El objetivo de este trabajo es hacer un estudio de las propiedades cualitativas de cierta clase de ecuaciones en diferencias de Volterra, se muestran algunos criterios de estabilidad, acotación y periodicidad para las soluciones, una de las principales formas através da cual haremos tal análisis es mediante el uso de funciones auxiliares apropiadas, las cuales son conocidas como funciones de Lyapunov. También se muestran algunos métodos de aproximación numérica para las soluciones de ecuaciones integrales de volterra y se estudia el error al aplicar el método de cuadratura de newton cotes, que nos conduce a una ecuación en diferencias de Volterra para el error, también se muestran algunos otros métodos como aproximación con polinomios ortogonales, polinomios de Bernstein y splines lineales y la simulación numérica correspondiente usando matlab. -- PALABRAS CLAVE: Ecuaciones en Diferencias, Ecuaciones en Diferencias de Volterra, Ecuaciones Integrales, Métodos de Cuadratura, Interpolación Polinomial / -- The objective of this work is do a study of the qualitative properties of certain kind of Volterra difference equations. We will show some criteria of stability, boundedness and periodicity for the solutions, One of the principal forms for means of whom we will do such analysis is using auxiliary function appropriate which is known and calls Lyapunov function. We will also show some methods of numerical approximation for solutions Volterra integral equations, we will study the error when using the method of quadrature of Newton cotes, this conducts us a Volterra difference equation for the error. We will also show methods approximation with orthogonal polynomials, polynomials of Bernstein and linear splines and the correspondent numerical simulation using matlab. . -- KEYWORDS : Difference equations Volterra Diference Equations Integral equations, Methods of Quadrature, Polynomial Interpolation / Tesis

Se han realizado extensas simulaciones por Monte Carlo NVT de fluidos de pozo cuadrado con rangos de potencial 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9 y 2.0. Las propiedades obtenidas son la ecuación de estado, la energía interna, el calor específico a volumen constante y la función de distribución radial. Para cada rango de potencial se han estudiado las densidades reducidas 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 y 0.9 y temperaturas reducidas 0.5, 0.7, 1.0, 1.5, 2.0 y 3.0, aunque para cada rango sólo se han considerado las temperaturas de dicha lista que son supercríticas. El extenso banco de datos generado se ha utilizado para contrastar la precisión de diversas teorías de perturbaciones, entre las cuales se encuentran las diversas versiones de la teoría de Barker-Henderson incluyendo el tratamiento avanzado del segundo término perturbativo desarrollado por Smith, Henderson y Barker, así como la teoría de perturbaciones de Tang y Lu, basada en ecuaciones integrales. Al objeto de determinar si las discrepancias observadas entre dichas teorías y los datos de simulación son debidas al tratamiento perturbativo en sí o a las aproximaciones realizadas por las diversas teorías, se han determinado mediante simulación en ordenador los términos perturbativos de primer y segundo orden de la energía libre, la energía interna y la ecuación de estado, así como los términos perturbativos de orden cero y de primer orden de la función de distribución radial. Se encuentra así que, aunque parte de las discrepancias entre teoría y simulación observadas son debidas a las aproximaciones teóricas realizadas, otra parte considerable es debida a que la teoría de perturbaciones converge lentamente, de manera que el truncamiento de la serie perturbativa en el término de segundo orden en las propiedades termodinámicas o de primer orden en la función de distribución radial es insuficiente para obtener resultados totalmente satisfactorios a temperaturas, densidades y rangos de potencial bajos. Dadas las limitaciones de las mencionadas teorías de perturbaciones, y ante la dificultad extrema de determinar, tanto desde un punto de vista teórico como mediante simulación por ordenador, de los términos perturbativos de orden superior, se ha desarrollado una nueva teoría del número de coordinación que proporciona resultados mucho más satisfactorios que las teorías del mismo tipo existentes hasta el momento. Dicha teoría tiene en común con las teorías de perturbaciones que utiliza como sistema de referencia el fluido de esferas duras. Cuando se implementa la expresión obtenida para el número de coordinación en el contexto de una teoría generalizada de van der Waals, los resultados que se obtienen para las propiedades termodinámicas son en general más satisfactorios que los que proporcionan las teorías de perturbaciones estudiadas. Dado que la teoría desarrollada es susceptible de futuras mejoras, se abre así una prometedora línea de trabajo.