L'objectif de ce travail est d'étudier la stabilité des états d'équilibre d'un système<br /> dynamique simple en présence de contact unilatéral et de frottement de Coulomb. L'application<br /> des théorèmes classiques de stabilité n'étant pas possible pour ce type de problème, on revient<br /> à la définition de la stabilité en étudiant l'évolution en temps de la distance entre une solution <br />d'équilibre et la trajectoire solution d'un problème de Cauchy avec des données hors d'équilibre. <br />Par conséquent, les questions d'existence et d'unicité doivent être abordées au préalable.<br /> L'existence d'une solution au problème de Cauchy est obtenue sous l'hypothèse où la force <br />extérieure est intégrable. Se pose alors la question d'unicité de solution. Un contre-exemple <br />démontre que l'unicité n'est pas vraie en général. En revanche, on montre que le problème admet une unique solution<br /> si la force extérieure est analytique. On détermine ensuite l'ensemble des états d'équilibre <br />sous une force constante. Sachant que la dynamique est bien posée pour des données analytiques,<br /> toute la suite est consacrée à l'étude de la stabilité de ces états d'équilibre. Les caractéristiques<br /> de la dynamique dans l'espace des réactions conduisent alors à introduire de nouvelles notions de<br /> stabilité propres aux systèmes en présence de contact et de frottement.