In 2003 at Eurocomb conference J. Barát and C. Thomassen presented definition and basic results in edge partitioning of graphs. Edge partitioning is basically possibility to cover edges of the graph using connected subgraphs of prescribed size. Graph has edge partitioning property if and only if it can be covered for all prescribed subgraphs sizes. Our work is focused on edge partitioning, in which there are less results known, compared to vertex partitioning. We proof, that edge partitioning is implied by existence of open dominating trail and therefore with edge 4-connectivity. We also define limited version of edge partitioning, spectrum of partitioning and we proof some claims that are true for all graphs. We also explore limited partitioning on some specific classes of graphs.

Pour traiter un graphe de manière répartie, le partitionnement est une étape préliminaire importante car elle influence de manière significative le temps final d’exécutions. Dans cette thèse nous étudions le problème du partitionnement réparti de graphe. Des travaux récents ont montré qu’une approche basée sur le partitionnement des sommets plutôt que des arêtes offre de meilleures performances pour les graphes de type power-laws qui sont courant dans les données réelles. Dans un premier temps nous avons étudié les différentes métriques utilisées pour évaluer la qualité d’un partitionnement. Ensuite nous avons analysé et comparé plusieurs logiciels d’analyse de grands graphes (Hadoop, Giraph, Giraph++, Distributed GrahpLab et PowerGraph), les comparant `a une solution très populaire actuellement, Spark et son API de traitement de graphe appelée GraphX. Nous présentons les algorithmes de partitionnement les plus récents et introduisons une classification. En étudiant les différentes publications, nous arrivons à la conclusion qu’il n’est pas possible de comparer la performance relative de tous ces algorithmes. Nous avons donc décidé de les implémenter afin de les comparer expérimentalement. Les résultats obtenus montrent qu’un partitionneur de type Hybrid-Cut offre les meilleures performances. Dans un deuxième temps, nous étudions comment il est possible de prédire la qualité d’un partitionnement avant d’effectivement traiter le graphe. Pour cela, nous avons effectué de nombreuses expérimentations avec GraphX et effectué une analyse statistique précise des résultats en utilisation un modèle de régression linéaire. Nos expérimentations montrent que les métriques de communication sont de bons indicateurs de la performance. Enfin, nous proposons un environnement de partitionnement réparti basé sur du recuit simulé qui peut être utilisé pour optimiser une large partie des métriques de partitionnement. Nous fournissons des conditions suffisantes pour assurer la convergence vers l’optimum et discutons des métriques pouvant être effectivement optimisées de manière répartie. Nous avons implémenté cet algorithme dans GraphX et comparé ses performances avec JA-BE-JA-VC. Nous montrons que notre stratégie amène a` des améliorations significatives. / In distributed graph computation, graph partitioning is an important preliminary step because the computation time can significantly depend on how the graph has been split among the different executors. In this thesis we explore the graph partitioning problem. Recently, edge partitioning approach has been advocated as a better approach to process graphs with a power-law degree distribution, which are very common in real-world datasets. That is why we focus on edge partition- ing approach. We start by an overview of existing metrics, to evaluate the quality of the graph partitioning. We briefly study existing graph processing systems: Hadoop, Giraph, Giraph++, Distributed GrahpLab, and PowerGraph with their key features. Next, we compare them to Spark, a popular big-data processing framework with its graph processing APIs — GraphX. We provide an overview of existing edge partitioning algorithms and introduce partitioner classification. We conclude that, based only on published work, it is not possible to draw a clear conclusion about the relative performances of these partitioners. For this reason, we have experimentally compared all the edge partitioners currently avail- able for GraphX. Results suggest that Hybrid-Cut partitioner provides the best performance. We then study how it is possible to evaluate the quality of a parti- tion before running a computation. To this purpose, we carry experiments with GraphX and we perform an accurate statistical analysis using a linear regression model. Our experimental results show that communication metrics like vertex-cut and communication cost are effective predictors in most of the cases. Finally, we propose a framework for distributed edge partitioning based on distributed simulated annealing which can be used to optimize a large family of partitioning metrics. We provide sufficient conditions for convergence to the optimum and discuss which metrics can be efficiently optimized in a distributed way. We implemented our framework with GraphX and performed a comparison with JA-BE-JA-VC, a state-of-the-art partitioner that inspired our approach. We show that our approach can provide significant improvements.