Em diversas análises estatísticas, nos deparamos com dados multinomiais, dos quais precisamos analisar o comportamento ao longo do tempo e sua relação com fatores determinantes. Os métodos clássicos para modelos de regressão multinomiais consistem em utilizar a estrutura de modelos lineares generalizados para desenvolver tais modelos McCullagh & Nelder (1989). No entanto, este enfoque apresenta algumas desvantagens como não admiter a incidência de zeros em nenhuma categoria, a hipótese da proporcionalidade da razão de chances e o fato de não serem modelos adequados para análise de dados censurados. Com o objetivo de analisar dados multinomiais com essas características propomos um modelo que é uma extensão do modelo de intensidade multiplicativo desenvolvido por Aalen (1978) e apresentado em Fleming & Harrington (2005), para variáveis aleatórias multinomiais. Com isso, ao invés de modelarmos as probabilidades associadas às categorias, como nos métodos clássicos, modelamos a função intensidade associada à variável aleatória multinomial. Através do critério martingale, estimamos os parâmetros do modelo ajustado e propomos testes de hipóteses para estes parâmetros para uma e duas populações. O teste para comparação de duas populações é baseado na estatística de logrank / In several applications, we want to analyze the behavior of multinomial datas over the time and its relationship with important factors. The classic methods commonly used for multinomial regression models are based in the generalized linear model framework. However, this models presents some disadvantages such that: it does not admit the incidence of zeros in any category, the assumption of proportionality of odds ratio and the fact that they are not appropriate models to analyze censored data. For multinomial data analyses with this characteristics, we propose a model that it is an extension of the multiplicative intensity model developed by Aalen to random multinomial variables. Therefore, instead of modeling the categorical probabilities, as in the classics methods, we modeled the intensity fuction associated with the multinomial variable. Using the martingale criterion, we estimate the models parameters and propose hypothesis testing for these parameters for one and two populations. The test for comparing two populations is based in the logrank statistics

Em diversas análises estatísticas, nos deparamos com dados multinomiais, dos quais precisamos analisar o comportamento ao longo do tempo e sua relação com fatores determinantes. Os métodos clássicos para modelos de regressão multinomiais consistem em utilizar a estrutura de modelos lineares generalizados para desenvolver tais modelos McCullagh & Nelder (1989). No entanto, este enfoque apresenta algumas desvantagens como não admiter a incidência de zeros em nenhuma categoria, a hipótese da proporcionalidade da razão de chances e o fato de não serem modelos adequados para análise de dados censurados. Com o objetivo de analisar dados multinomiais com essas características propomos um modelo que é uma extensão do modelo de intensidade multiplicativo desenvolvido por Aalen (1978) e apresentado em Fleming & Harrington (2005), para variáveis aleatórias multinomiais. Com isso, ao invés de modelarmos as probabilidades associadas às categorias, como nos métodos clássicos, modelamos a função intensidade associada à variável aleatória multinomial. Através do critério martingale, estimamos os parâmetros do modelo ajustado e propomos testes de hipóteses para estes parâmetros para uma e duas populações. O teste para comparação de duas populações é baseado na estatística de logrank / In several applications, we want to analyze the behavior of multinomial datas over the time and its relationship with important factors. The classic methods commonly used for multinomial regression models are based in the generalized linear model framework. However, this models presents some disadvantages such that: it does not admit the incidence of zeros in any category, the assumption of proportionality of odds ratio and the fact that they are not appropriate models to analyze censored data. For multinomial data analyses with this characteristics, we propose a model that it is an extension of the multiplicative intensity model developed by Aalen to random multinomial variables. Therefore, instead of modeling the categorical probabilities, as in the classics methods, we modeled the intensity fuction associated with the multinomial variable. Using the martingale criterion, we estimate the models parameters and propose hypothesis testing for these parameters for one and two populations. The test for comparing two populations is based in the logrank statistics

The purpose of the thesis is to provide a useful concept in the framework of stochastic analysis applicable in finance. The thesis offers proof for Doob- Meyer theorem for boundend martingales which is then extended for local martingales. It also proves the strong Markov theorem for Wiener process and some of its significant consequences. The built framework is then used for creating a method for solution of different tasks in applied finance. 1