Θεωρούμε μια ακολουθία αποτελεσμάτων n δυαδικών πειραμάτων διατεταγμένων σε γραμμή. Το αποτέλεσμα κάθε πειράματος είναι επιτυχία (S ή 1)ή αποτυχία (F ή 0). Ροή επιτυχιών είναι μια ακολουθία από συνεχόμενες επιτυχίες των οποίων προηγείται και έπεται μια αποτυχία ή τίποτε (αν η ροή επιτυχιών είναι στην αρχή ή στο τέλος της ακολουθίας). Μήκος ροής επιτυχιών είναι ο αριθμός των επιτυχιών που περιλαμβάνονται στη ροή. Η μελέτη των τυχαίων μεταβλητών που σχετίζονται με ροές είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική σε πολλά επιστημονικά πεδία, όπως είναι η Στατιστική Συμπερασματολογία, η Βιολογία (ακολουθίες DNA), η Οικολογία και η Αξιοπιστία μηχανικών συστημάτων. Ο σκοπός της εργασίας αυτής είναι να παρουσιάσει μια επισκόπηση αποτελεσμάτων που αφορούν στη μελέτη της κατανομής της τυχαίας μεταβλητής που παριστάνει το μέγιστο μήκος ροής επιτυχιών σε n δυαδικά πειράματα. Η μελέτη γίνεται για την τυχαία μεταβλητή ορισμένη σε ακολουθίες ανεξάρτητων, ανταλλάξιμων και Μαρκοβιανά εξαρτημένων δυαδικών μεταβλητών. Αναπτύσσονται οι μέθοδοι που έχουν χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της κατανομής της μελετούμενης τυχαίας μεταβλητής. Δίνεται επίσης η σύνδεση της αξιοπιστίας ενός γραμμικού συνεχόμενου k-από-τα-n συστήματος αποτυχίας με την κατανομή της μελετούμενης τυχαίας μεταβλητής. Αριθμητικά παραδείγματα διευκρινίζουν περαιτέρω την εφαρμογή των μεθόδων. / Consider a sequence of n two state (success-failure) trials with outcomes arranged on a line. Success run is a sequence of consecutive successes preceded and followed by a failure or by nothing. The number of the successes in the success run is referred to as its length. The runs are used in many areas such as hypotheses testing, quality control, meteorology, biology and system reliability. Our study gives an overview of results referring to the distribution of the random variable L_{n}, which represents the length of the longest success run in a sequence of n binary trials, defined on sequences of Bernoulli trials (independent and identically distributed), Poisson trials (independent), Markov dependent trials, exchangeable trials and sequences with outcomes from a Polya-Eqqenberger sampling scheme, as a case of particular importance of exchangeability. The methods that have been used to obtain the distribution of L_{n} are also presented ; i.e. combinatorial analysis, recursive schemes, generating functions and the Markov chain imbedding technique. The distribution of L_{n} is used to study a consecutive-k-out-of-n:F system. Numerical examples are given for comparison reasons and to illustrate the theoretical results.