Une goutte rebondit indéfiniment à la surface d'un bain soumis à une oscillation verticale. A chaque choc, des ondes sont émises sur la surface. Au voisinage de l'instabilité de Faraday, la goutte se couple à ses propres ondes et se met en mouvement spontanément sur la surface : les ondes émises lors des rebonds précédents sont entretenues par la vibration, et la goutte est propulsée car elle rebondit sur une surface inclinée. Le marcheur (l'objet associant la goutte et ses ondes de surface) possède une nature duale, à la fois onde et particule. Envoyé vers un obstacle sous-marin, le marcheur possède une probabilité de passage non nulle. Chaque réalisation est aléatoire et l'on retrouve statistiquement une forme d'effet tunnel. L'écart au seuil de l'instabilité de Faraday contrôle le temps d'amortissement des ondes sur le bain. Associé au mouvement du marcheur, il permet d'introduire la mémoire de chemin, correspondant à la trace laissée par la goutte sur le bain. Cette dernière joue un rôle majeur dans la mise en place d'effets typiquement ondulatoires dans la dynamique des marcheurs. Les conséquences de la mémoire de chemin sont évaluées en appliquant une force transverse sur le marcheur. Les orbites circulaires suivies par le marcheur sont de deux natures selon l'intensité de la mémoire de chemin. Pour une mémoire faible, leurs rayons varient continûment avec le champ excitateur. En revanche, pour une mémoire importante, les rayons de orbites sont discrets. La nature du jeu de niveaux qui se met en place suggère une analogie forte avec la théorie quantique des niveaux de Landau.

À l'échelle macroscopique, les ondes et les particules sont des objets distincts. La découverte d'objets appelés marcheurs, constitués d'une goutte rebondissant sur un bain liquide vibré verticalement, a montré qu'il n'en était rien. La goutte est autopropulsée, guidée sur la surface du liquide par l'onde qu'elle a elle-même créée lors des rebonds précédents. Ces objets possèdent une dynamique originale dominée par le concept de mémoire de chemin. La structure du champ d'onde qui guide la goutte dépend, en effet, de la position des rebonds passés disposés le long de la trajectoire. La profondeur de cette mémoire peut, de plus, être contrôlée expérimentalement en changeant l'accélération du bain. De nombreuses réalisations expérimentales ont mis en évidence les comportements dynamiques singuliers de ces systèmes couplés goutte/onde. Cette thèse répond à la nécessité d'une compréhension théorique des effets non locaux en temps introduit par la mémoire de chemin. Pour ce faire, nous étudierons l'évolution d'un marcheur numérique en potentiel harmonique bidimensionnel. Un ensemble relativement restreint de trajectoires stables est obtenu. Nous constaterons que ces dernières sont quantifiées en extension moyenne et en moment angulaire moyen. Nous analyserons comment s'imbriquent les différentes échelles de temps de la dynamique, permettant ainsi de dissocier les termes propulsifs à temps court de l'émergence de structures ondulatoires cohérentes à temps long. Nous verrons en quoi l'expression du caractère non-local d'un marcheur permet d'en révéler les symétries internes et d'assurer la convergence du système dynamique vers un jeu d'états propres de basse dimension. / Waves and particles are distinct objects at a macroscopic scale. The existence of walkers, drops bouncing on a vertically vibrated fluid bath is a surprising case of dual objects at our scale. The drop is self-propelled, piloted by the standing surface waves generated by its previous rebounds. These objects exhibit a rich dynamics relying on the concept of path memory. Indeed, the wave field results from the position of the past impacts left all along the walker trajectory. The memory is tunable at will by simply changing the vertical acceleration of the bath. A series of experiments have revealed the surprising dynamical behaviors of this dual drop-wave entity. In this PhD, we give a theoretical understanding of the temporal non local structure of walkers. We explore the dynamics of numerical walkers in a two-dimensional harmonic potential. We observe that the system only reaches a relatively limited set of stable attractors, quantized in both extension and mean angular momentum, in excellent agreement with the experimental results. We investigate how the different time scales are intertwined, which decouples the short-time acting propulsion from the build-up of coherent wave structures at much longer time scales. We analyze the non-local mechanism revealing the internal symmetries of the walker which drives the convergence of the dynamics to a set of low-dimensional eigenstates.