Neste trabalho analisamos a hipótese de diferenciabilidade da função valor-ótimo em uma classe de problemas de otimização dinâmica. A classe de problemas analisada é cálculo variacional com horizonte infinito. O artigo de Benveniste e Scheinkman (1979) é apresentado de forma detalhada, além disso, seu lema fundamental é generalizado ao excluirmos a hipótese de concavidade sobre a função auxiliar. Finalmente, aplicamos alguns resultados estabelecidos por Milgrom e Segal (2002), a fim de obtermos a diferenciabilidade da função valor-ótimo para a mesma classe de problemas, mas de uma nova maneira, ampliando a análise sobre o tema.

Nesta tese mostramos que uma função de custo contínua e uma tecnologia uniproduto, convexa, monôtona não-crescente e regular implicam que a função de custo mínimo é semicontínua superior em relação ao produto e que a demanda por insumos é fechada. Se a imagem da tecnologia for compacta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valorcompacto em relação ao produto. Se a função de custo for monôtona não-decrescente, semicontínua inferior em relação aos contornos inferiores e a tecnologia for uniproduto, convexa, monótona não-crescente, regular, fechada com imagem compacta então a função de custo mínimo é semicontínua inferior em relação ao produto e a demanda ampliada por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então o mesmo resultado é válido. Introduzimos as noções de função monótona não-decrescente e semicontínua inferior em relação aos contornos num espaço topológico ordenado, de correspondência localmente não-disjunta e de demanda ampliada. Mostramos que funções com a propriedade anterior são semicontínuas inferiores e que correspondências convexas localmente não-disjuntas são hemicontínuas inferiores.

Neste trabalho consideramos casos especiais de uma versão modificada do Modelo de Isard-Liossatos para crescimento econômico espacial, levando em consideração a interação entre as distribuições de capital e mão-de-obra. Por um lado, consideramos que o capital se move de regiões com alta densidade de capital para regiões com baixa densidade de capital de uma forma difusiva, e, por outro lado, que ele se move para regiões com uma maior densidade de mão-de-obra (o que chamamos de movimento por taxia do capital). De forma similar, consideramos um movimento difusivo e por taxia para a mão-de-obra. No primeiro caso, consideramos um sistema de reação-difusão-taxia governando a evolução espaço-temporal das densidades de capital e trabalho, e encontramos quatro tipos de comportamentos para o sistema: (i) a economia converge para um estado estacionário homogêneo; (ii) a economia converge para um estado estacionário não-homogêneo; (iii) a economia desenvolve ciclos periódicos; e (iv) a economia desenvolve ciclos irregulares e aperiódicos. No segundo caso, consideramos um modelo dinâmico e hiperbólico, derivado a partir da Lei de Fourier Modificada proposta por Cattaneo (1948), a qual implica que a informação se propaga com velocidade finita através da economia. Finalmente, introduzimos um estoque de recursos naturais não-renovável no modelo de reação-difusãotaxia, e mostramos que, para o caso (ii) acima, a economia como um todo se beneficia. / In this work we consider special cases of a modi ed version of the Isard-Liossatos Model for spatial economic growth, taking into account the interplay between the distributions of capital and labor. On one hand we consider that capital moves from regions with high density of capital to regions with low density of capital in a di use way, and, on the other hand, we consider that it moves into regions with a higher density of labor available (what we call the capital taxis motion). In the same fashion, we consider a di usive and a taxis motion for the labor force. In the rst case we consider a taxis-reaction-di usion system governing the spatio-temporal evolution of capital and labor densities, and nd four kinds of spatio-temporal behaviors for the system: (i) the economic converges to a homogeneous steady-state; (ii) the economy converges to a non-homogeneous steadystate; (iii) the economy develops periodic cycles; and (iv) the economy develops irregular and aperiodic cycles. In the second case we consider a dynamic and hiperbolic model, derived from the modi ed Fourier Law proposed by Cattaneo (1948), which implies that information propagates throughout the economy in a nite speed. Finally, we introduce a non-renewable natural resource in the taxis-reaction-di usion model, and show that, in the case (ii) above, the economy as a whole bene ts from it.

