendo que um desses é expresso em função de um parâmetro independente da ordem do grafo. Também discutimos a complexidade computacional do problema de se computar tal parâmetro. No lado positivo, propomos um algoritmo de aproximação para Mink-CDS cuja razão de aproximação é melhor do que a que se conhecia para esse problema. Finalmente, quando k = 1, apresentamos dois novos algoritmos de aproximação para a versão do problema com pesos nos vértices, sendo que um deles restrito a classes de grafos com um número polinomial de separadores minimais. Além disso, discutimos uma formulação de programação linear inteira para essa versão do problema e provamos resultados poliédricos a respeito de algumas das desigualdades que constituem o politopo associado à formulação.