Thèse doctorat : Informatique : Rennes 1 : 2006. / Bibliogr. p. 133-146.

Cette thèse porte sur deux problèmes différents d'interaction fluide-structure dans le cas tridimensionnel: dans le premier problème, on effectue une étude théorique d'un problème d'interaction entre une structure déformable et un fluide Newtonien incompressible (Chapitre 2); dans le deuxième problème, on considère un problème inverse géométrique associé à un système fluide-corps rigide (Chapitre 3). Pour le premier problème nous démontrons un résultat d'existence et d'unicité des solutions fortes, en utilisant, pour la structure élastique, une approximation des équations de l'élasticité linéaire par un système de dimension finie. Dans le deuxième problème, nous démontrons le caractère bien-posé du système associé et nous montrons un résultat d'identifiabilité: la forme d'un corps convexe et sa position initiale sont identifiées par la mesure, en un temps positif, du tenseur de Cauchy du fluide sur une partie ouverte de la frontière extérieure. De plus, un résultat de stabilité pour ce problème est abordé. / This thesis deals with two different fluid-structure interaction problems in the three dimensional case: in the first problem, we make a theoretical analysis of a problem of interaction between a deformable structure and an incompressible Newtonian fluid (Chapter 2); in the second problem, we consider a geometrical inverse problem associated to a fluid-rigid body system (Chapter 3). For the first problem, we prove a result of existence and uniqueness of strong solutions by using, for the elastic structure, an approximation of the equations of linear elasticity by a finite-dimensional system. In the second problem, we prove the well-posedness of the corresponding system and we show an identifiability result: the form of a convex body and its initial position are identified by the measurement, at a positive time, of the Cauchy force of the fluid on an open part of the exterior boundary. Moreover, a stability result for this system is tackled.

L’estimation de l’orientation d’un corps rigide en mouvement dans l’espace joue un rôle indispensable dans les technologies de navigation, par exemple, les systèmes militaires de missiles, les avions civils, les systèmes de navigation chirurgicale, la cartographie faite par des robots, les véhicules autonomes et les contrôleurs de jeux. Cette technique est maintenant utilisée dans certaines applications qui nous touchent directement, notamment dans les contrôleurs de jeux tels que la Wii-mote. Dans cette veine, la recherche présentée ici porte sur l’estimation de l’orientation d’un corps rigide à partir des mesures de capteurs inertiels et magnétiques peu coûteux. Comme les capteurs inertiels permettent de mesurer les dérivées temporelles de l’orientation, il est naturel de commencer par l’estimation de la vitesse angulaire. Par conséquent, nous présentons d’abord une nouvelle façon de déterminer la vitesse angulaire d’un corps rigide à partir d’accéléromètres. Ensuite, afin d’estimer l’orientation, nous proposons une nouvelle méthode d’estimation de l’orientation d’un corps rigide dans le plan vertical à partir des mesures d’accéléromètres, en discernant ses composantes inertielle et gravitationnelle. Mais, ce n’est sûrement pas suffisant d’estimer l’orientation dans le plan vertical, parce que la plupart des applications se produisent dans l’espace tridimensionnel. Pour estimer les rotations dans l’espace, nous présentons d’abord la conception d’un contrôleur de jeu, dans lequel tous les capteurs nécessaires sont installés. Ensuite, ces capteurs sont étalonnés pour déterminer leurs facteurs d’échelle et leurs zéros, de manière à améliorer leurs exactitudes. Ensuite, nous développons une nouvelle méthode d’estimation de l’orientation d’un corps rigide se déplaçant dans l’espace, encore en discernant les composantes gravitationnelle et inertielle des accélérations. Finalement, pour imiter le contrôleur de jeu Wii, nous créons une interface usager simple de sorte qu’une représentation virtuelle du contrôleur de jeu puisse suivre chaque mouvement du contrôleur de jeu conçu (réalité virtuelle). L’interface usager conçue montre que l’algorithme proposé est suffisamment précis pour donner à l’usager un contrôle fidèle de l’orientation du contrôleur de jeu virtuel. / Estimating the orientation of a rigid-body moving in space is an indispensable component of navigation technology, e.g., military missile systems, civil aircrafts, surgical navigation systems, robot mapping, autonomous vehicles and game controllers. It has now come directly into some aspects of our lives, notoriously in game controllers, such as the Wiimote. In this vein, this research focuses on the development of new algorithms to estimate the rigid-body orientation from common inexpensive inertial and magnetic sensors. As inertial sensors measure the time derivatives of the orientation, it is natural to start with the estimation of the angular velocity. More precisely, we present a novel way of determining the angular velocity of a rigid body from accelerometer measurements. This method finds application in crashworthiness and motion analysis in sports, for example, where impacts forbid the use of mechanical gyroscopes. Secondly, in an attempt to estimate the orientation in a simplified setting, we propose a novel method of estimating the orientation of a rigid body in the vertical plane from point-acceleration measurements, by discerning its gravitational and inertial components. Thirdly, it is surely not enough to estimate the orientation in the vertical plane, because most applications take place in three dimensions. For estimating rotations in space, we first present the game controller design, in which all necessary sensors are installed. Then, these sensors are calibrated to determine their scale factors and offsets so as to improve their performances. Thence, we develop a novel method of estimating the orientation of a rigid body moving in space from inertial sensors, also by discerning the gravitational and inertial components of the acceleration. Finally, in order to imitate the game controller Wii, we create a simple user interface in which a virtual representative of the game controller follows every orientation of the true game controller (virtual reality). The user interface shows that the proposed algorithm is sufficiently accurate to give the user a transparent control of the orientation of the virtual game controller.

La thèse présentée ici contribue à l'étude des rotations et des déplacements d'un corps solide dans l'espace. Elle se compose de trois articles qui traitent de la modélisation statistique de données directionnelles, rotationnelles et de déplacements. Le premier article propose un nouveau modèle pour les données directionnelles qui sont des vecteurs unitaires dans R p [matrice de rotation R, p x p]. On modélise la dispersion et l'orientation de vecteurs unitaires aléatoires par une nouvelle distribution indexée par des paramètres d'échelle et de localisation et on suggère d'utiliser la méthode des moments pour estimer ses paramètres. Le deuxième article propose une nouvelle distribution pour les déplacements dans R p [matrice de rotation R, p x p]. On traite de modèles stochastiques pour les variations d'une séquence de déplacements autour d'une valeur moyenne. Sous quelques spécifications pour les erreurs expérimentales, on montre que l'estimateur de la rotation moyenne associée au déplacement moyen est meilleur comparé à celui obtenu par des modèles marginaux qui utilisent la rotation seule. Le troisième article étudie le mouvement relatif d'un corps solide par rapport à un autre qui s'obtient comme une rotation selon un axe fixe et une translation le long de cet axe. On suggère un modèle pour ce type de mouvement avec une valeur prédite qui dépend de la position et de l'orientation de l'axe de rotation. On suppose que le déplacement observé est égal à la valeur modale perturbée par des erreurs qui suivent une distribution suggérée dans le deuxième article. On montre, par une étude de Monte-Carlo, que le modèle proposé est plus performant que le modèle marginal de rotation ou de translation pour l'estimation de l'axe de rotation. Ainsi, le traitement combiné de données de rotation et de translation permet d'obtenir des estimation plus précises.