L’objectif de cette thèse est d’identifier le profil d’utilisateur d’un hypermédia afin de l’adapter. Ceprofil est déterminé en utilisant des algorithmes d’apprentissage supervisé comme le SVM.Le modèle d’utilisateur est l’un des composants essentiels des hypermédias adaptatifs. Une des façons de caractériser ce modèle est d’associer l’utilisateur à un profil. Le Web Usage Mining (WUM)identifie ce profil à l’aide des traces de navigation. Toutefois, ces techniques ne fonctionnent généralement que sur de gros volumes de données. Dans le cadre de volumes de données réduits, nous proposons d’utiliser la structure et le contenu de l’hypermédia. Pour cela, nous avons utilisé des algorithmes d’apprentissage à noyau pour lesquels nous avons défini l’élément clé qu’est la mesure de similarité entre traces basée sur une « distance » entre documents du site. Notre approche a été validée à l’aide de données synthétiques puis à l’aide de données issues des traces des utilisateurs du site Hypergéo (site webencyclopédique spécialisé dans la géographie). Nos résultats ont été comparés à ceux obtenus à l’aide d’une des techniques du WUM (l’algorithme des motifs caractéristiques). Finalement, nos propositions pour identifier les profils a posteriori ont permis de mettre en évidence cinq profils. En appliquant une« distance sémantique » entre documents, les utilisateurs d’Hypergéo ont été classés correctement selon leurs centres d’intérêt. / This thesis is devoted to identify the profile of hypermedia user, then to adapt it according to user’s profile. This profile is found by using supervised learning algorithm like SVM. The user model is one of the essential components of adaptive hypermedia. One way to characterize this model is to associate a user to a profile. Web Usage Mining (WUM) identifies this profile from traces. However, these techniques usually operate on large mass of data. In the case when not enough data are available, we propose to use the structure and the content of the hypermedia. Hence, we used supervised kernel learning algorithms for which we have defined the measure of similarity between traces based on a “distance” between documents of the site. Our approach was validated using synthetic data and then using real data from the traces of Hypergéo users, Hypergéo is an encyclopedic website specialized in geography. Our results were compared with those obtained using a techniques of WUM(the algorithm of characteristic patterns). Finally, our proposals to identify the profiles a posteriori led usto highlight five profiles. Hypergéo users are classified according to their interests when the “semantic distance” between documents is applied.

La théorie des matrices s'est développée rapidement au cours des dernières décennies en raison de son large éventail d'applications et de ses nombreux liens avec différents domaines des mathématiques, de l'économie, de l'apprentissage automatique et du traitement du signal. Cette thèse concerne trois axes principaux liés à deux objets d'étude fondamentaux de la théorie des matrices et apparaissant naturellement dans de nombreuses applications, à savoir les matrices semi-définies positives et les matrices doublement stochastiques.Un concept qui découle naturellement du domaine de l'apprentissage automatique et qui est lié à la propriété semi-définie positive est celui des matrices de similarité. En fait, les matrices de similarité qui sont semi-définies positives revêtent une importance particulière en raison de leur capacité à définir des distances métriques. Cette thèse explorera la propriété semi-définie positive pour une liste de matrices de similarité trouvées dans la littérature. De plus, nous présentons de nouveaux résultats concernant les propriétés définie positive et semi-définie trois-positive de certains matrices de similarité. Une discussion détaillée des nombreuses applications de tous ces propriétés dans divers domaines est également établie.D'autre part, un problème récent de l'analyse matricielle implique l'étude des racines des matrices stochastiques, ce qui s'avère important dans les modèles de chaîne de Markov en finance. Nous étendons l'analyse de ce problème aux matrices doublement stochastiques semi-définies positives. Nous montrons d'abord certaines propriétés géométriques de l'ensemble de toutes les matrices semi-définies positives doublement stochastiques d'ordre n ayant la p-ième racine doublement stochastique pour un entier donné p . En utilisant la théorie des M-matrices et le problème inverse des valeurs propres des matrices symétriques doublement stochastiques (SDIEP), nous présentons également quelques méthodes pour trouver des classes de matrices semi-définies positives doublement stochastiques ayant des p-ièmes racines doublement stochastiques pour tout entier p.Dans le contexte du SDIEP, qui est le problème de caractériser ces listes de nombres réels qui puissent constituer le spectre d’une matrice symétrique doublement stochastique, nous présentons quelques nouveaux résultats le long de cette ligne. En particulier, nous proposons d’utiliser une méthode récursive de construction de matrices doublement stochastiques afin d'obtenir de nouvelles conditions suffisantes indépendantes pour SDIEP. Enfin, nous concentrons notre attention sur les spectres normalisés de Suleimanova, qui constituent un cas particulier des spectres introduits par Suleimanova. En particulier, nous prouvons que de tels spectres ne sont pas toujours réalisables et nous construisons trois familles de conditions suffisantes qui affinent les conditions suffisantes précédemment connues pour SDIEP dans le cas particulier des spectres normalisés de Suleimanova. / Matrix theory has shown its importance by its wide range of applications in different fields such as statistics, machine learning, economics and signal processing. This thesis concerns three main axis related to two fundamental objects of study in matrix theory and that arise naturally in many applications, that are positive semi-definite matrices and doubly stochastic matrices.One concept which stems naturally from machine learning area and is related to the positive semi-definite property, is the one of similarity matrices. In fact, similarity matrices that are positive semi-definite are of particular importance because of their ability to define metric distances. This thesis will explore the latter desirable structure for a list of similarity matrices found in the literature. Moreover, we present new results concerning the strictly positive definite and the three positive semi-definite properties of particular similarity matrices. A detailed discussion of the many applications of all these properties in various fields is also established.On the other hand, an interesting research field in matrix analysis involves the study of roots of stochastic matrices which is important in Markov chain models in finance and healthcare. We extend the analysis of this problem to positive semi-definite doubly stochastic matrices.Our contributions include some geometrical properties of the set of all positive semi-definite doubly stochastic matrices of order n with nonnegative pth roots for a given integer p. We also present methods for finding classes of positive semi-definite doubly stochastic matrices that have doubly stochastic pth roots for all p, by making use of the theory of M-Matrices and the symmetric doubly stochastic inverse eigenvalue problem (SDIEP), which is also of independent interest.In the context of the SDIEP, which is the problem of characterising those lists of real numbers which are realisable as the spectrum of some symmetric doubly stochastic matrix, we present some new results along this line. In particular, we propose to use a recursive method on constructing doubly stochastic matrices from smaller size matrices with known spectra to obtain new independent sufficient conditions for SDIEP. Finally, we focus our attention on the realizability by a symmetric doubly stochastic matrix of normalised Suleimanova spectra which is a normalized variant of the spectra introduced by Suleimanova. In particular, we prove that such spectra is not always realizable for odd orders and we construct three families of sufficient conditions that make a refinement for previously known sufficient conditions for SDIEP in the particular case of normalized Suleimanova spectra.