Des simulateurs numériques sont couramment utilisés pour la prédiction et l'optimisation de l'exploitation d'aquifères et pour la détermination de paramètres physiques (e.g perméabilité) par calcul inverse. L'équation de Richards, décrit l'écoulement d'un fluide dans un milieu poreux non saturé. C'est une équation aux dérivées partielles non linéaires, dont la résolution numérique en grande dimension 3D est très coûteuse et en particulier pour du calcul inverse.Dans ce travail, une méthode de réduction de modèle (ROM) est proposée par une décomposition orthogonale propre (POD) afin de réduire significativement le temps de calcul, tout maîtrisant la précision. Une stratégie de cette méthode est de remplacer localement dans l'algorithme d'optimisation, le modèle fin par un modèle réduit type POD. La méthode de Petroc-Galerkin POD est d'abord appliquée à l'équation de Richards et testée sur différents cas, puis adaptée en linéarisant les termes non linéaires. Cette adaptation ne fait pas appel à une technique d'interpolation et réduit le temps de calcul d'un facteur [10;100]. Bien qu'elle ajoute de la complexité du ROM, cette méthode évite d'avoir à ajuster les paramètres du noyau, comme c'est le cas dans les méthodes du POD par interpolation. Une exploration des propriétés d'interpolation et d'extrapolation inhérentes aux méthodes intrusives est ensuite faite. Des qualités d'extrapolation intéressantes permettent de développer une méthode d'optimisation nécessitant de petits plans d'expériences (DOE). La méthode d'optimisation recrée localement des modèles précis sur l'espace des paramètres, en utilisant une classification à vecteurs de support non linéaire pour délimiter la zone où le modèle est suffisamment précis, la région de confiance. Les méthodes sont appliquées sur un cas d'école en milieu non saturé régit par l'équation de Richards, ainsi que sur un aquifère situé dans le "Table Mountain Group" près de la ville du Cap en Afrique du Sud. / The Richards equation describes the movement of an unsaturated fluid through a porous media, and is characterised as a non-linear partial differential equation. The equation is subject to a number of parameters and is typically computationnaly expensive to solve. To determine the parameters in the Richards equation, inverse modelling studies often need to be undertaken. As a solution to overcome the computational expense incurred in inverse modelling, the use of Proper Orthogonal Decomposition (POD) as a Reduced Order Modelling (ROM) method is proposed in this thesis to speed-up individual simulations. The Petrov-Galerkin POD approach is initially applied to the Richards equation and tested on different case studies. However, due to the non-linear nature of the Richards equation the method does not result in significant speed up times. Subsquently, the Petrov-Galerkin method is adapted by linearising the nonlinear terms in the equation, resulting in speed-up times in the range of [10,100]., The adaptation, notably, does not use any interpolation techniques, favouring an intrusive, but physics-based, approach. While the use of intrusive POD approaches add to the complexity of the ROM, it avoids the problem of finding kernel parameters typically present in interpolative POD approaches. Furthermore, the interpolative and possible extrapolation properties inherent to intrusive PODROM's are explored. The good extrapolation propertie, within predetermined bounds, of intrusive POD's allows for the development of an optimisation approach requiring a very small Design of Experiments (DOE). The optimisation method creates locally accurate models within the parameters space usign Support Vector Classification. The limits of the locally accurate model are called the confidence region. The methods are demonstrated on a hypothetical unsaturated case study requiring the Richards equation, and on true case study in the Table Mountain Group near Cape Town, South Africa.

L'objectif de ce travail est une conlribution à l'analyse des processus de formation des crues sur un bassin méditerranéen à l'occasion des épisodes pluvieux. Nous avons essayé de comprendre les caractéristiques hydrologiques d'un bassin par une démarche mécaniste. Pour cela, nous avons étudié la part, dans le débit de la rivière pendant les crues, du débit provenant d'un écou!ement soit par ruissellement généralisé, soit souterrain ou de subsurface, soit sur zones saturées contributives. Le bassin versant a été schématisé comme la succession de deux unités hydrologiques: le versant et le réseau hydrographique. Ainsi, la première partie de ce mémoire est consacrée à l'analyse mécaniste des apports à la riuvière à l'échelle du versant. Pour chaque processus, une étude expérimentale a été menée afin d'étudier les lois qui régissent ces écoulement. Nous avons montré. que les écoulements en surface ne suivent pas une loi d'écoulement plan turbulent Les écoulements en litière, immédiatement sous la surface du sol, suivent une loi de Manning. Enfin, les écoulements de subsurface suivent une lol de Darcy. A l'échelle du versant, la modélisation des écoulements avec les lois mesurées ne les entretient jamais assez longtemps pour expliquer les hydrogrammes de bassin. La seconde partie de ce mémoire consiste en une modélisation à l'échelle du bassin des écoulements dans le cas des trois processus de formation des crues. Cette modélisation a cherché à reproduire les hydrogrammes du bassin. On montre que lorsque le bassin est sec, les écoulements proviennent principalement du ruissellement généralisé. Lorsque le bassin est plus humide, les pluies mettent d'abord en activité des écoulements souterrains et de subsurface, puis si les pluies sont importantes, le mécanisme d'écoulement sur surfaces saturées contributives devient prépondérant