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ESTUDO DAS VIBRAÇÕES TRANSVERSAIS EM UM SISTEMA VISCOELÁSTICO ACOPLADO DE DUAS CORDAS / STUDY OF TRANSVERSE VIBRATIONS OF A COUPLED VISCOELASTIC SYSTEM OF TWO STRINGSRodrigues, Vinicius Weide 22 November 2013 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, it is developed a study of the transverse vibrations of a system composed
by two parallel strings of equal length, coupled by a viscoelastic element. The frequencies
and mode shapes are obtained using modal analysis and a block matrix formulation for
the system. The mode shapes are written by the dynamic basis, composed by the solution
of a second order problem with impulsive initial conditions, and its first derivative. In the
undamped case, different cases of the problem are considered by varying the parameters
of the strings. The orthogonality of the mode shapes and the impulse response matrix are
used to solve the undamped forced case. In the damped case, it is considered again the
matrix formulation and use dynamic basis, and we present an uncoupled problem from
simplifications of the system parameters. The damped forced vibrations are studied using
the adjoint modal method, from which there is an orthogonality between the mode shapes
of the original system and the mode shapes of the adjoint system associated, allowing the
uncoupling and solvability of the system. The forced response is determined by using the
matrix fundamental response. / Neste trabalho é realizado um estudo sobre as vibrações transversais de um sistema formado
por duas cordas paralelas, de mesmo comprimento, acopladas através de um elemento viscoelástico do tipo Winkler. As frequêencias e os modos de vibração são obtidos
utilizando-se a análise modal e uma formulação matricial em blocos para o sistema. Os modos de vibração são escritos através da base dinâmica, composta pela solução de um
problema de segunda ordem com condições iniciais impulsivas, e sua primeira derivada. No caso não amortecido são considerados diferentes casos para o problema, variando-se os parãmetros das cordas. A ortogonalidade dos modos e a resposta impulso matricial são usadas para resolver o caso forçado sem amortecimento. No caso amortecido, é apresentado
um problema desacoplado a partir de simplificações nos parâmetros do sistema. As vibrações forçadas com amortecimento são estudadas usando-se o método modal adjunto, a partir do qual, existe uma ortogonalidade entre os modos de vibração do sistema original e os modos de vibração do sistema adjunto, possibilitando o desacoplamento e resolução
do sistema. A resposta forçada é determinada usando a resposta fundamental matricial.
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USO DA BASE DINÂMICA EM UM SISTEMA DE DUAS VIGAS ACOPLADAS / USING THE DYNAMIC BASIS IN A TWO BEAMS COUPLED SYSTEMSeibel, Aline Brum 26 August 2013 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work researches on free and forced vibrations of a double beam coupled system. The
system is regarded as two Euler-Bernoulli beams which are parallel, have the same length,
are simply supported and are connected through a viscoelastic layer. Natural frequencies
and their mode shapes, also called eigenfunctions, of the coupled system are obtained
through a uniform beam methodology which uses the free dynamical basis to represent
the solution of the the modal equation. This study uses modal analysis and block matrix
formulation, while the dynamical basis used to represent the modal solution is obtained
from the dynamical solution of a fourth order differential equation whose coefficients
are just those of the original problem. The natural frequencies and mode shapes of the
undamped system are determined for several values of beam parameters. For the damped
case, damping ratios of each beam and also of the viscoelastic layer (which characterizes
the coupling the system) are considered. The forced response is represented using matrix
impulse response, which is the solution of an initial value problem with impulsive initial
conditions. / Neste trabalho é realizado um estudo sobre vibrações livres e forçadas de um sistema de dupla viga acoplado. O sistema é composto por duas vigas do tipo Euler-Bernoulli, paralelas, de mesmo comprimento, simplesmente apoiadas e conectadas por
uma camada viscoelástica. São obtidas as frequências naturais e os modos de vibração ou autofunções do sistema acoplado utilizando uma metodologia para vigas uniformes, que usa a base dinâmica para escrever a solução da equação modal. O estudo é realizado através da análise modal e de uma formulação matricial em blocos, e a base dinâmica usada para escrever a solução da equação modal é gerada pela solução dinâmica de uma
equação diferencial de quarta ordem cujos coeficientes são os mesmos do problema considerado. As frequências naturais e os modos de vibração para o sistema não amortecido são determinados para vários valores dos parâmetros da viga. Para o caso amortecido, consideramos o amortecimento individual em cada viga e o amortecimento que compõe a camada viscoelástica o qual caracteriza o acoplamento no sistema. A resposta forçada do sistema é escrita em função da resposta impulso matricial que é solução de um problema de valor inicial com condições iniciais impulsivas.
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Autofunções e Frequências de Vibração do Modelo Euler-Bernoulli para Vigas Não-ClássicasMigotto, Dionéia 18 July 2011 (has links)
This paper presents a methodology for determining eigenfunctions and frequencies
of the Euler-Bernoulli model for elastic beams that can include damping and devices
located at intermediate or end points of the beam. The eigenfunctions or vibration
modes of the beam are obtained by using solution basis generated by the dynamic
solution of a fourth-order differential equation, through a block matrix formulation
of the boundary and compatibility conditions. The use of the dynamic basis has been
often used to reduce the calculations in obtaining the modes and frequencies. Forced
responses are obtained with the Galerkin method by modifying the classical modal
analysis with the inclusion of new conditions of orthogonality between modes that
are suitable for problems with viscous damping or non-classical boundary conditions. / Este trabalho apresenta uma metodologia para determinar as autofunções e as frequências de um modelo Euler-Bernoulli para vigas elásticas que podem incluir amortecimento e dispositivos localizados num ponto intermediário ou nos extremos da viga. As autofunções ou modos de vibração da viga são obtidos usando uma base de solução gerada pela solução dinâmica de uma equação diferencial de quarta ordem,
através de uma formulação matricial em blocos para as condições de contorno e de compatibilidade. O uso da base dinâmica tem sido frequentemente utilizada para
reduzir os cálculos na obtenção dos modos e das frequências. Respostas forçadas são obtidas usando o método de Galerkin, modificando a análise modal clássica com a inclusão de novas condições de ortogonalidade entre os modos que são adequadas para problemas com amortecimento viscoso ou com condições de contorno não-clássicas
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