O método aqui desenvolvido, bem como as aplicações feitas ao estudo de sistemas clássicos da dinâmica não-linear, tiveram por objetivo construir uma ferramenta adequada à descrição das características globais de fenômenos complexos da dinâmica não-linear. Uma característica típica da descrição probabilística do comportamento dinâmico de um sistema é sua expressão em termos da evolução temporal da função densidade de probabilidade dos estados, que é governada por uma equação diferencial linear, em contraste com a descrição temporal convencional, utilizada em dinâmica não-linear. Enquanto esta última, comumente dita determinística, exibe fenômenos tais como instabilidades, bifurcações, sensibilidade a condições iniciais etc, a descrição probabilística se manifesta, quando o sistema dinâmico detém propriedades de ergodicidade, em uma evolução não-reversível da função densidade de probabilidade em direção a um estado final invariante, mais especificamente tendendo ao equilíbrio global de um sistema linear. Este trabalho visa a aplicação da teoria probabilística da evolução de densidades de probabilidade em um problema de capotamento de veículos. Para isso, a teoria é descrita por meio de seus fundamentos e aplicada primeiramente em modelos clássicos da dinâmica não-linear, que, por serem bem estudados, podem comprovar a validade, bem como a extensão dessa forma de análise. / The method developed in this work, as well as its application in classical non-linear dynamics systems, had the main purpose of building a suitable tool in describing global complex phenomena of non-linear dynamics. A typical feature of the probabilistic approach of dynamics systems behavior is the ability to express it as a temporal probability density function evolution in terms of a linear evolution equation, which is ruled by a linear differential equation, as opposed to the regular temporal description used in non-linear dynamics. While the aforementioned description, also called deterministic, may face a variety of phenomena such as instabilities, bifurcation, high sensibility to initial conditions etc, in the probabilistic approach, as long as the dynamic system enjoys some ergodic properties, the probability density function will be driven irreversibly to a final invariant state, towards a global equilibrium of a linear system. This work consists in the application of probabilistic theory of density evolution in the problem of vehicle rollover subject to a certain maneuver. In order to accomplish that, all theory described is firstly applied to classical problems of nonlinear dynamics, since they have many established results, and as such, can validate and extend this sort of analysis for any dynamic system.

O método aqui desenvolvido, bem como as aplicações feitas ao estudo de sistemas clássicos da dinâmica não-linear, tiveram por objetivo construir uma ferramenta adequada à descrição das características globais de fenômenos complexos da dinâmica não-linear. Uma característica típica da descrição probabilística do comportamento dinâmico de um sistema é sua expressão em termos da evolução temporal da função densidade de probabilidade dos estados, que é governada por uma equação diferencial linear, em contraste com a descrição temporal convencional, utilizada em dinâmica não-linear. Enquanto esta última, comumente dita determinística, exibe fenômenos tais como instabilidades, bifurcações, sensibilidade a condições iniciais etc, a descrição probabilística se manifesta, quando o sistema dinâmico detém propriedades de ergodicidade, em uma evolução não-reversível da função densidade de probabilidade em direção a um estado final invariante, mais especificamente tendendo ao equilíbrio global de um sistema linear. Este trabalho visa a aplicação da teoria probabilística da evolução de densidades de probabilidade em um problema de capotamento de veículos. Para isso, a teoria é descrita por meio de seus fundamentos e aplicada primeiramente em modelos clássicos da dinâmica não-linear, que, por serem bem estudados, podem comprovar a validade, bem como a extensão dessa forma de análise. / The method developed in this work, as well as its application in classical non-linear dynamics systems, had the main purpose of building a suitable tool in describing global complex phenomena of non-linear dynamics. A typical feature of the probabilistic approach of dynamics systems behavior is the ability to express it as a temporal probability density function evolution in terms of a linear evolution equation, which is ruled by a linear differential equation, as opposed to the regular temporal description used in non-linear dynamics. While the aforementioned description, also called deterministic, may face a variety of phenomena such as instabilities, bifurcation, high sensibility to initial conditions etc, in the probabilistic approach, as long as the dynamic system enjoys some ergodic properties, the probability density function will be driven irreversibly to a final invariant state, towards a global equilibrium of a linear system. This work consists in the application of probabilistic theory of density evolution in the problem of vehicle rollover subject to a certain maneuver. In order to accomplish that, all theory described is firstly applied to classical problems of nonlinear dynamics, since they have many established results, and as such, can validate and extend this sort of analysis for any dynamic system.