Nesta tese mostramos que uma função de custo contínua e uma tecnologia uniproduto, convexa, monôtona não-crescente e regular implicam que a função de custo mínimo é semicontínua superior em relação ao produto e que a demanda por insumos é fechada. Se a imagem da tecnologia for compacta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valorcompacto em relação ao produto. Se a função de custo for monôtona não-decrescente, semicontínua inferior em relação aos contornos inferiores e a tecnologia for uniproduto, convexa, monótona não-crescente, regular, fechada com imagem compacta então a função de custo mínimo é semicontínua inferior em relação ao produto e a demanda ampliada por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então o mesmo resultado é válido. Introduzimos as noções de função monótona não-decrescente e semicontínua inferior em relação aos contornos num espaço topológico ordenado, de correspondência localmente não-disjunta e de demanda ampliada. Mostramos que funções com a propriedade anterior são semicontínuas inferiores e que correspondências convexas localmente não-disjuntas são hemicontínuas inferiores.

Nesta tese mostramos que uma função de custo contínua e uma tecnologia uniproduto, convexa, monôtona não-crescente e regular implicam que a função de custo mínimo é semicontínua superior em relação ao produto e que a demanda por insumos é fechada. Se a imagem da tecnologia for compacta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valorcompacto em relação ao produto. Se a função de custo for monôtona não-decrescente, semicontínua inferior em relação aos contornos inferiores e a tecnologia for uniproduto, convexa, monótona não-crescente, regular, fechada com imagem compacta então a função de custo mínimo é semicontínua inferior em relação ao produto e a demanda ampliada por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então o mesmo resultado é válido. Introduzimos as noções de função monótona não-decrescente e semicontínua inferior em relação aos contornos num espaço topológico ordenado, de correspondência localmente não-disjunta e de demanda ampliada. Mostramos que funções com a propriedade anterior são semicontínuas inferiores e que correspondências convexas localmente não-disjuntas são hemicontínuas inferiores.

Neste trabalho consideramos casos especiais de uma versão modificada do Modelo de Isard-Liossatos para crescimento econômico espacial, levando em consideração a interação entre as distribuições de capital e mão-de-obra. Por um lado, consideramos que o capital se move de regiões com alta densidade de capital para regiões com baixa densidade de capital de uma forma difusiva, e, por outro lado, que ele se move para regiões com uma maior densidade de mão-de-obra (o que chamamos de movimento por taxia do capital). De forma similar, consideramos um movimento difusivo e por taxia para a mão-de-obra. No primeiro caso, consideramos um sistema de reação-difusão-taxia governando a evolução espaço-temporal das densidades de capital e trabalho, e encontramos quatro tipos de comportamentos para o sistema: (i) a economia converge para um estado estacionário homogêneo; (ii) a economia converge para um estado estacionário não-homogêneo; (iii) a economia desenvolve ciclos periódicos; e (iv) a economia desenvolve ciclos irregulares e aperiódicos. No segundo caso, consideramos um modelo dinâmico e hiperbólico, derivado a partir da Lei de Fourier Modificada proposta por Cattaneo (1948), a qual implica que a informação se propaga com velocidade finita através da economia. Finalmente, introduzimos um estoque de recursos naturais não-renovável no modelo de reação-difusãotaxia, e mostramos que, para o caso (ii) acima, a economia como um todo se beneficia. / In this work we consider special cases of a modi ed version of the Isard-Liossatos Model for spatial economic growth, taking into account the interplay between the distributions of capital and labor. On one hand we consider that capital moves from regions with high density of capital to regions with low density of capital in a di use way, and, on the other hand, we consider that it moves into regions with a higher density of labor available (what we call the capital taxis motion). In the same fashion, we consider a di usive and a taxis motion for the labor force. In the rst case we consider a taxis-reaction-di usion system governing the spatio-temporal evolution of capital and labor densities, and nd four kinds of spatio-temporal behaviors for the system: (i) the economic converges to a homogeneous steady-state; (ii) the economy converges to a non-homogeneous steadystate; (iii) the economy develops periodic cycles; and (iv) the economy develops irregular and aperiodic cycles. In the second case we consider a dynamic and hiperbolic model, derived from the modi ed Fourier Law proposed by Cattaneo (1948), which implies that information propagates throughout the economy in a nite speed. Finally, we introduce a non-renewable natural resource in the taxis-reaction-di usion model, and show that, in the case (ii) above, the economy as a whole bene ts from it.

