Abordaremos a teoria do transporte otimo demonstrando o teorema da dualidade de Kantorovich para uma classe ampla de funções custo. Tal resultado desempenha um papel de suma importância na teoria do transporte otimo. Uma ferramenta importante utilizada e o teorema da dualidade de Fenchel-Rockafellar, aqui enunciado e demonstrado em bastante generalidade. Demonstramos tamb em o teorema da dualidade de Kantorovich-Rubinstein, que trata do caso particular da função custo distância. / We analyze the optimal transport theory proving the Kantorovich duality theorem for a wide class of cost functions. Such result plays an extremely important role in the optimal transport theory. An important tool used here is the Fenchel-Rockafellar duality theorem, which we state and prove in a general case. We also prove the Kantorovich-Rubinstein duality theorem, which deals with the particular case of cost function given by the distance.

Abordaremos a teoria do transporte otimo demonstrando o teorema da dualidade de Kantorovich para uma classe ampla de funções custo. Tal resultado desempenha um papel de suma importância na teoria do transporte otimo. Uma ferramenta importante utilizada e o teorema da dualidade de Fenchel-Rockafellar, aqui enunciado e demonstrado em bastante generalidade. Demonstramos tamb em o teorema da dualidade de Kantorovich-Rubinstein, que trata do caso particular da função custo distância. / We analyze the optimal transport theory proving the Kantorovich duality theorem for a wide class of cost functions. Such result plays an extremely important role in the optimal transport theory. An important tool used here is the Fenchel-Rockafellar duality theorem, which we state and prove in a general case. We also prove the Kantorovich-Rubinstein duality theorem, which deals with the particular case of cost function given by the distance.

Abordaremos a teoria do transporte otimo demonstrando o teorema da dualidade de Kantorovich para uma classe ampla de funções custo. Tal resultado desempenha um papel de suma importância na teoria do transporte otimo. Uma ferramenta importante utilizada e o teorema da dualidade de Fenchel-Rockafellar, aqui enunciado e demonstrado em bastante generalidade. Demonstramos tamb em o teorema da dualidade de Kantorovich-Rubinstein, que trata do caso particular da função custo distância. / We analyze the optimal transport theory proving the Kantorovich duality theorem for a wide class of cost functions. Such result plays an extremely important role in the optimal transport theory. An important tool used here is the Fenchel-Rockafellar duality theorem, which we state and prove in a general case. We also prove the Kantorovich-Rubinstein duality theorem, which deals with the particular case of cost function given by the distance.

Abordamos o problema do transporte otimo de Monge-Kantorovich no caso em que o custo e dado pelo quadrado da distância. Tal custo tem uma estrutura que permite a obtenção de resultados mais ricos do que o caso geral. Nosso objetivo e determinar se h a soluções para tal problema e caracteriza-las. Al em disso, tratamos informalmente do problema de transporte otimo para um custo geral. / We analyze the Monge-Kantorovich optimal transportation problem in the case where the cost function is given by the square of the Euclidean norm. Such cost has a structure which allow us to get more interesting results than the general case. Our main purpose is to determine if there are solutions to such problem and characterize them. We also give an informal treatment to the optimal transportation problem in the general case.

Abordamos o problema do transporte otimo de Monge-Kantorovich no caso em que o custo e dado pelo quadrado da distância. Tal custo tem uma estrutura que permite a obtenção de resultados mais ricos do que o caso geral. Nosso objetivo e determinar se h a soluções para tal problema e caracteriza-las. Al em disso, tratamos informalmente do problema de transporte otimo para um custo geral. / We analyze the Monge-Kantorovich optimal transportation problem in the case where the cost function is given by the square of the Euclidean norm. Such cost has a structure which allow us to get more interesting results than the general case. Our main purpose is to determine if there are solutions to such problem and characterize them. We also give an informal treatment to the optimal transportation problem in the general case.

Abordamos o problema do transporte otimo de Monge-Kantorovich no caso em que o custo e dado pelo quadrado da distância. Tal custo tem uma estrutura que permite a obtenção de resultados mais ricos do que o caso geral. Nosso objetivo e determinar se h a soluções para tal problema e caracteriza-las. Al em disso, tratamos informalmente do problema de transporte otimo para um custo geral. / We analyze the Monge-Kantorovich optimal transportation problem in the case where the cost function is given by the square of the Euclidean norm. Such cost has a structure which allow us to get more interesting results than the general case. Our main purpose is to determine if there are solutions to such problem and characterize them. We also give an informal treatment to the optimal transportation problem in the general case.