Neste trabalho consideramos casos especiais de uma versão modificada do Modelo de Isard-Liossatos para crescimento econômico espacial, levando em consideração a interação entre as distribuições de capital e mão-de-obra. Por um lado, consideramos que o capital se move de regiões com alta densidade de capital para regiões com baixa densidade de capital de uma forma difusiva, e, por outro lado, que ele se move para regiões com uma maior densidade de mão-de-obra (o que chamamos de movimento por taxia do capital). De forma similar, consideramos um movimento difusivo e por taxia para a mão-de-obra. No primeiro caso, consideramos um sistema de reação-difusão-taxia governando a evolução espaço-temporal das densidades de capital e trabalho, e encontramos quatro tipos de comportamentos para o sistema: (i) a economia converge para um estado estacionário homogêneo; (ii) a economia converge para um estado estacionário não-homogêneo; (iii) a economia desenvolve ciclos periódicos; e (iv) a economia desenvolve ciclos irregulares e aperiódicos. No segundo caso, consideramos um modelo dinâmico e hiperbólico, derivado a partir da Lei de Fourier Modificada proposta por Cattaneo (1948), a qual implica que a informação se propaga com velocidade finita através da economia. Finalmente, introduzimos um estoque de recursos naturais não-renovável no modelo de reação-difusãotaxia, e mostramos que, para o caso (ii) acima, a economia como um todo se beneficia. / In this work we consider special cases of a modi ed version of the Isard-Liossatos Model for spatial economic growth, taking into account the interplay between the distributions of capital and labor. On one hand we consider that capital moves from regions with high density of capital to regions with low density of capital in a di use way, and, on the other hand, we consider that it moves into regions with a higher density of labor available (what we call the capital taxis motion). In the same fashion, we consider a di usive and a taxis motion for the labor force. In the rst case we consider a taxis-reaction-di usion system governing the spatio-temporal evolution of capital and labor densities, and nd four kinds of spatio-temporal behaviors for the system: (i) the economic converges to a homogeneous steady-state; (ii) the economy converges to a non-homogeneous steadystate; (iii) the economy develops periodic cycles; and (iv) the economy develops irregular and aperiodic cycles. In the second case we consider a dynamic and hiperbolic model, derived from the modi ed Fourier Law proposed by Cattaneo (1948), which implies that information propagates throughout the economy in a nite speed. Finally, we introduce a non-renewable natural resource in the taxis-reaction-di usion model, and show that, in the case (ii) above, the economy as a whole bene ts from it.

Este trabalho estuda a teoria de desenho de mecanismo. Desenho de mecanismo passou a fazer parte da teoria econômica à partir da década de 60. Seu desenvolvimento deve-se, em grande parte aos trabalhos de Vickrey, Clarke e Groves relacionados a problemas de incentivo. Esta dissertação apresenta os principais desenvolvimentos teóricos na área de desenho de mecanismo, destacando a importância dos conhecidos teoremas de envelope para estes problemas. É apresentada também uma nova versão do teorema de envelope desenvolvida por Milgrom e Segal que pode amplamente ser empregada em problemas de desenho de mecanismos. Essa nova versão do teorema de envelope de Milgron e Segal permite relaxar algumas hipóteses restritivas da teoria de desenho de mecanismos, permitindo obter novos resultados e explorar aqueles já estabelecidos, principalmente em problemas relacionados a desenhos de leilões.

Neste trabalho analisamos a hipótese de diferenciabilidade da função valor-ótimo em uma classe de problemas de otimização dinâmica. A classe de problemas analisada é cálculo variacional com horizonte infinito. O artigo de Benveniste e Scheinkman (1979) é apresentado de forma detalhada, além disso, seu lema fundamental é generalizado ao excluirmos a hipótese de concavidade sobre a função auxiliar. Finalmente, aplicamos alguns resultados estabelecidos por Milgrom e Segal (2002), a fim de obtermos a diferenciabilidade da função valor-ótimo para a mesma classe de problemas, mas de uma nova maneira, ampliando a análise sobre o tema.

Este trabalho estuda a teoria de desenho de mecanismo. Desenho de mecanismo passou a fazer parte da teoria econômica à partir da década de 60. Seu desenvolvimento deve-se, em grande parte aos trabalhos de Vickrey, Clarke e Groves relacionados a problemas de incentivo. Esta dissertação apresenta os principais desenvolvimentos teóricos na área de desenho de mecanismo, destacando a importância dos conhecidos teoremas de envelope para estes problemas. É apresentada também uma nova versão do teorema de envelope desenvolvida por Milgrom e Segal que pode amplamente ser empregada em problemas de desenho de mecanismos. Essa nova versão do teorema de envelope de Milgron e Segal permite relaxar algumas hipóteses restritivas da teoria de desenho de mecanismos, permitindo obter novos resultados e explorar aqueles já estabelecidos, principalmente em problemas relacionados a desenhos de leilões.